Kvanttimekaniikka käsittelee mikromaailman esineitä, aineen alkeellisimpia aineosia. Heidän käyttäytymisensä määräytyvät todennäköisyyslailla, joka ilmenee korpuskulaaristen a altojen kaksinaisuuden - dualismin - muodossa. Lisäksi tärkeä rooli niiden kuvauksessa on sellaisella perustavanlaatuisella suurella kuin fyysinen toiminta. Luonnollinen yksikkö, joka asettaa kvantisointiasteikon tälle suurelle, on Planckin vakio. Se hallitsee myös yhtä fysikaalisista perusperiaatteista - epävarmuussuhdetta. Tämä näennäisesti yksinkertainen epätasa-arvo kuvastaa luonnollista rajaa, johon saakka luonto voi vastata joihinkin kysymyksiimme samanaikaisesti.
Edellytykset epävarmuussuhteen johtamiselle
M. Bornin vuonna 1926 tieteeseen esittelemä todennäköisyyspohjainen tulkinta hiukkasten a altoluonteesta osoitti selvästi, että klassiset ajatukset liikkeestä eivät sovellu atomien ja elektronien mittakaavassa oleviin ilmiöihin. Samaan aikaan joitakin matriisin näkökohtiaW. Heisenbergin luoma mekaniikka kvanttiobjektien matemaattisen kuvauksen menetelmäksi vaati niiden fyysisen merkityksen selvittämistä. Tämä menetelmä siis toimii erillisillä havainnoitavien joukoilla, jotka esitetään erikoistaulukoina - matriiseina, ja niiden kertolaskulla on ei-kommutatiivisuuden ominaisuus, toisin sanoen A×B ≠ B×A.
Mikrohiukkasten maailmaan sovellettaessa tämä voidaan tulkita seuraavasti: parametrien A ja B mittausoperaatioiden tulos riippuu niiden suoritusjärjestyksestä. Lisäksi eriarvoisuus tarkoittaa, että näitä parametreja ei voida mitata samanaikaisesti. Heisenberg tutki kysymystä mittauksen ja mikroobjektin tilan välisestä suhteesta perustamalla ajatuskokeen tarkkuusrajan saavuttamiseksi hiukkasparametrien, kuten liikemäärän ja sijainnin, samanaikaiselle mittaamiselle (tällaisia muuttujia kutsutaan kanonisesti konjugaateiksi).
Epävarmuusperiaatteen muotoilu
Heisenbergin ponnistelujen tuloksena päädyttiin vuonna 1927 seuraavaan klassisten käsitteiden kvanttiobjekteihin sovellettavuuden rajoitukseen: koordinaatin määrittämisen tarkkuuden kasvaessa tarkkuus, jolla liikemäärä voidaan tietää, pienenee. Päinvastoin on myös totta. Matemaattisesti tämä rajoitus ilmaistiin epävarmuussuhteessa: Δx∙Δp ≈ h. Tässä x on koordinaatti, p on liikemäärä ja h on Planckin vakio. Heisenberg tarkensi suhdetta myöhemmin: Δx∙Δp ≧ h. "deltojen" tulo - koordinaatin ja liikemäärän arvon leviäminen - jolla on toiminnan ulottuvuus, ei voi olla pienempi kuin "pienin"osa" tästä määrästä on Planckin vakio. Yleensä kaavoissa käytetään pelkistettyä Planck-vakiota ħ=h/2π.
Yllä oleva suhde on yleistetty. On otettava huomioon, että se pätee vain jokaiselle koordinaattiparille - impulssin komponentti (projektio) vastaavalla akselilla:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergin epävarmuussuhde voidaan ilmaista lyhyesti seuraavasti: mitä pienemmällä avaruuden alueella hiukkanen liikkuu, sitä epävarmempi on sen liikemäärä.
Ajatuskoe gammamikroskoopilla
Havainnollistamaan periaatetta, jonka hän löysi, Heisenberg piti kuvitteellista laitetta, jonka avulla voit mitata elektronin paikan ja nopeuden (ja sen kautta liikemäärän) mieliv altaisesti tarkasti sirottamalla siihen fotonin: loppujen lopuksi mikä tahansa mittaus pelkistyy hiukkasten vuorovaikutukseen, ilman tätä hiukkasta ei voida havaita ollenkaan.
Koordinaattien mittaustarkkuuden lisäämiseksi tarvitaan lyhyemmän aallonpituuden fotoni, mikä tarkoittaa, että sillä on suuri liikemäärä, josta merkittävä osa siirtyy elektroniin sironnan aikana. Tätä osaa ei voida määrittää, koska fotoni on siroteltu hiukkaseen satunnaisella tavalla (huolimatta siitä, että liikemäärä on vektorisuure). Jos fotonille on ominaista pieni liikemäärä, niin sillä on suuri aallonpituus, joten elektronin koordinaatti mitataan merkittävällä virheellä.
Epävarmuussuhteen perustavanlaatuinen luonne
Kvanttimekaniikassa Planckin vakiolla on erityinen rooli, kuten edellä mainittiin. Tämä perusvakio sisältyy melkein kaikkiin tämän fysiikan alan yhtälöihin. Sen esiintyminen Heisenbergin epävarmuussuhdekaavassa osoittaa ensinnäkin, missä määrin nämä epävarmuustekijät ilmenevät, ja toiseksi se osoittaa, että tämä ilmiö ei liity mittausvälineiden ja -menetelmien epätäydellisyyteen, vaan aineen ominaisuuksiin. itsestään ja on universaali.
Saattaa vaikuttaa siltä, että todellisuudessa hiukkasella on edelleen tietyt nopeuden ja koordinaatin arvot samanaikaisesti, ja mittaus aiheuttaa poistamattomia häiriöitä niiden muodostumiseen. Se ei kuitenkaan ole. Kvanttihiukkasen liike liittyy aallon etenemiseen, jonka amplitudi (tarkemmin sanottuna sen absoluuttisen arvon neliö) ilmaisee todennäköisyyden olla tietyssä pisteessä. Tämä tarkoittaa, että kvanttiobjektilla ei ole liikerataa klassisessa mielessä. Voidaan sanoa, että sillä on joukko lentoratoja, ja ne kaikki todennäköisyyksiensä mukaan suoritetaan liikkeessä (tämä vahvistetaan esimerkiksi elektronia altohäiriökokeilla).
Klassisen liikeradan puuttuminen vastaa tällaisten tilojen puuttumista hiukkasessa, jossa liikemäärää ja koordinaatteja luonnehditaan täsmällisillä arvoilla samanaikaisesti. On todellakin turhaa puhua "pituudesta".a alto jossain vaiheessa”, ja koska liikemäärä on suhteessa aallonpituuteen de Broglie-relaatiolla p=h/λ, hiukkasella, jolla on tietty liikemäärä, ei ole tiettyä koordinaattia. Vastaavasti, jos mikroobjektilla on tarkka koordinaatti, liikemäärästä tulee täysin määrittelemätön.
Epävarmuus ja toiminta mikro- ja makromaailmassa
Hiukkasen fysikaalinen vaikutus ilmaistaan todennäköisyysaallon vaiheena kertoimella ħ=h/2π. Näin ollen toiminta aallon amplitudia säätelevänä vaiheena liittyy kaikkiin mahdollisiin liikeradoihin, ja todennäköisyyspohjainen epävarmuus suhteessa liikeradan muodostaviin parametreihin on pohjimmiltaan poistamaton.
Toiminto on verrannollinen asemaan ja vauhtiin. Tämä arvo voidaan esittää myös kineettisen ja potentiaalisen energian erona, integroituna ajan myötä. Lyhyesti sanottuna toiminta on mitta siitä, kuinka hiukkasen liike muuttuu ajan myötä, ja se riippuu osittain sen massasta.
Jos toiminta ylittää merkittävästi Planckin vakion, todennäköisin on sellaisen todennäköisyysamplitudin määräämä lentorata, joka vastaa pienintä toimintaa. Heisenbergin epävarmuussuhde ilmaisee lyhyesti saman asian, jos sitä muutetaan ottamaan huomioon, että liikemäärä on yhtä suuri kuin massan m ja nopeuden v tulo: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Välittömästi käy selväksi, että esineen massan kasvaessa epävarmuudet vähenevät ja makroskooppisten kappaleiden liikettä kuvattaessa klassinen mekaniikka on varsin käyttökelpoinen.
Energia ja aika
Epävarmuusperiaate pätee myös muille konjugaattisuureille, jotka edustavat hiukkasten dynaamisia ominaisuuksia. Näitä ovat erityisesti energia ja aika. He myös määrittävät toiminnan, kuten jo mainittiin.
Energia-aika-epävarmuussuhde on muotoa ΔE∙Δt ≧ ħ ja se osoittaa, kuinka hiukkasen energia-arvon ΔE tarkkuus ja aikaväli Δt, jonka aikana tämä energia on arvioitava, liittyvät toisiinsa. Siten ei voida väittää, että hiukkasella voi olla tiukasti määritelty energia jollain tarkalla ajanhetkellä. Mitä lyhyempää ajanjaksoa Δt tarkastelemme, sitä enemmän hiukkasenergia vaihtelee.
Elektroni atomissa
Epävarmuussuhteen avulla voidaan arvioida esimerkiksi vetyatomin energiatason leveys, eli siinä olevien elektronien energia-arvojen leviäminen. Perustilassa, kun elektroni on alimmalla tasolla, atomi voi olla olemassa loputtomasti, toisin sanoen Δt→∞ ja vastaavasti ΔE saa nollaarvon. Viritetyssä tilassa atomi pysyy vain jonkin äärellisen ajan luokkaa 10-8 s, mikä tarkoittaa, että sillä on energiaepävarmuus ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, joka on noin 7∙10 -8 eV. Seurauksena tästä on emittoituneen fotonin taajuuden epävarmuus Δν=ΔE/ħ, joka ilmenee joidenkin spektriviivojen läsnäolona.sumeus ja ns luonnollinen leveys.
Voimme myös yksinkertaisilla laskelmilla, käyttämällä epävarmuussuhdetta, arvioida sekä esteen reiän läpi kulkevan elektronin koordinaattien dispersion leveyden että atomin minimimitat ja sen alin energiataso. W. Heisenbergin johtama suhde auttaa ratkaisemaan monia ongelmia.
Filosofinen ymmärrys epävarmuusperiaatteesta
Epävarmuustekijöiden läsnäolo tulkitaan usein virheellisesti todisteeksi täydellisestä kaaoksesta, jonka väitetään vallitsevan mikrokosmuksessa. Mutta niiden suhde kertoo jotain aivan muuta: aina pareittain puhuessaan he näyttävät asettavan täysin luonnollisen rajoituksen toisilleen.
Dynaamisten parametrien epävarmuudet toisiinsa yhdistävä suhde on luonnollinen seuraus aineen kaksois-, korpuskulaarisesta-a alto-luonteesta. Siksi se toimi pohjana N. Bohrin esittämälle ajatukselle, jonka tavoitteena oli tulkita kvanttimekaniikan formalismia - komplementaarisuusperiaatetta. Voimme saada kaiken tiedon kvanttiobjektien käyttäytymisestä vain makroskooppisten instrumenttien avulla, ja meidän on väistämättä pakko käyttää klassisen fysiikan puitteissa kehitettyä käsitelaitteistoa. Näin ollen meillä on mahdollisuus tutkia joko tällaisten esineiden a alto-ominaisuuksia tai korpuskulaarisia, mutta ei koskaan molempia yhtä aikaa. Tästä syystä meidän ei tule pitää niitä ristiriitaisina, vaan toisiaan täydentävinä. Yksinkertainen kaava epävarmuussuhteelleosoittaa meille rajat, joiden lähellä on välttämätöntä sisällyttää täydentävyyden periaate kvanttimekaanisen todellisuuden riittävää kuvaamista varten.
