Aineen kaasumaisen aggregaattitilan termodynamiikka on tärkeä fysiikan haara, joka tutkii termodynaamista tasapainoa ja kvasistaattisia siirtymiä järjestelmissä. Päämalli, johon järjestelmien käyttäytymisen ennusteet perustuvat, on ihanteellinen kaasumalli. Sitä käyttämällä saatiin Mendeleev-Clapeyron yhtälö. Harkitse sitä artikkelissa.
Ihanteellinen kaasu
Kuten tiedät, kaikki todelliset kaasut koostuvat molekyyleistä tai atomeista, joiden väliset etäisyydet ovat liian suuret verrattuna niiden kokoon matalissa paineissa. Lisäksi korkeissa lämpötiloissa, absoluuttisessa mittakaavassa, molekyylien liike-energia ylittää niiden potentiaalisen energian, joka liittyy heikkoihin dipoli-dipoli-vuorovaikutuksiin (jos näiden vuorovaikutusten lisäksi on muita kemiallisia sidoksia, esim. ionisia tai vety, niin ne vaikuttavat merkittävästi sisäisen järjestelmän energian mahdolliseen komponenttiin).
JosMonien todellisten kaasujen kohdalla, jotka ovat lähellä normaaleja olosuhteissa, voidaan jättää huomioimatta niiden sisäinen vuorovaikutus ja hiukkaskoot. Nämä kaksi päälikiarvoa muodostavat ihanteellisen kaasumallin.
Mendelejevin yhtälö fysiikassa
On oikeampaa ja oikeudenmukaisempaa kutsua tätä yhtälöä Clapeyron-Mendeleevin laiksi. Tosiasia on, että sen nauhoitti ensimmäisen kerran ranskalainen insinööri Emile Clapeyron vuonna 1834. Hän teki tämän analysoimalla 1800-luvun alussa löydettyjä Boyle-Mariotten, Gay-Lussacin ja Charlesin kaasulakeja.
Venäläisen kemistin Dmitri Mendelejevin ansio on siinä, että hän antoi yhtälölle modernin ja helppokäyttöisen matemaattisen muodon. Erityisesti Mendelejev lisäsi yhtälöön vakion kaikille kaasuille R=8, 314 J/(molK). Clapeyron itse käytti useita empiirisiä vakioita, jotka vaikeuttavat laskentaprosessia.
Mendelejev-Clapeyron-yhtälö kirjoitetaan seuraavasti:
PV=nRT.
Tämä yhtälö tarkoittaa, että paineen P ja tilavuuden V tulo lausekkeen vasemmalla puolella on aina verrannollinen absoluuttisen lämpötilan T ja aineen n tuloon vasemmalla puolella.
Tutkittavana oleva lauseke mahdollistaa minkä tahansa kaasulain saamisen, jos korjaat kaksi sen neljästä parametrista. Isoprosessien tapauksessa tutkitaan suljettuja järjestelmiä, joissa ei tapahdu aineen vaihtoa ympäristön kanssa (n=const). Näille prosesseille on tunnusomaista yksi kiinteä termodynaaminen parametri (T, P tai V).
Esimerkkiongelma
Ratkaisemme nyt Mendeleev-Clapeyron-yhtälön ongelma. Tiedetään, että 500 grammaa painava happi on 100 litran sylinterissä 2 ilmakehän paineessa. Mikä on ilmapallon lämpötila, kun otetaan huomioon, että järjestelmä on termodynaamisessa tasapainossa.
Muista, että määritelmän mukaan aineen määrä lasketaan kaavalla:
n=m/M.
Missä m on järjestelmän kaikkien hiukkasten massa, M on niiden keskimääräinen moolimassa. Tämän yhtälön avulla voimme kirjoittaa Mendelejevin yhtälön uudelleen seuraavassa muodossa:
PV=mRT/M.
Mistä saamme työkaavan tälle tehtävälle:
T=PVM/(mR).
Jäljelle jää muuntaa kaikki suureet SI-yksiköiksi ja korvata ne tällä lausekkeella:
T=21013250, 10, 032/(0, 58, 314)=156 K.
Laskettu lämpötila on -117 oC. Vaikka happi tässä lämpötilassa on edelleen kaasumaista (se tiivistyy -182,96 oC), tällaisissa olosuhteissa ideaalikaasumallia voidaan käyttää vain laadullisen arvion saamiseksi lasketusta arvosta.
