Ihanteellinen kaasu on onnistunut fysiikan malli, jonka avulla voit tutkia todellisten kaasujen käyttäytymistä erilaisissa olosuhteissa. Tässä artikkelissa tarkastellaan tarkemmin, mikä ihanteellinen kaasu on, mikä kaava kuvaa sen tilaa ja kuinka sen energia lasketaan.
Ihanteellinen kaasukonsepti
Tämä on kaasu, jonka muodostavat hiukkaset, joilla ei ole kokoa ja jotka eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Luonnollisesti yksikään kaasujärjestelmä ei täytä ehdottoman tarkasti ilmoitettuja ehtoja. Monet todelliset nestemäiset aineet kuitenkin lähestyvät näitä olosuhteita riittävällä tarkkuudella ratkaistakseen monia käytännön ongelmia.
Jos kaasujärjestelmässä hiukkasten välinen etäisyys on paljon suurempi kuin niiden koko ja vuorovaikutuksen potentiaalienergia on paljon pienempi kuin translaatio- ja värähtelyliikkeiden kineettinen energia, niin tällaista kaasua pidetään oikeutetusti ihanteellisena. Tällaisia ovat esimerkiksi ilma, metaani, jalokaasut matalissa paineissa ja korkeissa lämpötiloissa. Toisa alta vesihöyry, edes matalissa paineissa, ei täytä ideaalisen kaasun käsitettä, koska vedyn molekyylien väliset vuorovaikutukset vaikuttavat suuresti sen molekyylien käyttäytymiseen.
Ideaalikaasun tilayhtälö (kaava)
Ihmiskunta on tutkinut kaasujen käyttäytymistä tieteellisesti useiden vuosisatojen ajan. Ensimmäinen läpimurto tällä alalla oli Boyle-Mariotten laki, joka saatiin kokeellisesti 1600-luvun lopulla. Vuosisata myöhemmin löydettiin vielä kaksi lakia: Charles ja Gay Lussac. Lopulta 1800-luvun alussa Amedeo Avogadro, joka tutki erilaisia puhtaita kaasuja, muotoili periaatteen, joka nyt kantaa hänen sukunimeään.
Kaikki edellä luetellut tiedemiesten saavutukset saivat Emile Clapeyronin vuonna 1834 kirjoittamaan tilayhtälön ihanteelliselle kaasulle. Tässä on yhtälö:
P × V=n × R × T.
Tallennetun tasa-arvon merkitys on seuraava:
- se pätee kaikkiin ihanteellisiin kaasuihin niiden kemiallisesta koostumuksesta riippumatta.
- se yhdistää kolme tärkeintä termodynaamista ominaisuutta: lämpötila T, tilavuus V ja paine P.
Kaikki edellä mainitut kaasulait on helppo saada tilayhtälöstä. Esimerkiksi Charlesin laki seuraa automaattisesti Clapeyronin laista, jos asetamme P-vakion arvon (isobarinen prosessi).
Universaali laki sallii myös saada kaavan mille tahansa järjestelmän termodynaamiselle parametrille. Esimerkiksi ihanteellisen kaasun tilavuuden kaava on:
V=n × R × T / P.
Molecular Kinetic Theory (MKT)
Vaikka yleinen kaasulaki saatiin puhtaasti kokeellisesti, on tällä hetkellä useita teoreettisia lähestymistapoja, jotka johtavat Clapeyron-yhtälöön. Yksi niistä on käyttää MKT:n postulaatteja. Niiden mukaisesti jokainen kaasuhiukkanen liikkuu suoraa polkua pitkin, kunnes se kohtaa astian seinämän. Täysin elastisen törmäyksen jälkeen se liikkuu erilaista suoraa liikerataa, säilyttäen kineettisen energian, joka sillä oli ennen törmäystä.
Kaikilla kaasuhiukkasilla on nopeudet Maxwell-Boltzmannin tilastojen mukaan. Järjestelmän tärkeä mikroskooppinen ominaisuus on keskinopeus, joka pysyy ajassa vakiona. Tämän tosiasian ansiosta on mahdollista laskea järjestelmän lämpötila. Ihanteellisen kaasun vastaava kaava on:
m × v2 / 2=3/2 × kB × T.
Missä m on hiukkasen massa, kB on Boltzmannin vakio.
Ideaalikaasun MKT:sta seuraa absoluuttisen paineen kaavaa. Se näyttää tältä:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Missä N on järjestelmän hiukkasten lukumäärä. Edellisellä lausekkeella ei ole vaikeaa kääntää absoluuttisen paineen kaava universaaliksi Clapeyron-yhtälöksi.
Järjestelmän sisäinen energia
Määritelmän mukaan ihanteellisella kaasulla on vain liike-energia. Se on myös sen sisäinen energia U. Ihanteelliselle kaasulle energiakaava U saadaan kertomallayhden hiukkasen kineettisen energian yhtälön molemmat puolet niiden lukumäärää N kohti järjestelmässä, eli:
N × m × v2 / 2=3/2 × kB × T × N.
Sitten saamme:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
Saimme loogisen johtopäätöksen: sisäinen energia on suoraan verrannollinen järjestelmän absoluuttiseen lämpötilaan. Itse asiassa tuloksena oleva U:n lauseke pätee vain monoatomiselle kaasulle, koska sen atomeilla on vain kolme translaatiovapausastetta (kolmiulotteinen avaruus). Jos kaasu on kaksiatominen, U:n kaava on muotoa:
U2=5/2 × n × R × T.
Jos järjestelmä koostuu polyatomisista molekyyleistä, seuraava lauseke on tosi:
Un>2=3 × n × R × T.
Kaksi viimeistä kaavaa ottavat huomioon myös rotaatiovapausasteet.
Esimerkkiongelma
Kaksi moolia heliumia on 5 litran astiassa 20 oC lämpötilassa. On tarpeen määrittää kaasun paine ja sisäinen energia.
Muunnetaan ensin kaikki tunnetut suureet SI:ksi:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heliumpaine lasketaan Clapeyronin lain kaavalla:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Laskettu paine on 9,6 ilmakehää. Koska helium on jalo ja yksiatominen kaasu, se voi tässä paineessa ollapidetään ihanteellisena.
Monatomiselle ideaalikaasulle U:n kaava on:
U=3/2 × n × R × T.
Korvaamalla siihen lämpötilan ja aineen määrän arvot, saadaan heliumin energia: U=7311.7 J.
