Yksi opiskelijan vaikeimmista asioista on eri toiminnot yksinkertaisilla murtoluvuilla. Tämä johtuu siitä, että lasten on edelleen vaikea ajatella abstraktisti, ja murtoluvut näyttävät itse asiassa juuri sellaisilta. Siksi opettajat turvautuvat materiaalia esitellessään usein analogioihin ja selittävät murtolukujen vähentämisen ja lisäämisen kirjaimellisesti sormilla. Vaikka yksikään koulumatematiikan oppitunti ei pärjää ilman sääntöjä ja määritelmiä.
Peruskäsitteet
Ennen kuin aloitat toimintoja murtoluvuilla, on suositeltavaa oppia muutama perusmääritelmä ja -sääntö. Aluksi on tärkeää ymmärtää, mikä murto-osa on. Sillä tarkoitetaan numeroa, joka edustaa yhtä tai useampaa yksikön murto-osaa. Jos esimerkiksi leikkaat leivän 8 osaan ja laitat niistä 3 viipaletta lautaselle, 3/8 on murto-osa. Lisäksi tässä kirjoituksessa se on yksinkertainen murtoluku, jossa rivin yläpuolella oleva numero on osoittaja ja sen alapuolella on nimittäjä. Mutta jos se kirjoitetaan 0,375, se on jo desimaaliluku.
Lisäksi yksinkertaiset jakeet jaetaan oikeaan, sopimattomaan ja sekoitettuun. Ensimmäiset sisältävät kaikki ne, joiden osoittaja on pienempi kuinnimittäjä. Jos päinvastoin nimittäjä on pienempi kuin osoittaja, se on jo väärä murtoluku. Jos oikean luvun edessä on kokonaisluku, he puhuvat sekaluvuista. Näin ollen murto-osa 1/2 on oikea, mutta 7/2 ei. Ja jos kirjoitat sen tässä muodossa: 31/2, se sekoitetaan.
Jotta on helpompi ymmärtää, mitä murtolukujen yhteenlasku on, ja tehdä se helposti, on myös tärkeää muistaa murtoluvun pääominaisuus. Sen olemus on seuraava. Jos osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla, murtoluku ei muutu. Juuri tämän ominaisuuden avulla voit suorittaa yksinkertaisimpia toimintoja tavallisilla ja muilla murtoluvuilla. Itse asiassa tämä tarkoittaa, että 1/15 ja 3/45 ovat itse asiassa sama luku.
Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä
Tämä toiminto on yleensä helppo suorittaa. Murtolukujen lisääminen tässä tapauksessa on hyvin samank altaista toimintaa kokonaislukujen kanssa. Nimittäjä pysyy muuttumattomana, ja osoittajat yksinkertaisesti lasketaan yhteen. Jos sinun on esimerkiksi lisättävä murtoluvut 2/7 ja 3/7, ratkaisu vihkon koulutehtävään on seuraava:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Lisäksi tällainen murtolukujen lisääminen voidaan selittää yksinkertaisella esimerkillä. Ota tavallinen omena ja leikkaa se esimerkiksi 8 osaan. Aseta ensin 3 osaa erikseen ja lisää niihin sitten 2. Tuloksena 5/8 kokonaisesta omenasta jää kuppiin. Itse aritmeettinen tehtävä kirjoitetaan seuraavasti:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Lisäysmurtoluvut eri nimittäjillä
Mutta usein on vaikeampia ongelmia, joissa pitää laskea yhteen, esim. 5/9 ja 3/5. Tässä syntyy ensimmäiset vaikeudet toimissa murtolukujen kanssa. Loppujen lopuksi tällaisten numeroiden lisääminen vaatii lisätietoa. Nyt sinun on palautettava heidän pääomaisuutensa kokonaan. Jos haluat lisätä esimerkin murtoluvut, ne on ensin vähennettävä yhdeksi yhteiseksi nimittäjäksi. Voit tehdä tämän yksinkertaisesti kertomalla 9 ja 5 keskenään, kertomalla osoittaja "5" 5:llä ja "3" vastaavasti 9:llä. Näin ollen tällaiset murtoluvut on jo lisätty: 25/45 ja 27/45. Nyt ei tarvitse kuin lisätä osoittajat ja saada vastaus 52/45. Paperinpalalla esimerkki näyttäisi tältä:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Mutta murtolukujen lisääminen tällaisilla nimittäjillä ei aina vaadi yksinkertaista rivin alla olevien lukujen kertomista. Etsi ensin pienin yhteinen nimittäjä. Esimerkiksi murto-osien 2/3 ja 5/6 kohdalla. Heille tämä on numero 6. Mutta vastaus ei ole aina ilmeinen. Tässä tapauksessa kannattaa muistaa sääntö kahden luvun pienimmän yhteiskerran (lyhennettynä LCM) löytämiseksi.
Se ymmärretään kahden kokonaisluvun vähiten yhteiseksi tekijäksi. Löytääksesi sen, hajoa jokainen alkutekijöiksi. Kirjoita nyt ne niistä, jotka esiintyvät vähintään kerran kussakin numerossa. Kerro ne yhteen ja hanki sama nimittäjä. Itse asiassa kaikki näyttää hieman yksinkertaisemm alta.
Tarvitset esimerkiksilisää murtoluvut 4/15 ja 1/6. Joten 15 saadaan kertomalla yksinkertaiset luvut 3 ja 5 ja kuusi - kaksi ja kolme. Tämä tarkoittaa, että niiden LCM on 5 x 3 x 2=30. Nyt jakamalla 30 ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä, saamme kertoimen sen osoittajalle - 2. Ja toiselle murtoluvulle se on luku 5 Näin ollen jää vain tavallisten murtolukujen 8/30 ja 5/30 lisääminen ja vastaus saadaan 13/30. Kaikki on erittäin yksinkertaista. Tämä tehtävä tulee kirjoittaa muistivihkoon seuraavasti:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Lisää sekanumeroita
Nyt, kun tiedät kaikki yksinkertaisten murtolukujen lisäämisen perustemput, voit kokeilla monimutkaisempia esimerkkejä. Ja nämä ovat sekalukuja, mikä tarkoittaa murto-osaa tästä: 22/3. Tässä kokonaislukuosa kirjoitetaan ennen oikeaa murtolukua. Ja monet hämmentyvät suorittaessaan toimintoja tällaisilla numeroilla. Itse asiassa samat säännöt pätevät täällä.
Jos haluat lisätä sekalukuja yhteen, lisää kokonaiset osat ja oikeat murtoluvut erikseen. Ja sitten nämä 2 tulosta on jo laskettu yhteen. Käytännössä kaikki on paljon yksinkertaisempaa, sinun tarvitsee vain harjoitella vähän. Esimerkiksi tehtävässä sinun on lisättävä seuraavat sekaluvut: 11/3 ja 42 / 5. Voit tehdä tämän lisäämällä ensin 1 ja 4 saadaksesi 5. Lisää sitten 1/3 ja 2/5 käyttämällä pienimmän yhteisen nimittäjän tekniikkaa. Päätös tehdään 15.11. Ja lopullinen vastaus on 511/15. Koulun muistikirjassa se näyttää paljonlyhyesti:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Desimaalien lisääminen
Tavallisten murtolukujen lisäksi on olemassa myös desimaalilukuja. Muuten, ne ovat paljon yleisempiä elämässä. Esimerkiksi kauppahinta näyttää usein tältä: 20,3 ruplaa. Tämä on sama murto-osa. Nämä ovat tietysti paljon helpompi taittaa kuin tavalliset. Periaatteessa sinun tarvitsee vain lisätä 2 tavallista numeroa, mikä tärkeintä, laita pilkku oikeaan paikkaan. Tässä vaikeus tulee esiin.
Sinun on esimerkiksi lisättävä desimaalimurtoluvut 2, 5 ja 0, 56. Jotta tämä onnistuu oikein, sinun on lisättävä loppuun nolla ensimmäiseen, niin kaikki on hyvin.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
On tärkeää tietää, että mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yksinkertaiseksi murtoluvuksi, mutta jokaista yksinkertaista murtolukua ei voida kirjoittaa desimaaliksi. Joten esimerkistämme 2 5=21/2 ja 0, 56=14/25. Mutta murto-osa, kuten 1/6, on vain suunnilleen yhtä suuri kuin 0, 16667. Sama tilanne on muiden vastaavien lukujen kanssa - 2/7, 1/9 ja niin edelleen.
Johtopäätös
Monet koululaiset, jotka eivät ymmärrä murtolukutoimien käytännön puolta, suhtautuvat tähän aiheeseen huolimattomasti. Kuitenkin vanhemmilla luokilla tämän perustiedon avulla voit napsauttaa kuin pähkinät monimutkaisissa esimerkeissä logaritmeilla ja johdannaisten etsimisellä. Ja siksi kannattaa kerran ymmärtää hyvin murto-osien toiminnot, jotta et myöhemmin pure kyynärpäitäsi ärsyyntymisestä. Loppujen lopuksi tuskin opettaja lukiossapalaa tähän jo ohitettuun aiheeseen. Jokaisen lukiolaisen pitäisi pystyä tekemään nämä harjoitukset.
