Oikea kolmio: käsite ja ominaisuudet

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Geometristen ongelmien ratkaiseminen vaatii v altavasti tietoa. Yksi tämän tieteen perusmääritelmistä on suorakulmainen kolmio.

Tämä käsite tarkoittaa geometristä kuviota, joka koostuu kolmesta kulmasta ja

sivut, ja yhden kulman arvo on 90 astetta. Sivuja, jotka muodostavat suoran kulman, kutsutaan jalkaksi, kun taas kolmatta sivua, joka on sitä vastapäätä, kutsutaan hypotenuusaksi.

Jos tällaisen kuvion jalat ovat yhtä suuret, sitä kutsutaan tasakylkiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Tässä tapauksessa on olemassa kahdentyyppinen kolmio, mikä tarkoittaa, että molempien ryhmien ominaisuuksia havaitaan. Muista, että tasakylkisen kolmion pohjan kulmat ovat ehdottomasti aina yhtä suuret, joten tällaisen kuvion terävät kulmat sisältävät kukin 45 astetta.

Yksi seuraavista ominaisuuksista antaa meille mahdollisuuden väittää, että yksi suorakulmainen kolmio on yhtä suuri kuin toinen:

1. kahden kolmion jalat ovat yhtä suuret;
2. figuureilla on sama hypotenuusa ja yksi jaloista;
3. hypotenuusa ja mikä tahansaterävistä kulmista;
4. jalan tasa-arvo ja terävä kulma havaitaan.

Suorakulmaisen kolmion pinta-ala voidaan laskea helposti sekä vakiokaavoilla että arvona, joka on yhtä suuri kuin puolet kolmion jalkojen tulosta.

Seuraavat suhteet havaitaan suorassa kolmiossa:

1. jalka on vain keskiarvo, joka on verrannollinen hypotenuusaan ja sen projektioon siinä;
2. jos kuvaat ympyrää suorakulmaisen kolmion ympärillä, sen keskipiste on hypotenuusan keskellä;
3. oikeasta kulmasta vedetty korkeus on keskiarvo, joka on verrannollinen kolmion jalkojen projektioihin sen hypotenuusaan.

On mielenkiintoista, että riippumatta siitä, mikä suorakulmainen kolmio on, nämä ominaisuudet huomioidaan aina.

Pytagoraan lause

Yllä olevien ominaisuuksien lisäksi suorakulmaisille kolmioille on ominaista seuraava ehto: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Tämä lause on nimetty perustajansa Pythagoraan lauseen mukaan. Hän havaitsi tämän suhteen tutkiessaan suorakulmaisen kolmion sivuille rakennettujen neliöiden ominaisuuksia.

Lauseen todistamiseksi rakennamme kolmion ABC, jonka jalat merkitsemme a ja b sekä hypotenuusa c. Seuraavaksi rakennamme kaksi neliötä. Toinen puoli on hypotenuusa, toinen kahden haaran summa.

Sitten ensimmäisen neliön pinta-ala löytyy kahdella tavalla: neljän pinta-alojen summanakolmiot ABC ja toinen neliö tai sivun neliö, on luonnollista, että nämä suhteet ovat yhtä suuret. Eli:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, muuta tuloksena oleva lauseke:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Tämän tuloksena saamme: c²=a² + b²

Siten suorakulmaisen kolmion geometrinen kuvio ei vastaa vain kaikkia kolmiolle ominaisia ominaisuuksia. Suoran kulman läsnäolo johtaa siihen, että hahmolla on muita ainutlaatuisia suhteita. Heidän tutkimuksensa on hyödyllinen paitsi tieteessä, myös jokapäiväisessä elämässä, koska sellainen kuva kuin suorakulmainen kolmio löytyy kaikki alta.