Kerto- ja yhteenlaskujen distributiivisten ominaisuuksien tuntemisen ansiosta on mahdollista ratkaista sanallisesti monimutkaisilta näyttäviä esimerkkejä. Tätä sääntöä opiskellaan algebratunneilla 7. luokalla. Tätä sääntöä käyttävät tehtävät löytyvät matematiikan OGE:stä ja USE:sta.
Kertolaskun jakautumisominaisuus
Jos haluat kertoa joidenkin lukujen summan, voit kertoa jokaisen termin erikseen ja lisätä tulokset.
Yksinkertaisesti sanottuna a × (b + c)=ab + ac tai (b + c) ×a=ab + ac.
Lisäksi ratkaisun yksinkertaistamiseksi tämä sääntö toimii myös käänteisessä järjestyksessä: a × b + a × c=a × (b + c), eli yhteinen tekijä poistetaan suluista.
Käyttäen summauksen distributiivista ominaisuutta voidaan ratkaista seuraavat esimerkit.
- Esimerkki 1: 3 × (10 + 11). Kerro luku 3 kullakin termillä: 3 × 10 + 3 × 11. Laske yhteen: 30 + 33=63 ja kirjoita tulos muistiin. Vastaus: 63.
- Esimerkki 2: 28 × 7. Ilmaise luku 28 kahden luvun 20 ja 8 summana ja kerro se 7:llä,näin: (20 + 8) × 7. Laske: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Vastaus: 196.
- Esimerkki 3. Ratkaise seuraava tehtävä: 9 × (20 - 1). Kerro 9:llä ja miinus 20 ja miinus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Laske tulokset: 180 - 9=171. Vastaus: 171.
Sama sääntö ei koske vain summaa, vaan myös kahden tai useamman lausekkeen erotusta.
Kertolaskun jakautumisominaisuus eron suhteen
Jos haluat kertoa eron luvulla, kerro minuutti sillä ja sitten alaosa ja laske tulokset.
a × (b - c)=a × b - a × s tai (b - c) × a=a × b - a × s.
Esimerkki 1: 14 × (10 - 2). Jakaumalain avulla kerrotaan 14 molemmilla luvuilla: 14 × 10 -14 × 2. Selvitä saatujen arvojen ero: 140 - 28=112 ja kirjoita tulos muistiin. Vastaus: 112.
Esimerkki 2: 8 × (1 + 20). Tämä tehtävä ratkaistaan samalla tavalla: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Vastaus: 168.
Esimerkki 3: 27× 3. Etsi lausekkeen arvo tutkitun ominaisuuden avulla. Ajattele 27:ää erona 30:n ja 3:n välillä näin: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3 - 3 × 3=90 - 9=81 Vastaus: 81.
Kiinteistön hakeminen useammaksi kuin kahdeksi kaudeksi
Kertolaskun jakautumisominaisuutta ei käytetä vain kahdelle termille, vaan täysin mille tahansa luvulle, jolloin kaava näyttää tältä:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Esimerkki 1: 354×3. Ajattele 354:ää kolmen luvun summana: 300, 50 ja 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Vastaus: 1059.
Yksinkertaista useita lausekkeita käyttämällä aiemmin mainittua ominaisuutta.
Esimerkki 2: 5 × (3x + 14v). Laajenna hakasulkuja käyttämällä kertolaskua: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x ja 70y ei voi lisätä, koska termit eivät ole samank altaisia ja niissä on eri kirjainosa. Vastaus: 15x + 70v.
Esimerkki 3: 12 × (4s – 5d). Säännön mukaisesti kerrotaan 12:lla ja 4s:llä ja 5d:llä: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Vastaus: 48s - 60d.
Käyttämällä yhteen- ja kertolaskuominaisuutta esimerkkejä ratkaistaessa:
- monimutkaiset esimerkit ovat helposti ratkaistavissa, niiden ratkaisu voidaan tiivistää suulliseen selvitykseen;
- säästää huomattavasti aikaa monimutkaiselta vaikuttavien tehtävien ratkaisemisessa;
- saadun tiedon ansiosta ilmaisuja on helppo yksinkertaistaa.
