Kehojen pyöriminen on yksi tärkeimmistä mekaanisen liikkeen tyypeistä tekniikassa ja luonnossa. Toisin kuin lineaarinen liike, sitä kuvaavat sen omat kinemaattiset ominaisuudet. Yksi niistä on kulmakiihtyvyys. Luonnehdimme tätä arvoa artikkelissa.
Kiertoliike
Ennen kuin puhumme kulmakiihtyvyydestä, kuvailkaamme liiketyyppiä, jota se koskee. Puhumme pyörimisestä, joka on kappaleiden liikettä ympyräreittejä pitkin. Jotta pyöriminen tapahtuisi, tiettyjen ehtojen on täytyttävä:
- akselin tai kiertopisteen läsnäolo;
- sentripetaalivoiman läsnäolo, joka pitää kehon ympyräradalla.
Esimerkkejä tämäntyyppisestä liikkeestä ovat erilaiset nähtävyydet, kuten karuselli. Suunnittelussa pyöriminen ilmenee pyörien ja akselien liikkeessä. Luonnossa silmiinpistävin esimerkki tällaisesta liikkeestä on planeettojen pyöriminen oman akselinsa ympäri ja Auringon ympäri. Keskipetaalivoiman rooli näissä esimerkeissä on atomien välisen vuorovaikutuksen voimilla kiinteissä aineissa ja painovoimalla.vuorovaikutus.
Kinemaattiset kiertoominaisuudet
Nämä ominaisuudet sisältävät kolme suuruutta: kulmakiihtyvyys, kulmanopeus ja kiertokulma. Merkitsemme niitä kreikkalaisilla symboleilla α, ω ja θ, tässä järjestyksessä.
Koska keho liikkuu ympyrässä, on kätevää laskea kulma θ, jonka se kääntää tietyssä ajassa. Tämä kulma ilmaistaan radiaaneina (harvoin asteina). Koska ympyrässä on 2 × pi radiaania, voidaan kirjoittaa yhtälö, joka liittyy θ:n käännöksen kaaren pituuteen L:
L=θ × r
Missä r on kiertosäde. Tämä kaava on helppo saada, jos muistat ympärysmitan vastaavan lausekkeen.
Kulmanopeus ω, kuten sen lineaarinen vastine, kuvaa pyörimisnopeutta akselin ympäri, eli se määritetään seuraavan lausekkeen mukaisesti:
ω¯=d θ / d t
Suuree ω¯ on vektoriarvo. Se on suunnattu pyörimisakselia pitkin. Sen yksikkö on radiaania sekunnissa (rad/s).
Lopuksi kulmakiihtyvyys on fysikaalinen ominaisuus, joka määrittää ω¯:n arvon muutosnopeuden, joka on kirjoitettu matemaattisesti seuraavasti:
α¯=d ω¯/ d t
Vektori α¯ on suunnattu nopeusvektorin ω¯ muuttamiseen. Edelleen sanotaan, että kulmakiihtyvyys on suunnattu voimamomentin vektoria kohti. Tämä arvo mitataan radiaaneina.neliösekkunti (rad/s2).
Voiman ja kiihtyvyyden hetki
Jos muistamme Newtonin lain, joka yhdistää voiman ja lineaarisen kiihtyvyyden yhdeksi yhtälöksi, niin siirtämällä tämä laki kiertotapaukseen, voimme kirjoittaa seuraavan lausekkeen:
M¯=I × α¯
Tässä M¯ on voiman momentti, joka on tulo voimasta, jolla on taipumus pyörittää järjestelmää kertaa vipu - etäisyys voiman kohdistamispisteestä akseliin. Arvo I on analoginen kappaleen massan kanssa ja sitä kutsutaan hitausmomentiksi. Kirjoitettua kaavaa kutsutaan momenttien yhtälöksi. Siitä voidaan laskea kulmakiihtyvyys seuraavasti:
α¯=M¯/ I
Koska I on skalaari, α¯ on aina suunnattu voiman vaikuttavaan momenttiin M¯. M¯:n suunta määräytyy oikean käden säännöllä tai gimlet-säännöllä. Vektorit M¯ ja α¯ ovat kohtisuorassa kiertotasoon nähden. Mitä suurempi kappaleen hitausmomentti on, sitä pienempi on kulmakiihtyvyyden arvo, jonka kiinteä momentti M¯ voi antaa järjestelmälle.
Kinemaattiset yhtälöt
Ymmärtääksemme kulmakiihtyvyyden tärkeän roolin kiertoliikkeen kuvauksessa, kirjoitetaan ylös kaavat, jotka yhdistävät yllä tutkitut kinemaattiset suureet.
Jos kierto on tasaisesti kiihtynyt, seuraavat matemaattiset suhteet ovat voimassa:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Ensimmäinen kaava osoittaa, että kulmanopeus kasvaa ajan myötä lineaarisen lain mukaan. Toisen lausekkeen avulla voit laskea kulman, jolla kappale kääntyy tunnetussa ajassa t. Funktion θ(t) kuvaaja on paraabeli. Molemmissa tapauksissa kulmakiihtyvyys on vakio.
Jos käytämme artikkelin alussa annettua L:n ja θ:n välistä relaatiokaavaa, saamme lausekkeen α:lle lineaarisen kiihtyvyyden a:
α=a / r
Jos α on vakio, niin etäisyyden kiertoakselista r kasvaessa lineaarinen kiihtyvyys a kasvaa suhteessa. Tästä syystä pyörimiseen käytetään kulmaominaisuuksia, toisin kuin lineaarisia, ne eivät muutu r:n kasvaessa tai pienentyessä.
Esimerkkiongelma
Metallinen akseli, joka pyörii taajuudella 2000 kierrosta sekunnissa, alkoi hidastua ja pysähtyi kokonaan 1 minuutin kuluttua. On tarpeen laskea, millä kulmakiihtyvyydellä akselin hidastusprosessi tapahtui. Sinun tulisi myös laskea akselin kierrosten lukumäärä ennen pysähtymistä.
Pyörimisen hidastusprosessia kuvaa seuraava lauseke:
ω=ω0- α × t
Alkuperäinen kulmanopeus ω0 määritetään pyörimistaajuudesta f seuraavasti:
ω0=2 × pi × f
Koska tiedämme hidastusajan, saamme kiihtyvyysarvon α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Tämä luku tulee ottaa miinusmerkillä,koska puhumme järjestelmän hidastamisesta, emme sen nopeuttamisesta.
Akselin jarrutuksen aikana tekemien kierrosten määrän määrittämiseksi käytä lauseketta:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376 806 rad.
Saatu kiertokulman θ arvo radiaaneina muunnetaan yksinkertaisesti akselin tekemien kierrosten lukumääräksi ennen kuin se pysähtyy kokonaan käyttämällä yksinkertaista jakoa 2 × pi:llä:
n=θ / (2 × pi)=60 001 kierrosta.
Saimme siis kaikki vastaukset ongelman kysymyksiin: α=-209, 33 rad/s2, n=60 001 kierrosta.
