Mitä salaperäisen sanan "aksiooma" takana piilee, mistä se tuli ja mitä se tarkoittaa? 7-8 luokan koulupoika voi helposti vastata tähän kysymykseen, koska aivan äskettäin planimetrian peruskurssia hallitessaan hän on jo kohdannut tehtävän: "Mitä lausuntoja kutsutaan aksioomiksi, anna esimerkkejä." Samanlainen aikuisen kysymys johtaa todennäköisesti vaikeuksiin. Mitä enemmän aikaa opiskelusta kuluu, sitä vaikeampaa on muistaa tieteen perusteet. Sanaa "aksiooma" käytetään kuitenkin usein jokapäiväisessä elämässä.
Termin määritelmä
Mitä väitteitä kutsutaan aksioomiksi? Esimerkit aksioomista ovat hyvin erilaisia eivätkä rajoitu mihinkään tieteenalaan. Mainittu termi tulee antiikin kreikan kielestä ja tarkoittaa kirjaimellisesti "hyväksyttyä kantaa".
Tämän termin tiukka määritelmä sanoo, että aksiooma on minkä tahansa teorian päätees, joka ei tarvitse todisteita. Tämä käsite on laajalle levinnyt matematiikassa (ja erityisesti geometriassa), logiikassa, filosofiassa.
Jo antiikin kreikkalainen Aristoteles sanoi, että ilmeiset tosiasiat eivät tarvitse todisteita. Esimerkiksi kukaan ei epäileettä auringonvalo näkyy vain päivällä. Tämän teorian kehitti toinen matemaatikko - Euclid. Esimerkki aksioomasta yhdensuuntaisista suorista, jotka eivät koskaan leikkaa leikkauksia, kuuluu hänelle.
Ajan myötä termin määritelmä on muuttunut. Nyt aksioomaa ei pidetä vain tieteen alkuna, vaan myös jonkinlaisena saatuna välituloksena, joka toimii lähtökohtana jatkoteorialle.
Koulukurssin lausunnot
Koululaiset tutustuvat matematiikan tunneilla postulaatteihin, jotka eivät vaadi vahvistusta. Siksi, kun lukion valmistuneille annetaan tehtävä: "Anna esimerkkejä aksioomista", he muistavat useimmiten geometrian ja algebran kursseja. Tässä on esimerkkejä yleisistä vastauksista:
- viivalla on pisteitä, jotka kuuluvat siihen (eli ovat viivalla) ja eivät kuulu (älä makaa viivalla);
- suora viiva voidaan vetää minkä tahansa kahden pisteen läpi;
- jakaaksesi tason kahteen puolitasoon, sinun on piirrettävä suora viiva.
Algebra ja aritmetiikka eivät eksplisiittisesti esitä tällaisia väitteitä, mutta esimerkki aksioomasta löytyy näistä tieteistä:
- mikä tahansa luku on yhtä suuri kuin itsensä;
- yksi edeltää kaikkia luonnollisia lukuja;
- jos k=l, niin l=k.
Siksi yksinkertaisten teesien kautta tuodaan esille monimutkaisempia käsitteitä, tehdään johtopäätöksiä ja johdetaan lauseita.
Aksioomiin perustuvan tieteellisen teorian rakentaminen
Tieteellisen teorian rakentamiseksi (riippumatta siitä, mikä tutkimusala se on), tarvitset perustan - tiilet, joista se onlaskee yhteen. Aksiomaattisen menetelmän ydin: luodaan termien sanakirja, muotoillaan esimerkki aksioomasta, jonka perusteella johdetaan loput postulaatit.
Tieteellisen sanaston tulee sisältää alkeiskäsitteitä, eli sellaisia, joita ei voi määritellä muiden kautta:
- Jokaisen termin peräkkäinen selittäminen ja sen merkityksen hahmottaminen saavuttaa minkä tahansa tieteen perustan.
- Seuraava askel on tunnistaa lauseiden perusjoukko, jonka pitäisi riittää todistamaan teorian loput väitteet. Itse peruspostulaatit hyväksytään ilman perusteluja.
- Viimeinen vaihe on lauseiden rakentaminen ja looginen johtaminen.
Postulaatit eri tieteiltä
Ilmuksia ilman todisteita ei ole vain eksaktissa tieteessä, vaan myös sellaisissa, joita yleisesti kutsutaan humanistisilla tieteillä. Silmiinpistävä esimerkki on filosofia, joka määrittelee aksiooman väitteeksi, joka voidaan tuntea ilman käytännön tietoa.
Oikeustieteessä on esimerkki aksioomasta: "omaa tekoaan ei voi tuomita". Tämän lausunnon perusteella he johdattavat siviilioikeuden normit - oikeudenkäynnin puolueettomuuden, eli tuomari ei voi käsitellä asiaa, jos hän on siitä suoraan tai välillisesti kiinnostunut.
Kaikkea ei pidetä itsestäänselvyytenä
Ymmärtääksesi eron todellisten aksioomien ja yksinkertaisten lausekkeiden välillä, jotka on julistettu todeksi, sinun on analysoitava suhde niihin. Esimerkiksi jos puhese koskee uskontoa, jossa kaikkea pidetään itsestäänselvyytenä, on laajalle levinnyt periaate täydellisestä vakaumuksesta, että jokin on totta, koska sitä ei voida todistaa. Ja tiedeyhteisössä puhutaan mahdottomuudesta vielä tarkistaa jotain kantaa, vastaavasti, se on aksiooma. Halu epäillä, kaksinkertaistaa on se, mikä erottaa todellisen tiedemiehen.
