Meitä ympäröivä maailma on jatkuvassa liikkeessä. Siitä huolimatta on olemassa järjestelmiä, jotka voivat olla suhteellisen lepotilassa ja tasapainossa. Yksi niistä on vipu. Tässä artikkelissa pohditaan, mikä se on fysiikan näkökulmasta, ja ratkaisemme myös pari ongelmaa vivun tasapainotilassa.
Mikä on vipu?
Fysiikassa vipu on yksinkertainen mekanismi, joka koostuu painottomasta palkista (laudasta) ja yhdestä tuesta. Tuen sijainti ei ole kiinteä, joten se voidaan sijoittaa lähemmäksi palkin toista päätä.
Yksinkertaisena mekanismina vipu muuttaa voiman poluksi ja päinvastoin. Huolimatta siitä, että voima ja polku ovat täysin eri fyysisiä suureita, ne liittyvät toisiinsa työkaavan avulla. Kuorman nostamiseksi sinun on tehtävä jonkin verran työtä. Tämä voidaan tehdä kahdella eri tavalla: käyttää suurta voimaa ja siirtää kuormaa lyhyen matkan tai toimia pienellä voimalla, mutta samalla lisätä liikeetäisyyttä. Itse asiassa vipuvaikutus on tätä varten. Lyhyesti sanottuna tämän mekanismin avulla voit voittaa tiellä ja menettää voimaa, tai päinvastoin, voittaa vahvuudessa, mutta hävitä tiellä.
Vipussa vaikuttavat voimat
Tämä artikkeli on omistettu vivun tasapainoolosuhteille. Mikä tahansa tasapaino staattisuudessa (fysiikan haara, joka tutkii ruumiita levossa) edellyttää voimien olemassaoloa tai puuttumista. Jos tarkastelemme vipua vapaassa muodossa (painoton palkki ja tuki), siihen ei vaikuta voimia ja se on tasapainossa.
Kun työtä tehdään minkä tahansa tyyppisellä vivulla, siihen vaikuttaa aina kolme voimaa. Listataan ne:
- Rahdin paino. Koska kyseistä mekanismia käytetään kuormien nostamiseen, on selvää, että niiden paino on voitettava.
- Ulkoinen reaktiovoima. Tämä on voima, jonka henkilö tai muu kone kohdistaa vastustaakseen varsipalkkiin kohdistuvaa kuormitusta.
- Tuen reaktio. Tämän voiman suunta on aina kohtisuorassa vipupalkin tasoon nähden. Tuen reaktiovoima on suunnattu ylöspäin.
Vivun tasapainotilanteessa ei huomioida niinkään merkittäviä vaikuttavia voimia kuin niiden synnyttämien voimien momentteja.
Mikä on voimamomentti
Fysiikassa voimamomenttia eli vääntömomenttia kutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin ulkoisen voiman tulo olkapäällä. Voiman olake on etäisyys voiman kohdistamispisteestä pyörimisakseliin. Jälkimmäisen läsnäolo on tärkeää laskettaessa voimamomenttia. Ilman pyörimisakselin läsnäoloa ei ole mitään järkeä puhua voimamomentista. Yllä olevan määritelmän perusteella voimme kirjoittaa seuraavan lausekkeen vääntömomentille M:
M=Fd
Oikeudenmukaisesti huomautamme, että voimamomentti on itse asiassa vektorisuure, mutta tämän artikkelin aiheen ymmärtämiseksi riittää, että tiedät kuinka voimamomenttimoduuli lasketaan.
Yllä olevan kaavan lisäksi on muistettava, että jos voima F pyrkii pyörittämään järjestelmää niin, että se alkaa liikkua vastapäivään, luotua momenttia pidetään positiivisena. Päinvastoin, taipumus pyörittää järjestelmää kellon suuntaan osoittaa negatiivista vääntömomenttia.
Vivun tasapainotilan kaava
Alla olevassa kuvassa on tyypillinen vipu, ja sen oikean ja vasemman olkapään arvot on myös merkitty. Ulkoinen voima on merkitty F ja nostettava paino on merkitty R.
Statiikassa kahden ehdon on täytyttävä, jotta järjestelmä voi levätä:
- Järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien summan on oltava nolla.
- Kaikki mainittujen voimien momenttien summan minkä tahansa akselin suhteen tulee olla nolla.
Ensimmäinen näistä ehdoista tarkoittaa järjestelmän translaatioliikkeen puuttumista. Se on ilmeistä vivusta, koska sen tuki on tukevasti lattialla tai maassa. Siksi vivun tasapainotilan tarkistamiseen kuuluu vain seuraavan lausekkeen oikeellisuuden tarkistaminen:
∑i=1Mi=0
Koska meidän tapauksessammevain kolme voimaa vaikuttaa, kirjoita tämä kaava uudelleen seuraavasti:
RdR- FdF+ N0=0
Hetken tuen reaktiovoima ei luo. Kirjoitetaan viimeinen lauseke uudelleen seuraavasti:
RdR=FdF
Tämä on vivun tasapainotila (sitä opiskellaan lukion 7. luokalla fysiikan kurssilla). Kaava näyttää: jos voiman F arvo on suurempi kuin kuorman R paino, niin olakkeen dFpitäisi olla pienempi kuin olkapää dR. Jälkimmäinen tarkoittaa, että kohdistamalla suurta voimaa lyhyellä matkalla voimme siirtää kuormaa pitkän matkan. Tilanne on myös päinvastainen, kun F<R ja vastaavasti dF>dR. Tässä tapauksessa vahvistusta havaitaan voimassa.
Elefantti- ja muurahaisongelma
Monet ihmiset tietävät kuuluisan Arkhimedesen sanonnan mahdollisuudesta käyttää vipua koko maapallon liikuttamiseen. Tämä lihavoitu lausunto on fyysisesti järkevä, kun otetaan huomioon yllä kirjoitettu vivun tasapainokaava. Jätetään Archimedes ja maa rauhaan ja ratkaistaan hieman erilainen ongelma, joka ei ole vähemmän mielenkiintoinen.
Norsu ja muurahainen asetettiin vivun eri käsivarsille. Oletetaan, että norsun massakeskus on metrin päässä tuesta. Kuinka kaukana tuesta muurahaisen on oltava tasapainottaakseen norsun?
Vastaaksemme ongelman kysymykseen, siirrytään tarkasteltujen eläinten massojen taulukkotietoihin. Otetaan muurahaisen massaksi 5 mg (510-6kg), elefantin massaksi katsotaan 5000 kg. Käyttämällä viputasapainokaavaa saamme:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Muurahainen voi todellakin tasapainottaa norsun, mutta tätä varten sen on sijaittava 1 miljoonan kilometrin etäisyydellä vivun tuesta, mikä vastaa 1/150:aa etäisyydestä Maan ja Auringon välillä!
Ongelma tuen kanssa säteen päässä
Kuten yllä todettiin, vivun kohdalla palkin alla oleva tuki voi sijaita missä tahansa. Oletetaan, että se sijaitsee lähellä palkin yhtä päätä. Tällaisessa vivussa on yksi varsi, joka näkyy alla olevassa kuvassa.
Oletetaan, että kuorman (punainen nuoli) massa on 50 kg ja se sijaitsee tarkalleen vipuvarren keskellä. Kuinka paljon ulkoista voimaa F (sininen nuoli) on kohdistettava käsivarren päähän tämän painon tasapainottamiseksi?
Määritetään vipuvarren pituudeksi d. Sitten voidaan kirjoittaa tasapainoehto seuraavassa muodossa:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Siksi kohdistetun voiman suuruuden on oltava puolet kuorman painosta.
Tällaista vipua käytetään keksinnöissä, kuten käsikärryssä tai pähkinänsärkijässä.
