Pyramidi on monikulmioon perustuva monitahoinen. Kaikki pinnat puolestaan muodostavat kolmioita, jotka suppenevat yhteen kärkeen. Pyramidit ovat kolmion muotoisia, nelikulmaisia ja niin edelleen. Jotta voit määrittää, mikä pyramidi on edessäsi, riittää, että lasket kulmien lukumäärän sen pohjassa. "Pyramidin korkeuden" määritelmä löytyy hyvin usein koulun opetussuunnitelman geometriatehtävistä. Artikkelissa yritämme pohtia erilaisia tapoja löytää se.
Pyramidin osat
Jokainen pyramidi koostuu seuraavista elementeistä:
- sivupinnat, joissa on kolme kulmaa ja jotka yhtyvät yläosaan;
- apotem on korkeus, joka laskeutuu sen huipulta;
- pyramidin huippu on piste, joka yhdistää sivureunat, mutta ei ole pohjan tasossa;
- kanta on monikulmio, joka ei sisällä kärkeä;
- pyramidin korkeus on segmentti, joka leikkaa pyramidin huipun ja muodostaa sen pohjan kanssa suoran kulman.
Kuinka löytää pyramidin korkeus, jos tiedät senvolyymi
Pyramidin tilavuuskaavan avulla V=(Sh)/3 (kaavassa V on tilavuus, S on pohjan pinta-ala, h on pyramidin korkeus) huomaamme, että h=(3V)/S. Materiaalin vahvistamiseksi ratkaistaan ongelma välittömästi. Kolmiopyramidissa pohjan pinta-ala on 50 cm2, kun taas sen tilavuus on 125 cm3. Kolmionmuotoisen pyramidin korkeutta ei tunneta, mikä meidän on löydettävä. Täällä kaikki on yksinkertaista: lisäämme tiedot kaavaamme. Saamme h=(3125)/50=7,5 cm.
Miten löytää pyramidin korkeus, jos diagonaalin pituus ja sen reuna ovat tiedossa
Muistamme, että pyramidin korkeus muodostaa suoran kulman kantansa kanssa. Ja tämä tarkoittaa, että korkeus, reuna ja puolet lävistäjästä muodostavat yhdessä suorakulmaisen kolmion. Monet tietysti muistavat Pythagoraan lauseen. Kun tiedät kaksi ulottuvuutta, kolmatta arvoa ei ole vaikea löytää. Muista hyvin tunnettu lause a²=b² + c², jossa a on hypotenuusa ja tässä tapauksessa pyramidin reuna; b - ensimmäinen haara tai puolet lävistäjästä ja c - vastaavasti toinen haara tai pyramidin korkeus. Tästä kaavasta c²=a² - b².
Nyt ongelma: tavallisessa pyramidissa lävistäjä on 20 cm, kun taas reunan pituus on 30 cm. Sinun on löydettävä korkeus. Ratkaise: c²=30² - 20²=900-400=500. Tästä syystä c=√ 500=noin 22, 4.
Katkaistun pyramidin korkeuden selvittäminen
Se on monikulmio, jonka poikkileikkaus on yhdensuuntainen kantansa kanssa. Katkaistun pyramidin korkeus on segmentti, joka yhdistää sen kaksi kantaa. Korkeus löytyy oikeasta pyramidista, jos ne tiedetäänmolempien kantojen diagonaalien pituudet sekä pyramidin reuna. Olkoon isomman kannan diagonaali d1, pienemmän kannan diagonaali d2 ja reunan pituus l. Korkeuden selvittämiseksi voit laskea korkeuksia kaavion kahdesta vastakkaisesta yläpisteestä sen pohjaan. Näemme, että meillä on kaksi suorakulmaista kolmiota, on vielä löydettävä niiden jalkojen pituudet. Tee tämä vähentämällä pienempi lävistäjä suuremmasta lävistäjästä ja jakamalla se 2:lla. Joten löydämme yhden haaran: a \u003d (d1-d2) / 2. Sen jälkeen Pythagoraan lauseen mukaan meidän on vain löydettävä toinen jalka, joka on pyramidin korkeus.
Nyt pannaan koko juttu käytäntöön. Meillä on tehtävä edessämme. Katkaistun pyramidin pohjassa on neliö, suuremman pohjan diagonaalipituus on 10 cm, pienemmän 6 cm ja reunan pituus 4 cm. Korkeus on löydettävä. Aluksi löydämme yhden jalan: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Yksi jalka on 2 cm ja hypotenuusa on 4 cm. Osoittautuu, että toinen jalka tai korkeus on 16- 4 \u003d 12, eli h \u003d √12=noin 3,5 cm.
