Matriisin determinantin löytäminen on tärkeä toimenpide paitsi lineaariselle algebralle: esimerkiksi taloustieteessä tätä laskelmaa käyttämällä ratkaistaan lineaarisia yhtälöjärjestelmiä, joissa on monia tuntemattomia, joita käytetään laaj alti talousongelmissa.
Määrittävä käsite
Matriisin determinantti tai determinantti on arvo, joka on yhtä suuri kuin sen rivi- tai sarakevektoreihin rakennetun suuntaissärmiön tilavuus. Tämä arvo voidaan laskea vain neliömatriisille, jossa on sama määrä rivejä ja sarakkeita. Jos matriisin jäsenet ovat lukuja, myös determinantti on luku.
Determinanttien laskeminen
On muistettava, että on olemassa useita sääntöjä, jotka voivat helpottaa huomattavasti tällaisia laskelmia.
Joten yhdestä jäsenestä koostuvan matriisin determinantti on yhtä suuri kuin sen ainoa elementti. Toisen kertaluvun determinantin laskeminen ei ole vaikeaa, tätä varten riittää, että päädiagonaalin jäsenten tulosta vähennetään toissijaisella lävistäjällä olevien alkioiden tulo.
Kolmannen asteen determinantin laskeminen on helpointakolmiosäännön mukaan. Voit tehdä tämän suorittamalla seuraavat toimet:
- Etsi kolmen matriisin jäsenen tulo, jotka sijaitsevat sen pääosassa
- Kerro kolmella termillä, jotka sijaitsevat kolmioissa, joiden kanta on yhdensuuntainen päädiagonaalin kanssa.
- Toista ensimmäinen ja toinen toiminto toissijaiselle diagonaalille.
- Etsi kaikkien edellisissä laskelmissa saatujen arvojen summa, kun taas kolmannessa kappaleessa saadut luvut otetaan miinusmerkillä.
diagonaalit.
Neljännen asteen matriisin determinantin ja korkeampien ulottuvuuksien löytämiseksi helposti, on otettava huomioon ominaisuudet, jotka kaikilla determinanteilla on:
- Determinantin arvo ei muutu matriisitransponoinnin jälkeen.
- Kahden vierekkäisen rivin tai sarakkeen sijainnin muuttaminen johtaa determinantin etumerkin muutokseen.
- Jos matriisissa on kaksi yhtä suurta riviä tai saraketta tai kaikki sarakkeen (rivin) elementit ovat nollia, sen determinantti on nolla.
- Matriisin lukujen kertominen millä tahansa luvulla johtaa sen determinantin kasvuun saman verran.
Yllä olevien ominaisuuksien käyttäminen auttaa helposti löytämään minkä tahansa järjestyksen matriisin determinantin. Esimerkiksi käyttämällä tähän järjestysvähennysmenetelmää, jossa determinanttia laajennetaan rivin (sarakkeen) elementeillä kerrottuna algebrallisella komplementilla.
Toinen tapa, joka tekee determinantin löytämisestä paljon helpompaa
matriisi on tuoda se kolmiomaiseen muotoon, kun kaikki päälävistäjän alla olevat elementit ovat yhtä suuret kuin nolla. Tässä tapauksessa matriisideterminantti lasketaan tällä diagonaalilla olevien lukujen tulona.
Ja lopuksi haluaisin huomauttaa, että determinanttien laskeminen, vaikka se koostuukin näennäisesti yksinkertaisista matemaattisista laskelmista, vaatii kuitenkin huomattavaa huolellisuutta ja sinnikkyyttä.
