Matematiikka ei ole tylsä tiede, miltä joskus näyttää. Siinä on paljon mielenkiintoista, vaikkakin joskus käsittämätöntä niille, jotka eivät ole innokkaita ymmärtämään sitä. Tänään puhumme yhdestä matematiikan yleisimmistä ja yksinkertaisimmista aiheista, tai pikemminkin sen alueesta, joka on algebran ja geometrian partaalla. Puhutaanpa suorista ja niiden yhtälöistä. Vaikuttaa siltä, että tämä on tylsä kouluaihe, joka ei lupaa mitään mielenkiintoista ja uutta. Näin ei kuitenkaan ole, ja tässä artikkelissa yritämme todistaa näkemyksemme sinulle. Ennen kuin siirrymme mielenkiintoisimpaan ja kuvaamme kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälön, siirrymme kaikkien näiden mittausten historiaan ja selvitämme sitten, miksi se kaikki oli tarpeen ja miksi nyt seuraavien kaavojen tuntemus ei sattuu joko.
Historia
Jo muinaisina aikoina matemaatikot pitivät geometrisistä rakenteista ja kaikenlaisista kaavioista. Nykyään on vaikea sanoa, kuka keksi ensimmäisenä kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälön. Mutta voidaan olettaa, että tämä henkilö oli Eukleides -antiikin kreikkalainen tiedemies ja filosofi. Hän oli se, joka tutkielmassaan "Alku" loi pohjan tulevalle euklidiselle geometrialle. Nyt tätä matematiikan osaa pidetään maailman geometrisen esityksen perustana, ja sitä opetetaan koulussa. Mutta on syytä sanoa, että euklidinen geometria toimii vain makrotasolla kolmiulotteisessa ulottuvuudessamme. Jos tarkastelemme avaruutta, niin sen avulla ei aina ole mahdollista kuvitella kaikkia siellä tapahtuvia ilmiöitä.
Eukleideen jälkeen oli muitakin tiedemiehiä. Ja he täydensivät ja ymmärsivät sen, mitä hän löysi ja kirjoitti. Lopulta muodostui vakaa geometrian alue, jossa kaikki pysyy edelleen horjumattomana. Ja on todistettu tuhansia vuosia, että kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö on erittäin helppo ja yksinkertainen muodostaa. Mutta ennen kuin alamme selittää, kuinka tämä tehdään, keskustellaan teoriasta.
Teoria
Suora on molempiin suuntiin ääretön jana, joka voidaan jakaa äärettömään määrään minkä tahansa pituisia segmenttejä. Suoran viivan esittämiseksi käytetään useimmiten kaavioita. Lisäksi graafit voivat olla sekä kaksiulotteisessa että kolmiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä. Ja ne on rakennettu niihin kuuluvien pisteiden koordinaattien mukaan. Loppujen lopuksi, jos tarkastelemme suoraa viivaa, voimme nähdä, että se koostuu äärettömästä määrästä pisteitä.
On kuitenkin jotain, jossa suora eroaa hyvin paljon muuntyyppisistä viivoista. Tämä on hänen yhtälönsä. Yleisesti ottaen se on hyvin yksinkertainen, toisin kuin esimerkiksi ympyrän yhtälö. Varmasti jokainen meistä kävi sen läpi koulussa. Muttakirjoitetaan kuitenkin sen yleinen muoto: y=kx+b. Seuraavassa osassa analysoimme yksityiskohtaisesti, mitä kukin näistä kirjaimista tarkoittaa ja kuinka ratkaista tämä yksinkertainen yhtälö kahden pisteen kautta kulkevasta suorasta.
Viivayhtälö
Yllä esitetty yhtälö on tarvitsemamme suora yhtälö. On syytä selittää, mitä tässä tarkoitetaan. Kuten arvata saattaa, y ja x ovat jokaisen viivan pisteen koordinaatit. Yleensä tämä yhtälö on olemassa vain siksi, että minkä tahansa suoran jokainen piste pyrkii olemaan yhteydessä muihin pisteisiin, ja siksi on olemassa laki, joka yhdistää yhden koordinaatin toiseen. Tämä laki määrittää, miltä kahden annetun pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö näyttää.
Miksi juuri kaksi pistettä? Kaikki tämä johtuu siitä, että pisteiden vähimmäismäärä, joka tarvitaan suoran rakentamiseen kaksiulotteisessa avaruudessa, on kaksi. Jos otamme kolmiulotteisen avaruuden, niin yhden suoran rakentamiseen tarvittavien pisteiden määrä on myös kaksi, koska kolme pistettä muodostavat jo tason.
On olemassa myös lause, joka todistaa, että on mahdollista vetää yksi suora viiva minkä tahansa kahden pisteen läpi. Tämä tosiasia voidaan tarkistaa käytännössä yhdistämällä kaavion kaksi satunnaista pistettä viivaimella.
Katsotaan nyt tiettyä esimerkkiä ja näytämme, kuinka ratkaistaan tämä pahamaineinen kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälö.
Esimerkki
Harkitse kahta pistettäjota tarvitset suoran linjan rakentamiseen. Asetetaan niiden koordinaatit, esimerkiksi M1(2;1) ja M2(3;2). Kuten koulun kurssista tiedämme, ensimmäinen koordinaatti on arvo OX-akselilla ja toinen on arvo OY-akselilla. Yllä on annettu kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö, ja jotta voimme selvittää puuttuvat parametrit k ja b, meidän on muodostettava kahden yhtälön järjestelmä. Itse asiassa se koostuu kahdesta yhtälöstä, joista jokainen sisältää kaksi tuntematonta vakioamme:
1=2k+b
2=3k+b
Nyt on tärkein asia: ratkaista tämä järjestelmä. Tämä tehdään melko yksinkertaisesti. Ensin ilmaistaan b ensimmäisestä yhtälöstä: b=1-2k. Nyt meidän on korvattava tuloksena oleva yhtälö toiseen yhtälöön. Tämä tehdään korvaamalla b saamamme yhtälöllä:
2=3k+1-2k
1=k;
Nyt kun tiedämme kertoimen k arvon, on aika selvittää seuraavan vakion - b arvo. Tämä on tehty entistä helpommaksi. Koska tiedämme b:n riippuvuuden k:stä, voimme korvata jälkimmäisen arvon ensimmäisellä yhtälöllä ja selvittää tuntemattoman arvon:
b=1-21=-1.
Kummatkin kertoimet tiedossa, voimme nyt korvata ne alkuperäisessä kahden pisteen läpi kulkevan suoran yleisessä yhtälössä. Siten esimerkissämme saamme seuraavan yhtälön: y=x-1. Tämä on haluttu tasa-arvo, joka meidän piti saada.
Ennen kuin siirrymme johtopäätökseen, keskustelemme tämän matematiikan osan soveltamisesta jokapäiväisessä elämässä.
Hakemus
Sellaisenaan kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö ei löydä sovellusta. Mutta se ei tarkoita, että emme tarvitse sitä. Fysiikassa ja matematiikassasuorayhtälöitä ja niistä seuraavia ominaisuuksia käytetään erittäin aktiivisesti. Et ehkä edes huomaa sitä, mutta matematiikka on kaikkialla ympärillämme. Ja jopa sellaiset näennäisesti merkityksettömät aiheet, kuten kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö, osoittautuvat erittäin hyödyllisiksi, ja niitä sovelletaan hyvin usein perustasolla. Jos ensi silmäyksellä näyttää, että tästä ei voi olla hyötyä missään, olet väärässä. Matematiikka kehittää loogista ajattelua, joka ei tule koskaan olemaan turhaa.
Johtopäätös
Nyt kun olemme selvittäneet kuinka piirtää viivoja kahdesta annetusta pisteestä, meidän on helppo vastata kaikkiin tähän liittyviin kysymyksiin. Esimerkiksi, jos opettaja kertoo sinulle: "Kirjoita kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö", sinun ei ole vaikea tehdä tätä. Toivomme, että tästä artikkelista oli apua.
