Fysiikan osaa, joka tutkii nestemäisten väliaineiden liikkeen piirteitä, kutsutaan hydrodynamiikaksi. Yksi hydrodynamiikan tärkeimmistä matemaattisista lausekkeista on Bernoullin yhtälö ihanteelliselle nesteelle. Artikkeli on omistettu tälle aiheelle.
Mikä on ihanteellinen neste?
Monet ihmiset tietävät, että nestemäinen aine on sellainen aineen aggregoitu tila, joka säilyttää tilavuuden jatkuvissa ulkoisissa olosuhteissa, mutta muuttaa muotoaan pienimmälläkin vaikutuksella. Ihanteellinen neste on nestemäinen aine, jolla ei ole viskositeettia ja joka on kokoonpuristumaton. Nämä ovat kaksi tärkeintä ominaisuutta, jotka erottavat sen todellisista nesteistä.
Huomaa, että lähes kaikkia todellisia nesteitä voidaan pitää kokoonpuristumattomina, koska niiden tilavuuden pieni muutos vaatii v altavan ulkoisen paineen. Jos esimerkiksi luot 5 ilmakehän (500 kPa) paineen, veden tiheys kasvaa vain 0,024%. Mitä tulee viskositeettiin, useiden käytännön ongelmien vuoksi, kun vettä pidetään käyttönesteenä, se voidaan jättää huomiotta. Täydellisyyden vuoksi huomautamme senveden dynaaminen viskositeetti lämpötilassa 20 oC on 0,001 Pas2, mikä on niukka verrattuna tähän hunajan (>2000) arvoon.
On tärkeää, ettei ideaalisen nesteen ja ideaalisen kaasun käsitteitä sekoita, koska jälkimmäinen on helposti puristuva.
Jatkuvuusyhtälö
Hydrodynamiikassa ihanteellisen nesteen liikettä aletaan tarkastella sen virtauksen jatkuvuusyhtälön tutkimuksesta. Ongelman olemuksen ymmärtämiseksi on otettava huomioon nesteen liike putken läpi. Kuvittele, että putken poikkipinta-ala on tuloaukossa A1 ja ulostulossa A2.
Oletetaan nyt, että neste virtaa putken alussa nopeudella v1, tämä tarkoittaa, että ajassa t osan A1virtaustilavuus V1=A1v1t. Koska neste on ihanteellinen eli kokoonpuristumaton, putken päästä tulee poistua täsmälleen sama määrä vettä ajassa t, saadaan: V2=A2 v2t. Tilavuuksien V1 ja V2 yhtälöstä seuraa ihanteellisen nesteen virtauksen jatkuvuuden yhtälö:
A1v1=A2v2.
Saadusta yhtälöstä seuraa, että jos A1>A2, niin v1 tulee olla pienempi kuin v2. Toisin sanoen pienentämällä putken poikkileikkausta lisäämme siten putken poistuvan nesteen nopeutta. Ilmeisesti tämän vaikutuksen havaitsi jokainen elämässään ihminen, joka ainakin kerran kasteli kukkapenkkejä letkulla taipuutarhaan, joten peittämällä letkun reiän sormella voit seurata kuinka siitä ulos tuleva vesisuihku voimistuu.
Jatkuvuusyhtälö haarautuneelle putkelle
On mielenkiintoista pohtia tapausta, jossa ihanneneste liikkuu putken läpi, jossa ei ole yksi, vaan kaksi tai useampi uloskäynti, eli se on haarautunut. Esimerkiksi putken poikkileikkauspinta-ala tuloaukon kohdalla on A1 ja ulostuloa kohti se haarautuu kahdeksi putkeksi, joiden osuudet ovat A2ja A3. Määritetään virtausnopeudet v2 ja v3, jos tiedetään, että vettä tulee tuloaukkoon nopeudella v 1.
Jatkuvuusyhtälöä käyttämällä saadaan lauseke: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Tämän yhtälön ratkaisemiseksi tuntemattomilla nopeuksilla sinun on ymmärrettävä, että ulostulossa, missä tahansa putkessa virtaus on, se liikkuu samalla nopeudella, eli v2=v3. Tämä tosiasia voidaan ymmärtää intuitiivisesti. Jos poistoputki jaetaan jollakin väliseinällä kahteen osaan, virtausnopeus ei muutu. Tämän tosiasian perusteella saamme ratkaisun: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Bernoullin yhtälö ihanteelliselle nesteelle
Daniil Bernoulli, hollantilaista alkuperää oleva sveitsiläinen fyysikko ja matemaatikko, esitti teoksessaan "Hydrodynamiikka" (1734) ideaalisen nesteen yhtälön, joka kuvaa sen liikettä. Se on kirjoitettu seuraavassa muodossa:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Tämä lauseke heijastaa energian säilymisen lakia nestevirtauksen tapauksessa. Joten ensimmäinen termi (P) on paine, joka on suunnattu pitkin nesteen syrjäytysvektoria, joka kuvaa virtauksen työtä, toinen termi (ρv2/2) on kineettinen nestemäisen aineen energia, ja kolmas termi (ρgh) on sen potentiaalienergia.
Muista, että tämä yhtälö pätee ihanteelliselle nesteelle. Todellisuudessa nestemäinen aine on aina kitkaa putken seiniä vasten ja sen tilavuuden sisällä, joten yllä olevaan Bernoulli-yhtälöön on lisätty lisätermi, joka kuvaa näitä energiahäviöitä.
Bernoullin yhtälön käyttäminen
On mielenkiintoista lainata joitain keksintöjä, joissa käytetään päätelmiä Bernoullin yhtälöstä:
- Savipiippu ja liesituulettimet. Yhtälöstä seuraa, että mitä suurempi nesteen liikenopeus on, sitä pienempi on sen paine. Ilman nopeus savupiipun yläosassa on suurempi kuin pohjassa, joten savuvirtaus suuntautuu aina ylöspäin paine-eron takia.
- Vesiputket. Yhtälö auttaa ymmärtämään, kuinka vedenpaine putkessa muuttuu, jos putken halkaisijaa muutetaan.
- Lentokoneet ja Formula 1. Lentokoneen ja F1-siiven siipien kulma saa aikaan ilmanpaineen eron siiven ylä- ja alapuolella, mikä synnyttää vastaavasti nosto- ja alasvoiman.
nesteen virtaustavat
Bernoullin yhtälö ei oleottaa huomioon nesteen liiketilan, jota voi olla kahta tyyppiä: laminaarinen ja turbulentti. Laminaarivirtaukselle on ominaista rauhallinen virtaus, jossa nestekerrokset liikkuvat suhteellisen tasaisia lentoratoja pitkin eivätkä sekoitu keskenään. Nesteen liikkeen turbulenttiselle muodolle on ominaista jokaisen virtauksen muodostavan molekyylin kaoottinen liike. Myrskyisän järjestelmän ominaisuus on pyörteiden esiintyminen.
Se, mihin suuntaan neste virtaa, riippuu useista tekijöistä (järjestelmän ominaisuuksista, esimerkiksi putken sisäpinnan karheuden esiintymisestä tai puuttumisesta, aineen viskositeetista ja sen virtausnopeudesta liike). Siirtymistä tarkasteltujen liiketilojen välillä kuvataan Reynoldsin luvuilla.
Loistava esimerkki laminaarisesta virtauksesta on veren hidas liikkuminen sileissä verisuonissa. Esimerkki turbulenttisesta virtauksesta on veden voimakas paine hanasta.
