Kun he ratkaisevat fysiikan ongelmia, joissa on liikkuvia esineitä, he puhuvat aina kitkavoimista. Ne joko otetaan huomioon tai laiminlyödään, mutta kukaan ei epäile heidän läsnäoloaan. Tässä artikkelissa pohditaan, mikä on kitkavoimien momentti, ja annamme myös ongelmia, joiden poistamiseksi käytämme hankittua tietoa.
Kitkan voima ja sen luonne
Kaikki ymmärtävät, että jos yksi kappale liikkuu toisen pinnalla aivan millä tahansa tavalla (liukuu, rullaa), silloin on aina jokin voima, joka estää tämän liikkeen. Sitä kutsutaan dynaamiseksi kitkavoimaksi. Syy sen esiintymiseen liittyy siihen, että minkä tahansa kappaleen pinnalla on mikroskooppista karheutta. Kun kaksi esinettä joutuvat kosketuksiin, niiden karheus alkaa olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Tämä vuorovaikutus on sekä luonteeltaan mekaanista (huippu putoaa pohjaan) että tapahtuu atomitasolla (dipolin vetovoima, van der Waals jamuut).
Kun kosketuksissa olevat kappaleet ovat levossa, jotta ne saadaan liikkeelle toistensa suhteen, on tarpeen kohdistaa voima, joka on suurempi kuin näiden kappaleiden liukumisen ylläpitämiseksi toistensa päällä tasainen vauhti. Siksi dynaamisen voiman lisäksi huomioidaan myös staattinen kitkavoima.
Kitkavoiman ominaisuudet ja sen laskentakaavat
Koulun fysiikan kurssi kertoo, että ranskalainen fyysikko Guillaume Amonton julisti kitkan lait ensimmäistä kertaa 1600-luvulla. Itse asiassa Leonardo da Vinci alkoi tutkia tätä ilmiötä 1400-luvun lopulla, kun tarkasteltiin liikkuvaa esinettä tasaisella pinnalla.
Kitkan ominaisuudet voidaan tiivistää seuraavasti:
- kitkavoima vaikuttaa aina kehon liikesuuntaa vastaan;
- sen arvo on suoraan verrannollinen tukireaktioon;
- se ei riipu kosketusalueesta;
- se ei riipu liikenopeudesta (pienillä nopeuksilla).
Näiden tarkasteltavana olevan ilmiön ominaisuudet antavat meille mahdollisuuden ottaa käyttöön seuraavan matemaattisen kaavan kitkavoimalle:
F=ΜN, missä N on tuen reaktio, Μ on suhteellisuuskerroin.
Kertoimen Μ arvo riippuu yksinomaan toisiaan vasten hankaavien pintojen ominaisuuksista. Alla on joidenkin pintojen arvotaulukko.
Staattisessa kitkassa käytetään samaa kaavaa kuin yllä, mutta kertoimien Μ arvot samoilla pinnoilla ovat täysin erilaiset (ne ovat suurempia,kuin liukumiseen).
Erikoistapaus on vierintäkitka, kun yksi kappale rullaa (ei liuku) toisen pinnalla. Käytä voimaa tässä tapauksessa kaavaa:
F=fN/R.
Tässä R on pyörän säde, f on vierintäkerroin, jolla on kaavan mukaan pituusmitta, joka erottaa sen dimensittömästä Μ.
Voiman hetki
Ennen kuin vastaat kysymykseen kitkavoimien momentin määrittämisestä, on otettava huomioon itse fysikaalinen käsite. Voiman momentti M ymmärretään fysikaaliseksi suureksi, joka määritellään käsivarren ja siihen kohdistetun voiman F arvon tulona. Alla on kuva.
Tässä näemme, että F:n käyttäminen olakkeeseen d, joka on yhtä suuri kuin jakoavaimen pituus, saa aikaan vääntömomentin, joka saa vihreän mutterin löystymään.
Siten voimamomentin kaava on:
M=dF.
Huomaa, että voiman F luonteella ei ole väliä: se voi olla sähköinen, gravitaatio tai kitkan aiheuttama. Eli kitkavoiman momentin määritelmä on sama kuin kappaleen alussa, ja M:n kirjattu kaava pysyy voimassa.
Milloin kitkamomentti ilmestyy?
Tämä tilanne syntyy, kun kolme pääehtoa täyttyy:
- Ensinnäkin täytyy olla pyörivä järjestelmä jonkin akselin ympäri. Se voi olla esimerkiksi asf altilla liikkuva tai vaakasuoraan akselilla pyörivä pyörä.sijaitsee gramofonimusiikkilevy.
- Toiseksi pyörivän järjestelmän ja jonkin väliaineen välillä on oltava kitkaa. Yllä olevissa esimerkeissä: pyörä altistuu vierintäkitkalle, kun se on vuorovaikutuksessa asf altin pinnan kanssa; jos asetat musiikkilevyn pöydälle ja pyörität sitä, se kokee liukuvan kitkan pöydän pinnassa.
- Kolmanneksi ilmaantuvan kitkavoiman ei tulisi vaikuttaa pyörimisakseliin, vaan järjestelmän pyöriviin elementteihin. Jos voimalla on keskeinen luonne, eli se vaikuttaa akseliin, niin olkapää on nolla, joten se ei luo hetkeä.
Kuinka löytää kitkamomentti?
Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on ensin määritettävä, mihin pyöriviin elementteihin kitkavoima vaikuttaa. Sitten sinun pitäisi löytää etäisyys näistä elementeistä pyörimisakseliin ja määrittää, mikä on kuhunkin elementtiin vaikuttava kitkavoima. Sen jälkeen on tarpeen kertoa etäisyydet ri vastaavilla arvoilla Fi ja laskea tulokset yhteen. Tämän seurauksena pyörimiskitkavoimien kokonaismomentti lasketaan kaavalla:
M=∑riFi.
Tässä n on pyörimisjärjestelmässä esiintyvien kitkavoimien lukumäärä.
On mielenkiintoista huomata, että vaikka M on vektorisuure, niin sen suunta tulee ottaa huomioon lisättäessä momentteja skalaarimuodossa. Kitka vaikuttaa aina pyörimissuuntaa vastaan, joten joka hetki Mi=riFi on yksi ja sama merkki.
Seuraavaksi ratkaisemme kaksi ongelmaa, joissa käytämmeharkittuja kaavoja.
Myllylevyn pyöriminen
On tunnettua, että kun hiomalaikka, jonka säde on 5 cm, leikkaa metallia, se pyörii vakionopeudella. On tarpeen määrittää, minkä voiman momentin laitteen sähkömoottori muodostaa, jos kitkavoima levyn metalliin on 0,5 kN.
Koska levy pyörii vakionopeudella, kaikkien siihen vaikuttavien voimien momenttien summa on nolla. Tässä tapauksessa meillä on vain 2 hetkeä: sähkömoottorista ja kitkavoimasta. Koska ne vaikuttavat eri suuntiin, voimme kirjoittaa kaavan:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Koska kitka vaikuttaa vain hiomalevyn kosketuspisteeseen metallin kanssa, eli etäisyydellä r pyörimisakselista, sen voimamomentti on yhtä suuri kuin:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Koska sähkömoottori tuottaa saman vääntömomentin, saamme vastauksen: 25 Nm.
Puulevy rullaa
Siellä on puusta tehty kiekko, jonka säde r on 0,5 metriä. Tämä kiekko alkaa pyöriä puupinnalla. On tarpeen laskea, minkä etäisyyden se pystyy ylittämään, jos sen alkuperäinen pyörimisnopeus ω oli 5 rad/s.
Pyörivän kappaleen liike-energia on:
E=Iω2/2.
Tässä olen hitausmomentti. Vierintäkitkavoima saa levyn hidastumaan. Sen tekemä työ voidaan laskeaseuraavan kaavan mukaan:
A=Mθ.
Tässä θ on kulma radiaaneina, jonka levy voi kääntyä liikkeensä aikana. Keho pyörii, kunnes kaikki sen liike-energia kuluu kitkatyöhön, eli voimme rinnastaa kirjoitetut kaavat:
Iω2/2=Mθ.
Levyn I hitausmomentti on mr2/2. Kitkavoiman F momentin M laskemiseksi on huomattava, että se vaikuttaa kiekon reunaa pitkin puupinnan kosketuskohdassa, eli M=rF. F=fmg / r puolestaan (tuen reaktiovoima N on yhtä suuri kuin kiekon paino mg). Korvaamalla kaikki nämä kaavat viimeiseen yhtälöön, saamme:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Koska levyn kulkema matka L liittyy kulmaan θ lausekkeella L=rθ, saadaan lopullinen yhtälö:
L=r3ω2/(4fg).
F:n arvo löytyy vierintäkitkakertoimien taulukosta. Puu-puu-parille se on yhtä suuri kuin 1,510-3m. Korvaamme kaikki arvot, saamme:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Varmistaaksesi tuloksena olevan lopullisen kaavan oikeellisuuden, voit tarkistaa, että pituusyksiköt on saatu.
