Liikkuvien esineiden ongelmia ratkaistaessa, joissain tapauksissa niiden avaruudelliset mitat jätetään huomioimatta, jolloin otetaan käyttöön aineellisen pisteen käsite. Toisen tyyppisissä ongelmissa, joissa tarkastellaan levossa olevia tai pyöriviä kappaleita, on tärkeää tietää niiden parametrit ja ulkoisten voimien kohdistaminen. Tässä tapauksessa puhumme pyörimisakselin ympärillä olevien voimien momentista. Käsittelemme tätä asiaa artikkelissa.
Voimamomentin käsite
Ennen kuin annetaan kaava voimamomentille suhteessa kiinteään pyörimisakseliin, on tarpeen selvittää, mistä ilmiöstä keskustellaan. Alla olevassa kuvassa on d-pituinen jakoavain, jonka päähän kohdistetaan voima F. On helppo kuvitella, että sen toiminnan tuloksena on avaimen pyöriminen vastapäivään ja mutterin irrottaminen.
Määritelmän mukaan voimamomentti pyörimisakselin ympäri onolakkeen (tässä tapauksessa d) ja voiman (F) tulo, eli seuraava lauseke voidaan kirjoittaa: M=dF. On heti huomattava, että yllä oleva kaava on kirjoitettu skalaarimuodossa, eli sen avulla voit laskea hetken M itseisarvon. Kuten kaavasta voidaan nähdä, tarkasteltavan suuren mittayksikkö on newtonia per metri (Nm).
Voiman momentti on vektorisuure
Kuten edellä mainittiin, hetki M on itse asiassa vektori. Tämän väitteen selventämiseksi harkitse toista lukua.
Tässä näkyy L-pituinen vipu, joka on kiinnitetty akselille (näkyy nuolella). Sen päähän kohdistetaan voima F kulmassa Φ. Ei ole vaikea kuvitella, että tämä voima saa vivun nousemaan. Momentin kaava vektorimuodossa kirjoitetaan tässä tapauksessa seuraavasti: M¯=L¯F¯, tässä symbolin päällä oleva palkki tarkoittaa, että kyseessä oleva suure on vektori. On syytä selventää, että L¯ on suunnattu pyörimisakselilta voiman F¯ kohdistamispisteeseen.
Yllä oleva lauseke on vektoritulo. Sen tuloksena oleva vektori (M¯) on kohtisuorassa L¯:n ja F¯:n muodostamaan tasoon nähden. Momentin M¯ suunnan määrittämiseksi on olemassa useita sääntöjä (oikea käsi, gimlet). Jotta et muistaisi niitä ulkoa ja et sekoitu vektorien L¯ ja F¯ kertolaskujärjestyksessä (M¯:n suunta riippuu siitä), sinun tulee muistaa yksi yksinkertainen asia: voimamomentti suunnataan sellaiseen. tavalla, että jos katsot sen vektorin päästä, niin vaikuttava voimaF¯ kääntää vipua vastapäivään. Tätä hetken suuntaa pidetään ehdollisesti positiivisena. Jos järjestelmä pyörii myötäpäivään, tuloksena olevalla voimien momentilla on negatiivinen arvo.
Näin tarkastelussa vivun L tapauksessa M¯:n arvo on suunnattu ylöspäin (kuvasta lukijalle).
Skalaarimuodossa hetken kaava kirjoitetaan seuraavasti: M=LFsin(180-Φ) tai M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Sinin määritelmän mukaan voidaan kirjoittaa yhtälö: M=dF, missä d=Lsin(Φ) (katso kuva ja sitä vastaava suorakulmainen kolmio). Viimeinen kaava on samanlainen kuin edellisessä kappaleessa annettu kaava.
Yllä olevat laskelmat osoittavat kuinka työskennellä vektori- ja skalaarimomenttisuureiden kanssa virheiden välttämiseksi.
M¯:n fyysinen merkitys
Koska edellisissä kappaleissa käsitellyt kaksi tapausta liittyvät pyörivään liikkeeseen, voimme arvata, mikä merkitys voimamomentilla on. Jos aineelliseen pisteeseen vaikuttava voima on sen lineaarisen siirtymän nopeuden kasvun mitta, niin voimamomentti on sen pyörimiskyvyn mitta suhteessa tarkasteltavaan järjestelmään.
Annetaan havainnollistava esimerkki. Kuka tahansa avaa oven pitämällä kiinni sen kahvasta. Se voidaan tehdä myös työntämällä ovea kahvan alueelta. Miksei kukaan avaa sitä työntämällä sarana-alueesta? Hyvin yksinkertainen: mitä lähempänä voimaa kohdistetaan saranoihin, sitä vaikeampaa on oven avaaminen ja päinvastoin. Edellisen lauseen johtopäätösseuraa hetken kaavasta (M=dF), joka osoittaa, että kun M=const, arvot d ja F ovat käänteisesti verrannollisia.
Voiman momentti on additiivinen määrä
Kaikissa yllä mainituissa tapauksissa oli vain yksi toimiva voima. Kun todellisia ongelmia ratkaistaan, tilanne on paljon monimutkaisempi. Yleensä pyöriviin tai tasapainossa oleviin järjestelmiin kohdistuu useita vääntövoimia, joista jokainen luo oman momenttinsa. Tässä tapauksessa tehtävien ratkaisu rajoittuu voimien kokonaismomentin löytämiseen suhteessa pyörimisakseliin.
Kokonaismomentti saadaan yksinkertaisesti summaamalla kunkin voiman yksittäiset momentit, mutta muista kuitenkin käyttää oikeaa merkkiä jokaiselle.
Esimerkki ongelmanratkaisusta
Omattujen tietojen vahvistamiseksi ehdotetaan seuraavan ongelman ratkaisemista: on tarpeen laskea alla olevassa kuvassa näkyvän järjestelmän kokonaisvoimamomentti.
Näemme, että kolme voimaa (F1, F2, F3) vaikuttaa 7 m:n pituiseen vipuun ja niillä on erilaiset kohdistamispisteet suhteessa pyörimisakseliin. Koska voimien suunta on kohtisuorassa vipuun nähden, vääntömomentin vektorilauseketta ei tarvitse käyttää. On mahdollista laskea kokonaismomentti M käyttämällä skalaarikaavaa ja muistaen asettaa haluttu etumerkki. Koska voimat F1 ja F3 pyrkivät kääntämään vipua vastapäivään ja F2 - myötäpäivään, ensimmäisen kiertomomentti on positiivinen ja toisen - negatiivinen. Meillä on: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Eli kokonaismomentti on positiivinen ja suunnattu ylöspäin (lukijaan).
