Matematiikan opettajat esittelevät oppilailleen "kombinatorisen ongelman" käsitteen jo viidennellä luokalla. Tämä on välttämätöntä, jotta he voivat työskennellä monimutkaisempien tehtävien kanssa tulevaisuudessa. Ongelman kombinatorinen luonne voidaan ymmärtää mahdollisuutena ratkaista se lukemalla äärellisen joukon alkioita.
Tämän järjestyksen tehtävien tärkein merkki on heille esitetty kysymys, joka kuulostaa "Kuinka monta vaihtoehtoa?" tai "Kuinka monella tavalla?" Kombinatoristen tehtävien ratkaisu riippuu suoraan siitä, ymmärsikö ratkaisija tarkoituksen, kykenikö hän esittämään oikein tehtävässä kuvatun toiminnan tai prosessin.
Miten ratkaistaan kombinatorinen ongelma?
On tärkeää määrittää oikein tarkasteltavan ongelman kaikkien yhteyksien tyyppi, mutta on tarkistettava, onko siinä elementtejä toistuvia, muuttuvatko elementit itse, onko niiden järjestyksellä suuri rooli, ja myös joidenkin muiden suhteentekijät.
Kombinatorisella ongelmalla voi olla useita rajoituksia, jotka voidaan asettaa yhteyksille. Tässä tapauksessa sinun on laskettava täysin sen ratkaisu ja tarkistettava, onko näillä rajoituksilla vaikutusta kaikkien elementtien liitäntään. Jos vaikutusta todella on, on tarkistettava, mikä niistä.
Mistä aloittaa?
Ensin sinun on opittava ratkaisemaan yksinkertaisimmat kombinatoriset ongelmat. Yksinkertaisen materiaalin hallitseminen antaa sinun oppia ymmärtämään monimutkaisempia tehtäviä. On suositeltavaa, että aloitat ensin ongelmien ratkaisemisen rajoituksilla, joita ei oteta huomioon yksinkertaisempaa vaihtoehtoa harkittaessa.
On myös suositeltavaa yrittää ratkaista ensin ne ongelmat, joissa sinun on otettava huomioon pienempi määrä yhteisiä elementtejä. Näin pystyt ymmärtämään näytteiden luomisen periaatteen ja opit luomaan niitä jatkossa itse. Jos ongelma, johon sinun täytyy käyttää kombinatoriikkaa, koostuu useiden yksinkertaisempien yhdistelmästä, on suositeltavaa ratkaista se osissa.
Kombinatoristen ongelmien ratkaiseminen
Tällaiset ongelmat voivat tuntua helposti ratkaistavilta, mutta kombinatoriikkaa on melko vaikea hallita, osa niistä ei ole ratkaistu viimeisten satojen vuosien aikana. Yksi tunnetuimmista ongelmista on määrittää erikoisluokan maagisten neliöiden lukumäärä, kun luku n on suurempi kuin 4.
Kombinatorinen ongelma liittyy läheisesti todennäköisyysteoriaan, joka ilmestyi keskiajalla. Todennäköisyystapahtuman alkuperä voidaan laskea vain kombinatoriikkaa käyttäen, tässä tapauksessa on tarpeen vaihtaa kaikki tekijät paikoissa optimaalisen ratkaisun saamiseksi.
Ongelmanratkaisu
Kombinatorisia ratkaisuja koskevia ongelmia käytetään opettamaan oppilaille ja opiskelijoille tämän materiaalin käyttöä. Yleisesti ottaen niiden pitäisi herättää ihmisessä kiinnostus ja halu löytää yhteinen ratkaisu. Matemaattisten laskelmien lisäksi on tarpeen soveltaa henkistä stressiä ja käyttää arvailua.
Lapsi pystyy kehittämään matemaattista mielikuvitustaan ja kombinatorisia kykyjään asetettujen tehtävien ratkaisuprosessissa, mikä voi olla hänelle erittäin hyödyllistä tulevaisuudessa. Vähitellen ratkaistavien tehtävien monimutkaisuutta on nostettava, jotta olemassa oleva tieto ei unohdu ja niihin lisätään uusia.
Menetelmä 1. Rintakuva
Kombinatoristen tehtävien ratkaisumenetelmät ovat hyvin erilaisia, mutta niitä kaikkia opiskelija voi käyttää vastauksen saamiseksi. Yksi yksinkertaisimmista, mutta samalla pisimmistä tavoista on raaka voima. Sen avulla sinun tarvitsee vain käydä läpi kaikki mahdolliset ratkaisut laatimatta kaavioita ja taulukoita.
Kysymys tällaisessa tehtävässä liittyy pääsääntöisesti tapahtuman alkuperän mahdollisiin muunnelmiin, esimerkiksi: mitä lukuja voidaan tehdä käyttämällä numeroita 2, 4, 8, 9? Kaikkia vaihtoehtoja etsimällä kootaan vastaus, joka koostuu mahdollisista yhdistelmistä. Tämä menetelmä on hyvä, jos useita mahdollisia vaihtoehtojasuhteellisen pieni.
Menetelmä 2. Vaihtoehtojen puu
Jotkin kombinatoriset ongelmat voidaan ratkaista vain tekemällä kaavioita, joissa on yksityiskohtaiset tiedot kustakin elementistä. Toinen tapa löytää vastaus on puun laatiminen mahdollisista vaihtoehdoista. Se soveltuu sellaisten ongelmien ratkaisemiseen, jotka eivät ole liian vaikeita ja joihin liittyy lisäehto.
Esimerkki tällaisesta tehtävästä:
Mitä viisinumeroisia lukuja voidaan tehdä luvuista 0, 1, 7, 8? Sen ratkaisemiseksi sinun on rakennettava puu kaikista mahdollisista yhdistelmistä, ja siinä on lisäehto - numero ei voi alkaa nollasta. Siten vastaus koostuu kaikista luvuista, jotka alkavat numerolla 1, 7 tai 8
Menetelmä 3. Taulukoiden muodostaminen
Kombinatorisia ongelmia voidaan ratkaista myös taulukoiden avulla. Ne ovat samanlaisia kuin mahdollisten vaihtoehtojen puu, koska ne tarjoavat visuaalisen ratkaisun tilanteeseen. Oikean vastauksen löytämiseksi sinun on muodostettava taulukko, joka peilataan: vaaka- ja pystyolosuhteet ovat samat.
Mahdolliset vastaukset saadaan sarakkeiden ja rivien risteyksestä. Tässä tapauksessa sarakkeen ja rivin leikkauspisteessä olevia vastauksia, joissa on samat tiedot, ei saada, nämä leikkauskohdat on merkittävä erityisesti, jotta ne eivät hämmentyisi lopullista vastausta laadittaessa. Opiskelijat eivät usein valitse tätä menetelmää, monet haluavat vaihtoehtoja sisältävän puun.
Menetelmä 4. Kertominen
On toinenkin tapa ratkaista kombinatoriset ongelmat - kertolasku. Hän on kunnossasopii silloin, kun ehdon mukaan ei ole tarpeen luetella kaikkia mahdollisia ratkaisuja, sinun on vain löydettävä niiden enimmäismäärä. Tämä menetelmä on ainutlaatuinen, sitä käytetään hyvin usein, kun vasta alkaa ratkaista kombinatorisia tehtäviä.
Esimerkki tällaisesta tehtävästä voisi näyttää tältä:
6 henkilöä odottaa tenttiä käytävällä. Kuinka monella tavalla voit järjestää ne yleisessä luettelossa? Saadaksesi vastauksen sinun on selvitettävä, kuinka monta niistä voi olla ensimmäisessä paikassa, kuinka monta toisessa, kolmannessa jne. Vastaus on numero 720
Kombinatoriikka ja sen tyypit
Kombinatorinen tehtävä ei ole vain koulumateriaalia, vaan myös yliopisto-opiskelijat opiskelevat sitä. Tieteessä on useita kombinatoriikkatyyppejä, ja jokaisella niistä on oma tehtävänsä. Luettelokombinatoriikassa tulisi harkita mahdollisten konfiguraatioiden luetteloa ja luetteloimista lisäehdoilla.
Rakennekombinatoriikka on osa yliopiston koulutusohjelmaa, se tutkii matroidien ja graafien teoriaa. Extreme kombinatoriikka liittyy myös yliopistomateriaaliin, ja tässä on yksilöllisiä rajoituksia. Toinen osa on Ramseyn teoria, joka käsittelee rakenteiden tutkimusta elementtien satunnaisissa muunnelmissa. On olemassa myös kielellistä kombinatoriikkaa, joka käsittelee kysymystä tiettyjen elementtien yhteensopivuudesta.
Kombinatoristen ongelmien opetusmenetelmä
Opetusohjelman mukaansuunnitelmat, opiskelijoiden ikä, joka on tarkoitettu tämän materiaalin ensisijaiseen tutustumiseen ja kombinatoristen ongelmien ratkaisemiseen, on arvosana 5. Siellä tätä aihetta tarjotaan ensimmäistä kertaa opiskelijoille, he tutustuvat kombinatorisuuden ilmiöön ja yrittävät ratkaista heille annettuja tehtäviä. Samalla on erittäin tärkeää, että kombinatorista ongelmaa asetettaessa käytetään menetelmää, jossa lapset itse etsivät vastauksia kysymyksiin.
Muun muassa tämän aiheen opiskelun jälkeen on paljon helpompaa ottaa tekijöiden käsite käyttöön ja käyttää sitä yhtälöiden, ongelmien jne. ratkaisemisessa. Näin ollen kombinatorisuus on tärkeässä roolissa jatkokoulutuksessa.
Kombinatoriset ongelmat: miksi niitä tarvitaan?
Jos tiedät mitä kombinatoriset ongelmat ovat, et koe vaikeuksia niiden ratkaisemisessa. Tekniikka niiden ratkaisemiseksi voi olla hyödyllinen, kun sinun täytyy luoda aikatauluja, työaikatauluja sekä monimutkaisia matemaattisia laskelmia, jotka eivät sovellu elektronisille laitteille.
Matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen syventävillä opiskelukouluissa tutkitaan lisäksi kombinatorisia ongelmia, joita varten kootaan erityiskursseja, opetusvälineitä ja tehtäviä. Pääsääntöisesti useita tämän tyyppisiä tehtäviä voidaan sisällyttää Unified State Mathematics -kokeeseen, yleensä ne "piilotetaan" osassa C.
Kuinka ratkaista kombinatorinen ongelma nopeasti?
On erittäin tärkeää pystyä näkemään kombinatorinen ongelmanopeasti, koska sen sanamuoto voi olla peitetty, joten tämä on erityisen tärkeää kokeen läpäisyssä, jossa jokainen minuutti on tärkeä. Kirjoita tehtävän tekstissä näkyvät tiedot erikseen paperille ja yritä sitten analysoida sitä neljällä tiedolla olevalla tavalla.
Jos voit laittaa tiedot taulukkoon tai muuhun muodostelmaan, yritä ratkaista se. Jos et voi luokitella sitä, tässä tapauksessa on parasta jättää se hetkeksi ja siirtyä toiseen tehtävään, jotta ei hukata arvokasta aikaa. Tämä tilanne voidaan välttää ratkaisemalla tietty määrä tämäntyyppisiä tehtäviä etukäteen.
Mistä löydän esimerkkejä?
Ainoa asia, joka auttaa sinua oppimaan ratkaisemaan kombinatorisia ongelmia, ovat esimerkit. Löydät ne erityisistä matemaattisista kokoelmista, joita myydään oppikirjallisuuden liikkeissä. Sieltä löytyy kuitenkin tietoa vain yliopisto-opiskelijoille, koululaiset joutuvat lisäksi etsimään tehtäviä, pääsääntöisesti heille tehtävät ovat muiden opettajien keksimiä.
Korkeakouluopettajat uskovat, että opiskelijoiden on koulutettava ja tarjottava heille jatkuvasti lisää opetuskirjallisuutta. Yksi parhaista kokoelmista on "Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorical Problems", joka on kirjoitettu vuonna 1977 ja julkaissut toistuvasti maan johtavien kustantamoiden toimesta. Sieltä löydät tehtäviä, jotka olivat merkityksellisiä tuolloin ja pysyvät ajankohtaisina tänään.
Entä jos sinun on tehtävä kombinatorinen ongelma?
Useimmiten kombinatoriset ongelmat on laadittavaopettajat, jotka ovat velvollisia opettamaan oppilaita ajattelemaan laatikon ulkopuolella. Täällä kaikki riippuu kääntäjän luovasta potentiaalista. On suositeltavaa kiinnittää huomiota olemassa oleviin kokoelmiin ja yrittää laatia ongelma siten, että siinä yhdistyy useita tapoja ratkaista se kerralla ja siinä on erilaista dataa kuin kirjassa.
Yliopiston opettajat ovat tässä suhteessa paljon vapaampia kuin koulujen opettajat, he antavat usein opiskelijoilleen tehtävän keksiä itse kombinatorisia ongelmia yksityiskohtaisten ratkaisumenetelmien ja selitysten kera. Jos et ole kumpikaan, voit pyytää apua niiltä, jotka todella ymmärtävät asian, sekä palkata yksityisopettajan. Yksi akateeminen tunti riittää useiden samanlaisten ongelmien tekemiseen.
Kombinatoriikka – tulevaisuuden tiede?
Monet matematiikan ja fysiikan asiantuntijat uskovat, että kombinatorinen ongelma voi toimia sysäyksenä kaikkien teknisten tieteiden kehityksessä. Riittää, kun otamme epätyypillisen lähestymistavan tiettyjen ongelmien ratkaisemiseen, ja sitten on mahdollista vastata kysymyksiin, jotka ovat vaivanneet tutkijoita useiden vuosisatojen ajan. Jotkut heistä väittävät vakavasti, että kombinatoriikka on apua kaikille moderneille tieteille, erityisesti astronautialle. Laivojen lentoreittien laskeminen kombinatoristen tehtävien avulla on paljon helpompaa, ja niiden avulla voit myös määrittää tiettyjen taivaankappaleiden tarkan sijainnin.
Epätyypillisen lähestymistavan käyttöönotto on jo pitkään alkanut Aasian maissa, joissa opiskelijat jopakerto-, vähennys-, yhteen- ja jakolaskua ratkaistaan kombinatorisilla menetelmillä. Monien eurooppalaisten tutkijoiden yllätykseksi tekniikka todella toimii. Euroopan koulut ovat toistaiseksi vasta alkaneet oppia kollegoidensa kokemuksista. Milloin kombinatoriikasta tulee yksi matematiikan päähaaroista, on vaikea arvata. Nyt tiedettä tutkivat maailman johtavat tiedemiehet, jotka pyrkivät popularisoimaan sitä.
