Koulun geometrian kurssilla käytetään v altavasti aikaa kolmioiden tutkimiseen. Opiskelijat laskevat kulmia, rakentavat puolittajia ja korkeuksia, selvittävät, miten muodot eroavat toisistaan ja mikä on helpoin tapa löytää pinta-ala ja ympärysmitta. Vaikuttaa siltä, että tästä ei ole elämässä millään tavalla hyötyä, mutta joskus on silti hyödyllistä tietää esimerkiksi kuinka määrittää, onko kolmio tasasivuinen tai tylppä. Miten se tehdään?
Kolmioiden tyypit
Kolme pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja segmentit, jotka yhdistävät ne. Tämä luku näyttää olevan yksinkertaisin. Miltä kolmiot voivat näyttää, jos niillä on vain kolme sivua? Itse asiassa vaihtoehtoja on melko paljon, ja joihinkin niistä kiinnitetään erityistä huomiota osana koulun geometriakurssia. Tasasivuinen kolmio on tasasivuinen, eli sen kaikki kulmat ja sivut ovat yhtä suuret. Sillä on useita merkittäviä ominaisuuksia, joista keskustellaan myöhemmin.
Tasakylkisellä on vain kaksi yhtäläistä puolta, ja se on myös varsin mielenkiintoinen. Suorakulmaisissa ja tylppäkulmaisissa kolmioissa, kuten voit arvata, yksi kulmista on suora tai tylppä. klotässä ne voivat olla myös tasakylkisiä.
On olemassa myös erityinen kolmio, jota kutsutaan Egyptiläiseksi. Sen sivut ovat 3, 4 ja 5 yksikköä. Se on kuitenkin suorakaiteen muotoinen. Uskotaan, että egyptiläiset katsastajat ja arkkitehdit käyttivät aktiivisesti tällaista kolmiota suorien kulmien rakentamiseen. Uskotaan, että kuuluisat pyramidit rakennettiin sen avulla.
Ja kuitenkin, kaikki kolmion kärjet voivat olla yhdellä suoralla. Tässä tapauksessa sitä kutsutaan rappeutuneeksi, kun taas kaikkia muita kutsutaan ei-degeneroituneiksi. Ne ovat yksi geometrian opiskeluaineista.
Tasasivuinen kolmio
Tietenkin oikeat luvut ovat aina mielenkiintoisimpia. Ne näyttävät täydellisemmiltä, siroisemmilta. Niiden ominaisuuksien laskentakaavat ovat usein yksinkertaisempia ja lyhyempiä kuin tavallisilla luvuilla. Tämä koskee myös kolmioita. Ei ole yllättävää, että niihin kiinnitetään paljon huomiota geometriaa opiskellessa: koululaisia opetetaan erottamaan säännölliset hahmot muista ja myös puhumaan joistakin niiden mielenkiintoisista ominaisuuksista.
Kinnit ja ominaisuudet
Kuten voit arvata nimestä, tasasivuisen kolmion kumpikin sivu on yhtä suuri kuin kaksi muuta. Lisäksi siinä on useita ominaisuuksia, joiden ansiosta on mahdollista määrittää, onko luku oikea vai ei.
- kaikki sen kulmat ovat yhtä suuret, niiden arvo on 60 astetta;
- puolittajat, korkeudet ja mediaanit jokaisesta pisteestä vedetyt ovat samat;
- säännöllisessä kolmiossa on 3 symmetria-akselia, seei muutu, kun sitä käännetään 120 astetta.
- piirretyn ympyrän keskipiste on myös rajatun ympyrän keskipiste ja mediaanien, puolittajien, korkeuksien ja kohtisuorien puolittajien leikkauspiste.
Jos vähintään yksi yllä olevista merkeistä havaitaan, kolmio on tasasivuinen. Tavallisella luvulla kaikki yllä olevat väitteet pitävät paikkansa.
Kaikilla kolmioilla on useita merkittäviä ominaisuuksia. Ensinnäkin keskiviiva, eli segmentti, joka jakaa kaksi sivua puoliksi ja yhdensuuntainen kolmannen kanssa, on yhtä suuri kuin puolet pohjasta. Toiseksi, tämän luvun kaikkien kulmien summa on aina 180 astetta. Lisäksi kolmioissa on toinen mielenkiintoinen suhde. Joten isompaa puolta vastapäätä on suurempi kulma ja päinvastoin. Mutta tällä ei tietenkään ole mitään tekemistä tasasivuisen kolmion kanssa, koska sen kaikki kulmat ovat yhtä suuret.
Kaverretut ja rajatut ympyrät
Ei ole harvinaista, että geometriakurssin opiskelijat oppivat myös kuinka muodot voivat olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Erityisesti tutkitaan monikulmioihin kirjoitettuja tai niiden ympärille kuvattuja ympyröitä. Mistä on kyse?
Piirretty ympyrä on ympyrä, jonka monikulmion kaikki sivut ovat tangentteja. Kuvattu - se, jolla on kosketuspisteitä kaikkien kulmien kanssa. Jokaiselle kolmiolle on aina mahdollista rakentaa sekä ensimmäinen että toinen ympyrä, mutta vain yksi jokaisesta tyypistä. Todisteita näille kahdelle
lauseet on annettukoulun geometrian kurssi.
Sen lisäksi, että lasketaan itse kolmioiden parametrit, joihinkin tehtäviin kuuluu myös näiden ympyröiden säteiden laskeminen. Ja kaavat tasasivuiselle kolmiolle näyttävät tältä:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
jossa r on piirretyn ympyrän säde, R on rajatun ympyrän säde, a on kolmion sivun pituus.
Korkeuden, kehän ja alueen laskeminen
Pääparametrit, jotka koululaiset laskevat geometriaa opiskellessaan, pysyvät ennallaan melkein kaikilla luvuilla. Nämä ovat ympärysmitta, pinta-ala ja korkeus. Laskennan helpottamiseksi on olemassa erilaisia kaavoja.
Joten ympärysmitta, eli kaikkien sivujen pituus, lasketaan seuraavilla tavoilla:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, missä a on säännöllisen kolmion sivu, R on ympyrän säde, r on piirretty ympyrä.
Korkeus:
h=(√ ̅3/2)a, missä a on sivun pituus.
Lopuksi tasasivuisen kolmion pinta-alan kaava johdetaan vakiokaavasta, eli kantaosan puolikkaan ja sen korkeuden tulosta.
S=(√ ̅3/4)a2, missä a on sivun pituus.
Tämä arvo voidaan myös laskea rajatun tai piirretyn ympyrän parametrien avulla. Tätä varten on myös erityisiä kaavoja:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, missä r ja R ovat vastaavasti säteet piirretyt ja rajatut ympyrät.
Rakennus
Yksi lisääMielenkiintoinen tehtävätyyppi, mukaan lukien kolmiot, liittyy tarpeeseen piirtää yksi tai toinen kuvio käyttämällä vähimmäisjoukkoa
työkalut: kompassi ja viivain ilman jakoja.
Kunnollisen kolmion rakentaminen näillä työkaluilla kestää muutaman askeleen.
- Sinun on piirrettävä ympyrä millä tahansa säteellä ja keskitetty mieliv altaiseen pisteeseen A. Se on merkittävä.
- Seuraavaksi sinun on vedettävä suora viiva tämän pisteen läpi.
- Ympyrän ja suoran leikkauspisteet tulee merkitä B:llä ja C:llä. Kaikki rakenteet on suoritettava mahdollisimman tarkasti.
- Seuraavaksi sinun on rakennettava toinen ympyrä, jolla on sama säde ja keskipiste pisteeseen C tai kaari sopivilla parametreilla. Risteys on merkitty D:llä ja F:llä.
- Pisteet B, F, D on yhdistettävä segmenteillä. Tasasivuinen kolmio muodostetaan.
Tällaisten ongelmien ratkaiseminen on yleensä koululaisten ongelma, mutta tästä taidosta voi olla hyötyä jokapäiväisessä elämässä.
