Sähkömagneettisten a altojen eteneminen eri medioissa noudattaa heijastuksen ja taittumisen lakeja. Näistä laeista seuraa tietyissä olosuhteissa yksi mielenkiintoinen ilmiö, jota fysiikassa kutsutaan valon sisäiseksi kokonaisheijastukseksi. Katsotaanpa tarkemmin, mikä tämä vaikutus on.
Heijastus ja taittuminen
Ennen kuin siirrytään suoraan valon sisäisen kokonaisheijastuksen tarkasteluun, on tarpeen antaa selitys heijastus- ja taittumisprosesseista.
Heijastuminen ymmärretään valonsäteen suunnan muutokseksi samassa väliaineessa, kun se kohtaa rajapinnan. Jos esimerkiksi suuntaat valonsäteen laserosoittimesta peiliin, voit havaita kuvatun vaikutuksen.
Taittuminen on heijastuksen tavoin valon liikkeen suunnan muutosta, mutta ei ensimmäisessä, vaan toisessa väliaineessa. Tämän ilmiön seurauksena esineiden ja niiden ääriviivat vääristyvätalueellinen sijainti. Yleinen esimerkki taittumisesta on kynän tai kynän rikkoutuminen, jos se laitetaan vesilasiin.
Taittuminen ja heijastus liittyvät toisiinsa. Ne ovat lähes aina läsnä yhdessä: osa säteen energiasta heijastuu ja toinen osa taittuu.
Molemmat ilmiöt ovat seurausta Fermatin periaatteesta. Hän väittää, että valo kulkee kahden pisteen välistä polkua pitkin, mikä vie häneltä vähiten aikaa.
Koska heijastus on vaikutus, joka tapahtuu yhdessä väliaineessa ja taittuminen tapahtuu kahdessa väliaineessa, jälkimmäiselle on tärkeää, että molemmat väliaineet ovat läpinäkyviä sähkömagneettisille aalloille.
Taitekertoimen käsite
Taitekerroin on tärkeä suure tarkasteltavien ilmiöiden matemaattisessa kuvauksessa. Tietyn väliaineen taitekerroin määritellään seuraavasti:
n=c/v.
Missä c ja v ovat valon nopeudet tyhjiössä ja vastaavasti aineessa. V:n arvo on aina pienempi kuin c, joten eksponentti n on suurempi kuin yksi. Dimensioton kerroin n osoittaa, kuinka paljon valoa aineessa (väliaineessa) jäljessä valosta tyhjiössä. Näiden nopeuksien välinen ero johtaa taittumisilmiön esiintymiseen.
Valon nopeus aineessa korreloi jälkimmäisen tiheyden kanssa. Mitä tiheämpi väliaine, sitä vaikeampi valon on liikkua siinä. Esimerkiksi ilmalle n=1,00029, eli melkein kuin tyhjiölle, vedelle n=1,333.
Heijastukset, taittuminen ja niiden lait
Valon taittumisen ja heijastuksen peruslait voidaan kirjoittaa seuraavasti:
- Jos palautat normaalin valonsäteen tulopisteeseen kahden välineen välisellä rajalla, tämä normaali yhdessä osuvien, heijastuneiden ja taittuneiden säteiden kanssa on samassa tasossa.
- Jos määritämme tulo-, heijastus- ja taittokulmat θ1, θ2 ja θ 3ja 1. ja 2. väliaineen taitekertoimet n1 ja n2, niin seuraavat kaksi kaavaa olla voimassa:
- heijastaa θ1=θ2;
- taittumissynille(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Toisen taittumislain kaavan analyysi
Ymmärtääkseen, milloin valon sisäinen kokonaisheijastus tapahtuu, on otettava huomioon taittumislaki, jota kutsutaan myös Snellin laiksi (hollantilainen tiedemies, joka löysi sen 1600-luvun alussa). Kirjoitetaan kaava uudelleen:
sin(θ1)n1 =synti(θ3) n2.
Voidaan nähdä, että säteen kulman sinin normaaliin nähden ja sen väliaineen taitekertoimen tulo, jossa tämä säde etenee, on vakioarvo. Tämä tarkoittaa, että jos n1>n2, niin tasa-arvon täyttämiseksi on välttämätöntä, että sin(θ1 )<sin(θ3). Eli siirryttäessä tiheämmästä väliaineesta vähemmän tiheään (eli optistatiheys), säde poikkeaa normaalista (sinifunktio kasvaa kulmille 0o arvoon 90o). Tällainen siirtymä tapahtuu esimerkiksi, kun valonsäde ylittää veden ja ilman rajan.
Taittumisilmiö on palautuva, eli siirryttäessä vähemmän tiheästä tiheämpään (n1<n2) säde lähestyy normaalia (sin(θ1)>sin(θ3)).
Sisäinen kokonaisvaloheijastus
Nyt mennään hauskaan osaan. Tarkastellaan tilannetta, jossa valonsäde kulkee tiheämästä väliaineesta, eli n1>n2. Tässä tapauksessa θ1<θ3. Nyt lisäämme vähitellen tulokulmaa θ1. Taitekulma θ3 kasvaa myös, mutta koska se on suurempi kuin θ1, siitä tulee yhtä suuri kuin 90 o aikaisemmin . Mitä θ3=90o tarkoittaa fysikaalisesta näkökulmasta? Tämä tarkoittaa, että kaikki säteen energia, kun se osuu rajapintaan, etenee sitä pitkin. Toisin sanoen taittava säde ei ole olemassa.
θ1:n lisäys saa koko säteen heijastumaan pinn alta takaisin ensimmäiseen väliaineeseen. Tämä on valon sisäisen kokonaisheijastuksen ilmiö (taitto puuttuu kokonaan).
Kulmaa θ1, jossa θ3=90o, kutsutaan kriittinen tälle mediaparille. Se lasketaan seuraavan kaavan mukaan:
θc =arcsin(n2/n1).
Tämä yhtälö seuraa suoraan 2. taittumissääntöä.
Jos tunnetaan sähkömagneettisen säteilyn etenemisnopeudet v1ja v2 molemmissa läpinäkyvissä väliaineissa, niin kriittinen kulma on lasketaan seuraavalla kaavalla:
θc =arcsin(v1/v2).
Tulee ymmärtää, että sisäisen kokonaisheijastuksen pääehto on, että se on olemassa vain optisesti tiheämmässä väliaineessa, jota ympäröi vähemmän tiheä. Joten tietyissä kulmissa merenpohjasta tuleva valo voi heijastua kokonaan veden pinn alta, mutta missä tahansa tulokulmassa ilmasta, säde tunkeutuu aina vesipatsaan.
Missä kokonaisheijastuksen vaikutus havaitaan ja sovelletaan?
Tunnetuin esimerkki sisäisen kokonaisheijastuksen ilmiön käytöstä on valokuitu. Ajatuksena on, että 100-prosenttisen valon heijastuksen ansiosta median pinn alta on mahdollista siirtää sähkömagneettista energiaa mieliv altaisen pitkiä matkoja ilman häviötä. Kuituoptisen kaapelin työmateriaalilla, josta sen sisäosa on tehty, on suurempi optinen tiheys kuin oheismateriaalilla. Tällainen koostumus riittää onnistuneesti käyttämään kokonaisheijastuksen vaikutusta useilla eri tulokulmilla.
Säilevät timanttipinnat ovat erinomainen esimerkki täydellisen heijastuksen tuloksesta. Timantin taitekerroin on 2,43, joten monet valonsäteet osuvat jalokiveen, kokemususeita täydellisiä heijastuksia ennen poistumista.
Timantin kriittisen kulman θc määrittämisongelma
Otetaan huomioon yksinkertainen tehtävä, jossa näytämme, kuinka annettuja kaavoja käytetään. On tarpeen laskea kuinka paljon kokonaisheijastuksen kriittinen kulma muuttuu, jos timantti asetetaan ilmasta veteen.
Katsottuamme ilmoitettujen väliaineiden taitekertoimien arvot taulukosta, kirjoitamme ne ulos:
- ilmalle: n1=1, 00029;
- vedelle: n2=1, 333;
- timantille: n3=2, 43.
Timantti-ilma-parin kriittinen kulma on:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Kuten näet, tämän mediaparin kriittinen kulma on melko pieni, eli vain ne säteet voivat jättää timantin ilmaan, joka on lähempänä normaalia kuin 24, 31 o.
Jos timantti on vedessä, saamme:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Kriittisen kulman lisäys oli:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Tämä pieni lisäys kriittisessä kulmassa valon kokonaisheijastumiselle timantissa saa sen loistamaan vedessä lähes samalla tavalla kuin ilmassa.
