Luonnossa ja tekniikassa kohtaamme usein kiinteiden kappaleiden, kuten akselien ja hammaspyörien, pyörivän liikkeen ilmentymistä. Miten tämän tyyppistä liikettä kuvataan fysiikassa, mitä kaavoja ja yhtälöitä tähän käytetään, näitä ja muita kysymyksiä käsitellään tässä artikkelissa.
Mitä rotaatio on?
Jokainen meistä kuvittelee intuitiivisesti, millaisesta liikkeestä puhumme. Kierto on prosessi, jossa kappale tai materiaalipiste liikkuu ympyrämäistä reittiä pitkin jonkin akselin ympäri. Geometri alta katsottuna jäykän kappaleen pyörimisakseli on suora viiva, jonka etäisyys pysyy liikkeen aikana muuttumattomana. Tätä etäisyyttä kutsutaan kiertosäteeksi. Seuraavassa merkitsemme sitä r-kirjaimella. Jos pyörimisakseli kulkee kehon massakeskuksen läpi, sitä kutsutaan omaksi akselikseen. Esimerkki pyörimisestä oman akselinsa ympäri on aurinkokunnan planeettojen vastaava liike.
Jotta pyöriminen tapahtuu, on oltava keskipetaalista kiihtyvyyttä, joka johtuukeskihakuvoima. Tämä voima suunnataan kehon massakeskipisteestä pyörimisakselille. Keskipitkävoiman luonne voi olla hyvin erilainen. Joten kosmisessa mittakaavassa painovoimalla on roolinsa, jos runko on kiinnitetty langalla, niin jälkimmäisen jännitysvoima on keskipitkä. Kun kappale pyörii oman akselinsa ympäri, sen muodostavien alkuaineiden (molekyylien, atomien) sisäisellä sähkökemiallisella vuorovaikutuksella on keskipitkävoiman rooli.
On ymmärrettävä, että ilman keskipitkävoimaa keho liikkuu suorassa linjassa.
Fysikaaliset suureet, jotka kuvaavat pyörimistä
Ensinnäkin se on dynaamisia ominaisuuksia. Näitä ovat:
- momentum L;
- hitausmomentti I;
- voiman hetki M.
Toiseksi nämä ovat kinemaattiset ominaisuudet. Listataan ne:
- kiertokulma θ;
- kulmanopeus ω;
- kulmakiihtyvyys α.
Kuvaillaan lyhyesti jokaista näistä määristä.
Kulman liikemäärä määritetään kaavalla:
L=pr=mvr
Missä p on lineaarinen liikemäärä, m on materiaalipisteen massa, v on sen lineaarinen nopeus.
Materiaalisen pisteen hitausmomentti lasketaan lausekkeella:
I=mr2
Jokaiselle monimutkaisen muotoiselle kappaleelle I:n arvo lasketaan materiaalipisteiden hitausmomenttien kokonaissummana.
Voimamomentti M lasketaan seuraavasti:
M=Fd
Tässä F -ulkoinen voima, d - etäisyys sen kohdistamispisteestä pyörimisakseliin.
Kaikkien suureiden, joiden nimessä sana "hetki" esiintyy, fyysinen merkitys on samanlainen kuin vastaavien lineaaristen suureiden merkitys. Esimerkiksi voimamomentti osoittaa kohdistetun voiman kyvyn välittää kulmakiihtyvyyttä pyörivien kappaleiden järjestelmään.
Kinemaattiset ominaisuudet määritellään matemaattisesti seuraavilla kaavoilla:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Kuten näet näistä lausekkeista, kulmaominaisuudet ovat merkitykseltään samanlaisia kuin lineaariset (nopeus v ja kiihtyvyys a), vain ne soveltuvat ympyräradalle.
Kiertodynamiikka
Fysiikassa jäykän kappaleen pyörimisliikettä tutkitaan kahden mekaniikan haaran: dynamiikan ja kinematiikan avulla. Aloitetaan dynamiikasta.
Dynamiikka tutkii ulkoisia voimia, jotka vaikuttavat pyörivien kappaleiden järjestelmään. Kirjoitetaan heti muistiin jäykän kappaleen pyörimisliikkeen yhtälö ja sitten analysoidaan sen osat. Joten tämä yhtälö näyttää tältä:
M=Iα
Voimamomentti, joka vaikuttaa järjestelmään, jonka hitausmomentti on I, aiheuttaa kulmakiihtyvyyden α. Mitä pienempi I:n arvo on, sitä helpompaa on tietyn hetken M avulla pyörittää järjestelmää suurille nopeuksille lyhyin aikavälein. Esimerkiksi metallitankoa on helpompi pyörittää akseliaan pitkin kuin kohtisuoraan sitä vastaan. On kuitenkin helpompi pyörittää samaa sauvaa sitä vastaan kohtisuoran akselin ympäri, joka kulkee massakeskipisteen kautta kuin sen pään läpi.
Suojelulakiarvot L
Tämä arvo esiteltiin edellä, sitä kutsutaan kulmamomentiksi. Edellisessä kappaleessa esitetty jäykän kappaleen pyörimisliikkeen yhtälö kirjoitetaan usein eri muodossa:
Mdt=dL
Jos ulkoisten voimien momentti M vaikuttaa järjestelmään ajan dt aikana, niin se aiheuttaa järjestelmän kulmamomentin muutoksen dL:llä. Vastaavasti, jos voimien momentti on nolla, niin L=const. Tämä on arvon L säilymislaki. Sille voidaan kirjoittaa lineaarisen ja kulmanopeuden välistä suhdetta käyttäen:
L=mvr=mωr2=Iω.
Jos voimien momenttia ei ole, kulmanopeuden ja hitausmomentin tulo on vakioarvo. Tätä fyysistä lakia käyttävät taitoluistelijat esityksissään tai keinotekoisissa satelliiteissa, joita on kierrettävä oman akselinsa ympäri ulkoavaruudessa.
Keskisuuntainen kiihtyvyys
Yllä, jäykän kappaleen pyörimisliikettä tutkittaessa, tämä suure on jo kuvattu. Keskipetaalisten voimien luonne pantiin myös merkille. Tässä vain täydennämme näitä tietoja ja annamme vastaavat kaavat tämän kiihtyvyyden laskemiseksi. Merkitse se c.
Koska keskipitkävoima on suunnattu kohtisuoraan akseliin nähden ja kulkee sen läpi, se ei luo hetkeä. Toisin sanoen tällä voimalla ei ole minkäänlaista vaikutusta pyörimisen kinemaattisiin ominaisuuksiin. Se kuitenkin luo keskikiihtyvyyden. Annamme kaksi kaavaasen määritelmät:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Siksi, mitä suurempi kulmanopeus ja säde on, sitä suurempi voima on kohdistettava, jotta keho pysyy ympyrämäisellä radalla. Näyttävä esimerkki tästä fyysisestä prosessista on auton luisuminen käännöksen aikana. Liukuminen tapahtuu, kun keskipakovoima, johon kitkavoima vaikuttaa, tulee pienemmäksi kuin keskipakovoima (inertiaominaisuus).
Kiertokinematiikka
Kolme tärkeintä kinemaattista ominaisuutta on lueteltu edellä artikkelissa. Jäykän kappaleen pyörimisliikkeen kinematiikka kuvataan seuraavilla kaavoilla:
θ=ωt=>ω=vakio, α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=vakio
Ensimmäinen rivi sisältää tasaisen pyörimisen kaavat, jossa oletetaan, että järjestelmään vaikuttavien voimien ulkoinen momentti puuttuu. Toisella rivillä on kaavat tasaisesti kiihdytetylle ympyrän liikkeelle.
Huomaa, että pyöriminen voi tapahtua positiivisen kiihtyvyyden lisäksi myös negatiivisella kiihtyvyydellä. Laita tässä tapauksessa toisen rivin kaavoihin miinusmerkki ennen toista termiä.
Esimerkki ongelmanratkaisusta
1000 Nm:n voimamomentti vaikutti metalliakseliin 10 sekunnin ajan. Tietäen, että akselin hitausmomentti on 50kgm2, on tarpeen määrittää kulmanopeus, jonka mainittu voimamomentti antoi akselille.
Kiertoliikkeen perusyhtälöä soveltaen laskemme akselin kiihtyvyyden:
M=Iα=>
α=M/I.
Koska tämä kulmakiihtyvyys vaikutti akseliin ajan t=10 sekuntia, käytämme tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kaavaa laskeaksemme kulmanopeuden:
ω=ω0+ αt=M/It.
Tässä ω0=0 (akseli ei pyöri ennen kuin voimamomentti M).
Korvaa suureiden numeeriset arvot tasa-arvoon, saamme:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Jotta tämä luku muutetaan tavallisiksi kierroksiksi sekunnissa, sinun on jaettava se 2pi:llä. Tämän toiminnon suorittamisen jälkeen saamme, että akseli pyörii 31,8 rpm:n taajuudella.
