Pyramidi on spatiaalinen monitahoinen tai monitahoinen, joka esiintyy geometrisissa tehtävissä. Tämän kuvion tärkeimmät ominaisuudet ovat sen tilavuus ja pinta-ala, jotka lasketaan sen minkä tahansa kahden lineaarisen ominaisuuden tiedosta. Yksi näistä ominaisuuksista on pyramidin apoteemi. Siitä keskustellaan artikkelissa.
Pyramidin muoto
Ennen kuin annat määritelmän pyramidin apoteemille, tutustutaan itse hahmoon. Pyramidi on monitahoinen, jonka muodostaa yksi n-kulmainen kanta ja n kolmiota, jotka muodostavat kuvion sivupinnan.
Jokaisella pyramidilla on kärkipiste – kaikkien kolmioiden kytkentäpiste. Tästä kärjestä pohjaan vedettyä kohtisuoraa kutsutaan korkeudeksi. Jos korkeus leikkaa pohjan geometrisessa keskustassa, kuvaa kutsutaan suoraksi. Suoraa pyramidia, jolla on tasasivuinen kanta, kutsutaan säännölliseksi pyramidiksi. Kuvassa on kuusikulmainen pyramidi, joka katsottuna kasvojen ja reunan sivulta.
Oikean pyramidin apoteemi
Häntä kutsutaan myös apoteemaksi. Se ymmärretään kohtisuoraksi, joka on vedetty pyramidin huipulta kuvion pohjan sivulle. Määritelmän mukaan tämä kohtisuora vastaa pyramidin sivupinnan muodostavan kolmion korkeutta.
Koska tarkastelemme säännöllistä pyramidia, jolla on n-kulmainen kanta, niin sen kaikki n apoteemeja ovat samat, koska sellaisia ovat kuvion sivupinnan tasakylkiset kolmiot. Huomaa, että identtiset apoteemit ovat säännöllisen pyramidin ominaisuus. Yleisen tyyppisen hahmon (viisto ja epäsäännöllinen n-kulmio) kaikki n apoteemit ovat erilaisia.
Toinen säännöllisen pyramidiapoteemin ominaisuus on, että se on samanaikaisesti vastaavan kolmion korkeus, mediaani ja puolittaja. Tämä tarkoittaa, että hän jakaa sen kahteen identtiseen suorakulmaiseen kolmioon.
Kolmiopyramidi ja kaavat sen apoteemin määrittämiseksi
Jokaisessa säännöllisessä pyramidissa tärkeät lineaariset ominaisuudet ovat sen pohjan sivun pituus, sivureuna b, korkeus h ja apoteemi hb. Nämä suureet liittyvät toisiinsa vastaavilla kaavoilla, jotka saadaan piirtämällä pyramidi ja huomioimalla tarvittavat suorakulmaiset kolmiot.
Säännöllinen kolmion muotoinen pyramidi koostuu 4 kolmiomaisesta pinnasta, ja yhden niistä (pohjan) on oltava tasasivuinen. Loput ovat tasakylkisiä yleisessä tapauksessa. apoteemikolmiopyramidi voidaan määrittää muilla suureilla seuraavilla kaavoilla:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Ensimmäinen näistä lausekkeista pätee pyramidille, jolla on mikä tahansa oikea kanta. Toinen lauseke on tyypillinen vain kolmiopyramidille. Se osoittaa, että apoteemi on aina suurempi kuin kuvion korkeus.
Älä sekoita pyramidin ja monitahoisen apoteemiä. Jälkimmäisessä tapauksessa apoteemi on kohtisuora segmentti, joka on vedetty polyhedronin sivulle sen keskustasta. Esimerkiksi tasasivuisen kolmion apoteemi on √3/6a.
Apoteemitehtävä
Annetaan säännöllinen pyramidi, jonka pohjassa on kolmio. Sen apoteemi on laskettava, jos tiedetään, että tämän kolmion pinta-ala on 34 cm2 ja itse pyramidi koostuu 4 identtisestä pinnasta.
Tehtävän ehdon mukaisesti kyseessä on tasasivuisista kolmioista muodostuva tetraedri. Yhden kasvon alueen kaava on:
S=√3/4a2
Mistä saamme sivun a pituuden:
a=2√(S/√3)
Määrittääksemme apoteemin hbkäytämme kaavaa, joka sisältää sivureunan b. Tarkasteltavana olevassa tapauksessa sen pituus on yhtä suuri kuin pohjan pituus, meillä on:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Korvaa arvon a - S,saamme lopullisen kaavan:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Saimme yksinkertaisen kaavan, jossa pyramidin apoteemi riippuu vain sen pohjan pinta-alasta. Jos korvaamme arvon S tehtävän ehdosta, saadaan vastaus: hb≈ 7, 674 cm.
