Tilavuus on fyysinen suure, joka on luontainen kappaleelle, jonka mitat ovat nollasta poikkeavat avaruuden jokaisessa kolmessa suunnassa (kaikki todelliset objektit). Artikkelissa tarkastellaan vastaavaa lauseketta sylinterille esimerkkinä tilavuuskaavasta.
Runojen tilavuus
Tämä fyysinen määrä osoittaa, minkä osan tilasta tämä tai tuo keho on miehittänyt. Esimerkiksi Auringon tilavuus on paljon suurempi kuin tämä arvo planeetallemme. Tämä tarkoittaa, että Auringolle kuuluva avaruus, jossa tämän tähden substanssi (plasma) sijaitsee, ylittää maanpäällisen spatiaalisen alueen.
Tilavuus mitataan pituuden kuutioyksiköinä, SI:nä se on metreinä kuutioina (m3). Käytännössä nestemäisten kappaleiden tilavuudet mitataan litroina. Pienet tilavuudet voidaan ilmaista kuutiosenttimetreinä, millilitroina ja muina yksiköinä.
Tilavuuden laskemiseksi kaava riippuu kohteen geometrisista ominaisuuksista. Esimerkiksi kuutiolle tämä on sen reunojen pituuden kolminkertainen tulo. Alla tarkastelemme sylinterin muotoa ja vastaamme kysymykseen, kuinka löytää sen tilavuus.
Sylinterikonsepti
Kyseessä oleva luku onon aika vaikeaa. Geometrisen määritelmän mukaan se on pinta, joka muodostuu suoran (generatrix) yhdensuuntaisen siirtymisen avulla jonkin käyrän (directrix) mukaan. Generaattoria kutsutaan myös generatriksiksi, ja suuntaviivaa kutsutaan myös oppaaksi.
Jos suuntaviiva on ympyrä ja generaattori on kohtisuorassa siihen nähden, tuloksena olevaa sylinteriä kutsutaan pyöreäksi ja suoraksi. Siitä keskustellaan lisää.
Sylinterissä on kaksi alustaa, jotka ovat yhdensuuntaisia keskenään ja jotka on yhdistetty lieriömäisellä pinnalla. Kahden pohjan keskipisteiden läpi kulkevaa suoraa linjaa kutsutaan pyöreän sylinterin akseliksi. Kaikki kuvion pisteet ovat samalla etäisyydellä tästä suorasta, joka on yhtä suuri kuin kantaosan säde.
Pyöreän suoran sylinterin määrittelee yksiselitteisesti kaksi parametria: pohjan säde (R) ja jalustan välinen etäisyys - korkeus H.
Sylinterin tilavuuden kaava
Sylinterin käyttämän tilan laskemiseksi riittää, että tiedät sen korkeuden H ja kantasäteen R. Vaadittu yhtälö tässä tapauksessa näyttää tältä:
V=piR2H, tässä pi=3, 1416
Tämän tilavuuskaavan ymmärtäminen on yksinkertaista: koska korkeus on kohtisuorassa kantaan nähden, jos kerrot sen yhden niistä pinta-alalla, saat halutun arvon V.
tynnyrin tilavuuden laskeminen
Ratkaistaan esimerkiksi seuraava ongelma: määritetään kuinka paljon vettä mahtuu tynnyriin, jonka pohjan halkaisija on 50 cm ja korkeus 1 metri.
Ruukun säde on R=D/2=50/2=25 cm. Korvaamme tiedot kaavaan, saamme:
V=piR2H=3, 1416252100=196350 cm 3
Koska 1 l=1 dm3=1000 cm3, saamme:
V=196350/1000=196,35 litraa.
Toisin sanoen lähes 200 litraa vettä voidaan kaataa tynnyriin.
