Tukireaktiovoima: määritelmä ja kaava

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Statiikka on yksi modernin fysiikan haaroista, joka tutkii kappaleiden ja järjestelmien olosuhteita olla mekaanisessa tasapainossa. Tasapainoongelmien ratkaisemiseksi on tärkeää tietää, mikä tukireaktiovoima on. Tämä artikkeli on omistettu tämän ongelman yksityiskohtaiseen tarkasteluun.

Newtonin toinen ja kolmas laki

Ennen kuin pohdimme tukireaktiovoiman määritelmää, on muistettava, mikä aiheuttaa kehon liikkeen.

Syy mekaanisen tasapainon rikkomiseen on ulkoisten tai sisäisten voimien vaikutus kehoon. Tämän toimenpiteen seurauksena keho saa tietyn kiihtyvyyden, joka lasketaan seuraavalla yhtälöllä:

F=ma

Tämä merkintä tunnetaan Newtonin toisena laina. Tässä voima F on kaikkien kehoon vaikuttavien voimien resultantti.

Jos yksi kappale vaikuttaa jollain voimalla F₁¯ toiseen kappaleeseen, toinen kappale vaikuttaa ensimmäiseen täsmälleen samalla absoluuttisella voimalla F_{2¯, mutta se osoittaa päinvastaiseen suuntaan kuin F}1_{¯. Eli tasa-arvo on totta:}

F₁¯=-F₂¯

Tämä merkintä on matemaattinen lauseke Newtonin kolmannelle laille.

Ratkaiseessaan ongelmia tämän lain avulla opiskelijat tekevät usein virheen vertaillessaan näitä voimia. Esimerkiksi hevonen vetää kärryä, kun taas kärryssä oleva hevonen ja hevoskärry kohdistavat saman modulovoiman. Miksi sitten koko järjestelmä liikkuu? Vastaus tähän kysymykseen voidaan antaa oikein, jos muistamme, että nämä molemmat voimat kohdistuvat eri kappaleisiin, joten ne eivät tasapainota toisiaan.

Tukea reaktiojoukkoja

Annetaan ensin fyysinen määritelmä tälle voimalle, ja sitten selitämme esimerkin avulla, kuinka se toimii. Joten tuen normaalin reaktion voima on voima, joka vaikuttaa kehoon pinnan puolelta. Esimerkiksi laitamme lasin vettä pöydälle. Jotta lasi ei liikkuisi vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä, pöytä vaikuttaa siihen voimalla, joka tasapainottaa painovoimaa. Tämä on tukireaktio. Se on yleensä merkitty kirjaimella N.

Pakota N on kontaktiarvo. Jos kehojen välillä on kosketus, se näkyy aina. Yllä olevassa esimerkissä N:n arvo on absoluuttisesti sama kuin kehon paino. Tämä tasa-arvo on kuitenkin vain erikoistapaus. Tukireaktio ja kehon paino ovat täysin eri luonteeltaan erilaisia voimia. Niiden välinen tasa-arvo rikotaan aina, kun tason k altevuuskulma muuttuu, ylimääräisiä vaikuttavia voimia ilmaantuu tai järjestelmä liikkuu kiihtyvällä tahdilla.

voimaa N kutsutaan normaaliksikoska se osoittaa aina kohtisuorassa pinnan tasoon nähden.

Jos puhumme Newtonin kolmannesta laista, niin yllä olevassa esimerkissä vesilasillinen pöydällä kehon paino ja normaalivoima N eivät ole toimintaa ja reaktiota, koska niitä sovelletaan molempiin sama ruumis (lasillinen vettä).

N:n fyysinen syy

Kuten edellä todettiin, tuen reaktiovoima estää joidenkin kiinteiden aineiden tunkeutumisen muihin. Miksi tämä voima ilmenee? Syynä on muodonmuutos. Mikä tahansa kiinteä kappale kuormituksen vaikutuksen alaisena deformoituu aluksi elastisesti. Kimmovoima pyrkii palauttamaan kehon aiemman muodon, joten sillä on kelluva vaikutus, joka ilmenee tukireaktiona.

Jos tarkastellaan asiaa atomitasolla, niin arvon N ilmaantuminen on seurausta Paulin periaatteesta. Kun atomit lähestyvät hieman toisiaan, niiden elektronikuoret alkavat mennä päällekkäin, mikä johtaa hylkivän voiman ilmaantumista.

Monet voi tuntua oudolta, että vesilasi voi muuttaa pöydän muotoa, mutta niin se on. Muodonmuutos on niin pieni, ettei sitä voi havaita paljaalla silmällä.

Miten lasketaan voima N?

On heti sanottava, että tukireaktiojoukoille ei ole varmaa kaavaa. Siitä huolimatta on olemassa tekniikka, jolla voidaan määrittää N absoluuttisesti mille tahansa vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden järjestelmälle.

N:n arvon määritysmenetelmä on seuraava:

kirjoita ensin Newtonin toinen laki annetulle järjestelmälle, ottaen huomioon kaikki siinä vaikuttavat voimat;
etsi tuloksena oleva kaikkien voimien projektio tukireaktion toimintasuunnassa;
syntyvän Newton-yhtälön ratkaiseminen merkittyyn suuntaan johtaa haluttuun arvoon N.

Dynaamista yhtälöä laadittaessa on sijoitettava vaikuttavien voimien merkit huolellisesti ja oikein.

Tukireaktion löydät myös, jos et käytä käsitettä voimia, vaan käsitettä niiden hetket. Voimien momenttien vetovoima on oikeudenmukaista ja kätevää järjestelmissä, joissa on pyörimispisteet tai -akselit.

Seuraavaksi annamme kaksi esimerkkiä ongelmien ratkaisemisesta, joissa näytämme kuinka Newtonin toista lakia ja voimamomentin käsitettä käytetään N:n arvon löytämiseen.

Ongelma lasin kanssa pöydällä

Tämä esimerkki on jo annettu edellä. Oletetaan, että 250 ml:n muovinen dekantterilasi on täytetty vedellä. Se asetettiin pöydälle ja 300 grammaa painava kirja asetettiin lasin päälle. Mikä on pöytätuen reaktiovoima?

Kirjoitetaan dynaaminen yhtälö. Meillä on:

ma=P₁+ P₂- N

Tässä P₁ ja P₂ ovat vesilasillisen ja kirjan painoja. Koska järjestelmä on tasapainossa, niin a=0. Ottaen huomioon, että kehon paino on yhtä suuri kuin painovoima ja jättäen huomioimatta muovikupin massa, saadaan:

m₁g + m₂g - N=0=>

N=(m₁+ m₂)g

Oten huomioon, että veden tiheys on 1 g/cm³ ja 1 ml on yhtä kuin 1cm³, saadaan johdetun kaavan mukaan, että voima N on 5,4 newtonia.

Ongelma levyn, kahden tuen ja kuorman kanssa

Lautta, jonka massa voidaan jättää huomiotta, lepää kahdella kiinteällä alustalla. Laudan pituus on 2 metriä. Mikä on kunkin tuen reaktiovoima, jos tälle laudalle asetetaan 3 kg paino?

Ennen kuin siirrytään ongelman ratkaisuun, on tarpeen ottaa käyttöön voimamomentin käsite. Fysiikassa tämä arvo vastaa voiman ja vivun pituuden tuloa (etäisyys voiman kohdistamispisteestä pyörimisakseliin). Pyörimisakselin omaava järjestelmä on tasapainossa, jos voimien kokonaismomentti on nolla.

Palataan tehtäväämme, lasketaan voimien kokonaismomentti suhteessa johonkin tuesta (oikealla). Merkitään laudan pituus kirjaimella L. Tällöin kuorman painovoima on yhtä suuri kuin: