Yleisellä fysiikan kurssilla tutkitaan kahta yksinkertaisinta esineiden liikettä avaruudessa - tämä on translaatioliikettä ja pyörimistä. Jos translaatioliikkeen dynamiikka perustuu sellaisten suureiden kuin voimien ja massojen käyttöön, niin kappaleiden pyörimisen kvantitatiiviseen kuvaamiseen käytetään momentin käsitteitä. Tässä artikkelissa pohditaan, millä kaavalla voimamomentti lasketaan ja minkä ongelmien ratkaisemiseen tätä arvoa käytetään.
Voiman hetki
Kuvitellaan yksinkertainen järjestelmä, joka koostuu materiaalipisteestä, joka pyörii akselin ympäri etäisyydellä r siitä. Jos tähän pisteeseen kohdistetaan tangentiaalinen voima F, joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden, se johtaa pisteen kulmakiihtyvyyden ilmenemiseen. Voiman kykyä saada järjestelmä pyörimään kutsutaan vääntömomentiksi tai voimamomentiksi. Laske seuraavan kaavan mukaan:
M¯=[r¯F¯]
Hakasulkeissa on sädevektorin ja voiman vektoritulo. Sädevektori r¯ on suunnattu segmentti kiertoakselilta vektorin F¯ käyttöpisteeseen. Ottaen huomioon vektoritulon ominaisuuden, momentin moduulin arvolle kirjoitetaan fysiikan kaava seuraavasti:
M=rFsin(φ)=Fd, missä d=rsin(φ).
Tässä vektorien r¯ ja F¯ välinen kulma on merkitty kreikkalaisella kirjaimella φ. Arvoa d kutsutaan voiman olkapääksi. Mitä suurempi se on, sitä enemmän vääntömomenttia voima voi luoda. Jos esimerkiksi avaat oven painamalla sitä lähellä saranoita, varsi d on pieni, joten sinun on käytettävä enemmän voimaa kääntääksesi oven saranoihin.
Kuten voit nähdä hetken kaavasta, M¯ on vektori. Se on suunnattu kohtisuoraan vektorit r¯ ja F¯ sisältävään tasoon. M¯:n suunta on helppo määrittää oikean käden säännöllä. Sen käyttämiseksi on tarpeen suunnata oikean käden neljä sormea vektoria r¯ pitkin voiman F¯ suuntaan. Sitten taivutettu peukalo näyttää voimamomentin suunnan.
Staattinen vääntömomentti
Otettu arvo on erittäin tärkeä laskettaessa tasapainoehtoja kappalejärjestelmälle, jossa on pyörimisakseli. Statiikassa on vain kaksi tällaista ehtoa:
- tasa-arvo nollaan kaikista ulkoisista voimista, joilla on tällainen tai sellainen vaikutus järjestelmään;
- ulkoisiin voimiin liittyvien voimien momenttien tasa-arvo nollaan.
Molemmat tasapainoehdot voidaan kirjoittaa matemaattisesti seuraavasti:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Kuten näet, se on suureiden vektorisumma, joka on laskettava. Mitä tulee voimaan, on tapana ottaa huomioon sen positiivinen suunta, jos voima tekee käännöksen kelloa vastaan. Muussa tapauksessa ennen vääntömomenttikaavaa tulee käyttää miinusmerkkiä.
Huomaa, että jos järjestelmän pyörimisakseli sijaitsee jollain tuella, niin vastaavaa momenttireaktiovoimaa ei synny, koska sen varsi on nolla.
Voiman hetki dynamiikassa
Kiertoliikkeen dynamiikalla akselin ympäri, kuten translaatioliikkeen dynamiikalla, on perusyhtälö, jonka perusteella monet käytännön ongelmat ratkaistaan. Sitä kutsutaan hetkien yhtälöksi. Vastaava kaava kirjoitetaan seuraavasti:
M=Iα.
Itse asiassa tämä lauseke on Newtonin toinen laki, jos voimamomentti korvataan voimalla, hitausmomentti I - massalla ja kulmakiihtyvyys α - samanlaisella lineaarisella ominaisuudella. Ymmärtääksesi paremmin tätä yhtälöä, huomaa, että hitausmomentilla on sama rooli kuin tavallisella massalla translaatioliikkeessä. Hitausmomentti riippuu massan jakautumisesta systeemissä suhteessa pyörimisakseliin. Mitä suurempi kappaleen etäisyys akselista on, sitä suurempi on I.
Kulmakiihtyvyys α lasketaan radiaaneina per sekunti neliö. Seluonnehtii kiertomuutosnopeutta.
Jos voimamomentti on nolla, järjestelmä ei saa mitään kiihtyvyyttä, mikä osoittaa sen liikemäärän säilymisen.
Voimamomenttityö
Koska tutkittava määrä mitataan newtoneina metriä kohti (Nm), monet saattavat ajatella, että se voidaan korvata joulella (J). Tätä ei kuitenkaan tehdä, koska jokin energiamäärä mitataan jouleina, kun taas voimamomentti on tehoominaisuus.
Kuten voima, myös hetki M voi tehdä työtä. Se lasketaan seuraavalla kaavalla:
A=Mθ.
Missä kreikkalainen kirjain θ ilmaisee kiertokulmaa radiaaneina, jonka järjestelmä käänsi hetken M seurauksena. Huomaa, että kun voimamomentti kerrotaan kulmalla θ, mittayksiköt saadaan säilytetään, mutta työn yksiköt ovat jo käytössä, niin Kyllä, jouleita.
