Kuuntelevat matematiikan opettajaa, useimmat oppilaat pitävät materiaalia aksioomana. Samaan aikaan harva yrittää päästä pohjaan ja selvittää, miksi plus-merkin "miinus" antaa "miinus"-merkin, ja kun kerrotaan kaksi negatiivista lukua, se tulee positiiviseksi.
Matematiikan lait
Useimmat aikuiset eivät pysty selittämään itselleen tai lapsilleen, miksi näin tapahtuu. He olivat omaksuneet tämän materiaalin perusteellisesti koulussa, mutta he eivät edes yrittäneet selvittää, mistä tällaiset säännöt olivat peräisin. Mutta turhaan. Usein nykylapset eivät ole niin herkkäuskoisia, heidän on päästävä asian ytimeen ja ymmärrettävä esimerkiksi, miksi "plus" "miinuksen" kohdalla antaa "miinuksen". Ja joskus pojat kysyvät tarkoituksella hankalia kysymyksiä nauttiakseen hetkestä, jolloin aikuiset eivät voi antaa ymmärrettävää vastausta. Ja se on todella katastrofi, jos nuori opettaja joutuu sotkuun…
Muuten on huomattava, että edellä mainittu sääntö pätee sekä kerto- että jakolaskussa. Negatiivisen ja positiivisen luvun tulo antaa vain miinuksen. Jos puhumme kahdesta numerosta "-" -merkillä, tulos on positiivinen luku. Sama koskee jakoa. Josyksi luvuista on negatiivinen, silloin osamäärä on myös "-"-merkillä.
Tämän matematiikan lain oikeellisuuden selittämiseksi on tarpeen muotoilla renkaan aksioomat. Mutta ensin sinun on ymmärrettävä, mikä se on. Matematiikassa on tapana kutsua rengasta joukkoa, jossa on mukana kaksi operaatiota kahdella elementillä. Mutta on parempi käsitellä tätä esimerkin avulla.
Sormuksen aksiooma
On olemassa useita matemaattisia lakeja.
- Ensimmäinen on kommutatiivinen, hänen mukaansa C + V=V + C.
- Toista kutsutaan assosiatiiviseksi (V + C) + D=V + (C + D).
Ne noudattavat myös kertolaskua (V x C) x D=V x (C x D).
Kukaan ei ole kumonnut sääntöjä, joilla sulut avataan (V + C) x D=V x D + C x D, on myös totta, että C x (V + D)=C x V + C x D.
Lisäksi on todettu, että renkaaseen voidaan lisätä lisäyksen suhteen neutraali erikoiselementti, jota käyttämällä tulee totta: C + 0=C. Lisäksi jokaiselle C:lle on vastakkainen elementti, jota voidaan merkitä (-C). Tässä tapauksessa C + (-C)=0.
Aksioomien johtaminen negatiivisille luvuille
Hyväksymme yllä olevat väitteet, voimme vastata kysymykseen: ""Plus" - "miinus" antaa minkä merkin? Kun tiedetään negatiivisten lukujen kertolaskua koskeva aksiooma, on tarpeen varmistaa, että todellakin (-C) x V=-(C x V). Ja myös, että seuraava yhtälö on tosi: (-(-C))=C.
Tämän tekemiseksi meidän on ensin todistettava, että jokaisella elementillä on vain yksivastakkainen veli. Harkitse seuraavaa todisteesimerkkiä. Yritetään kuvitella, että kaksi lukua ovat vastakkaisia C - V:lle ja D:lle. Tästä seuraa, että C + V=0 ja C + D=0, eli C + V=0=C + D. Siirtymälakien muistaminen ja luvun 0 ominaisuuksista voidaan tarkastella kaikkien kolmen luvun summaa: C, V ja D. Yritetään selvittää V:n arvo. On loogista, että V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, koska C + D:n arvo, kuten yllä hyväksyttiin, on 0. Näin ollen V=V + C + D.
D:n arvo johdetaan täsmälleen samalla tavalla: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Tämän perusteella käy selväksi, että V=D.
Jotta ymmärrät, miksi "plus" miinuksessa antaa "miinuksen", sinun on ymmärrettävä seuraava. Eli elementin (-C) vastakohdat ovat C ja (-(-C)), eli ne ovat yhtä suuret keskenään.
Sitten on selvää, että 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Tästä seuraa, että C x V on vastakohta (-)C x:lle V, joten (-C) x V=-(C x V).
Täydellisen matemaattisen tarkkuuden saavuttamiseksi on myös tarpeen varmistaa, että 0 x V=0 mille tahansa elementille. Jos noudatat logiikkaa, niin 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Tämä tarkoittaa, että tulon 0 x V lisääminen ei muuta asetettua määrää millään tavalla. Loppujen lopuksi tämä tuote on yhtä suuri kuin nolla.
Kun tiedät kaikki nämä aksioomit, voit päätellä paitsi kuinka paljon "plus" ja "miinus" antaa, vaan myös mitä tapahtuu, kun kerrot negatiiviset luvut.
Kahden luvun kertominen ja jako "-"-merkillä
Jos et mene syvälle matematiikkaanvivahteita, voit yrittää selittää negatiivisten lukujen operaatioiden säännöt yksinkertaisemmin.
Oletetaan, että C - (-V)=D, joten C=D + (-V), eli C=D - V. Siirrä V ja saat C + V=D. Eli C + V=C- (-V). Tämä esimerkki selittää, miksi lausekkeessa, jossa on kaksi "miinusta" peräkkäin, mainitut merkit tulisi muuttaa "plussiksi". Nyt käsitellään kertolaskua.
(-C) x (-V)=D, voit lisätä ja vähentää lausekkeeseen kaksi identtistä tuotetta, jotka eivät muuta sen arvoa: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Muistaen sulkeiden kanssa työskentelyn säännöt, saamme:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Tästä seuraa, että C x V=(-C) x (-V).
Samaan tapaan voimme todistaa, että kahden negatiivisen luvun jakaminen johtaa positiiviseen.
Yleiset matematiikan säännöt
Tämä selitys ei tietenkään sovellu alakoululaisille, jotka ovat vasta alkaneet oppia abstrakteja negatiivisia lukuja. Heidän on parempi selittää näkyvillä esineillä manipuloimalla tuttua termiä katselasin läpi. Siellä sijaitsevat esimerkiksi keksityt, mutta ei olemassa olevat lelut. Ne voidaan näyttää "-"-merkillä. Kahden lasiesineen kertominen siirtää ne toiseen maailmaan, joka rinnastetaan nykyhetkeen, eli tuloksena meillä on positiivisia lukuja. Mutta abstraktin negatiivisen luvun kertominen positiivisella antaa vain kaikille tutun tuloksen. Koska "plus"kertomalla "miinuksella" saadaan "miinus". Totta, alakouluiässä lapset eivät todellakaan yritä syventyä kaikkiin matemaattisiin vivahteisiin.
Vaikka jos kohtaat totuuden, monille ihmisille, jopa korkea-asteen koulutuksen saaneille, monet säännöt jäävät mysteeriksi. Kaikki pitävät itsestäänselvyytenä sitä, mitä opettajat heille opettavat, eivätkä halua syventyä kaikkeen matematiikan monimutkaisuuteen. "Miinus" "miinuksella" antaa "plussan" - kaikki tietävät tämän poikkeuksetta. Tämä koskee sekä kokonaislukuja että murtolukuja.
