Geoidi on malli Maan hahmosta (eli sen analogista kooltaan ja muodoltaan), joka on sama kuin keskimääräinen merenpinta, ja manneralueilla määräytyy vesivaa'an mukaan. Toimii vertailupintana, josta mitataan topografisia korkeuksia ja v altameren syvyyksiä. Maan tarkkaa muotoa (geoidia), sen määritelmää ja merkitystä koskevaa tieteenalaa kutsutaan geodesiaksi. Lisätietoja tästä on artikkelissa.
Potentiaalin pysyvyys
Geoidi on kaikkialla kohtisuorassa painovoiman suuntaan ja muodoltaan lähestyy säännöllistä litteää palloa. Näin ei kuitenkaan ole kaikkialla, mikä johtuu paikallisista kertyneen massan pitoisuuksista (poikkeamat tasaisuudesta syvyydessä) ja korkeuseroista mantereiden ja merenpohjan välillä. Matemaattisesti geoidi on ekvipotentiaalipinta, eli jolle on tunnusomaista potentiaalifunktion pysyvyys. Se kuvaa Maan massan vetovoiman ja planeetan akselinsa ympäri kiertämisen aiheuttaman keskipakoistyön yhteisvaikutuksia.
Yksinkertaistetut mallit
Massan epätasaisen jakautumisen ja siitä aiheutuvien gravitaatiopoikkeamien vuoksi geoidi eion yksinkertainen matemaattinen pinta. Se ei ole aivan sopiva maan geometrisen hahmon standardiin. Tätä varten (mutta ei topografiaa varten) käytetään yksinkertaisesti likiarvoja. Useimmissa tapauksissa pallo on riittävä geometrinen esitys maasta, jolle tulee määrittää vain säde. Kun tarvitaan tarkempaa approksimaatiota, käytetään kiertoellipsoidia. Tämä on pinta, joka syntyy kiertämällä ellipsiä 360° sen pienemmän akselin ympäri. Ellipsoidia, jota käytetään geodeettisissa laskelmissa kuvaamaan maapalloa, kutsutaan referenssiellipsoidiksi. Tätä muotoa käytetään usein yksinkertaisena pohjapintana.
Kierroksen ellipsoidi saadaan kahdella parametrilla: puolipääakselilla (Maan päiväntasaajan säde) ja pienellä puoliakselilla (napasäde). Tasoitus f määritellään suuren ja sivupuolen puoliakselin erotuksena jaettuna suurella f=(a - b) / a. Maan puoliakselit eroavat toisistaan noin 21 km ja elliptisyys on noin 1/300. Geoidin poikkeamat kiertoellipsoidista eivät ylitä 100 m. Ero ekvatoriaalisen ellipsin kahden puoliakselin välillä kolmiakselisessa Maan ellipsoidimallissa on vain noin 80 m.
Geoidikonsepti
Merenpinta ei muodosta yksinkertaista matemaattista lukua, vaikka a altojen, tuulien, virtausten ja vuorovesien vaikutuksia ei olisikaan. Meren häiriöttömän pinnan tulisi olla gravitaatiokentän ekvipotentiaalipinta, ja koska jälkimmäinen heijastaa tiheyden epähomogeenisuuksia maan sisällä, sama pätee ekvipotentiaaliin. Osa geoidista on ekvipotentiaaliv altamerten pinta, joka osuu samaan aikaan häiriöttömän merenpinnan kanssa. Mannerten alla geoidiin ei pääse suoraan käsiksi. Pikemminkin se edustaa tasoa, jolle vesi nousee, jos mantereiden poikki tehdään kapeita kanavia v altamerestä v altamereen. Paikallinen painovoiman suunta on kohtisuorassa geoidin pintaan nähden, ja tämän suunnan ja ellipsoidin normaalin välistä kulmaa kutsutaan poikkeamaksi pystysuorasta.
Poikkeamat
Geoidi saattaa tuntua teoreettiselta käsitteeltä, jolla on vähän käytännön arvoa, erityisesti suhteessa mantereiden maanpinnan pisteisiin, mutta se ei ole sitä. Pisteiden korkeudet maassa määritetään geodeettisella linjauksella, jossa vesivaa'alla asetetaan potentiaalintasauksen tangentti ja kalibroidut pylväät kohdistetaan luotiviivalla. Siksi korkeuserot määräytyvät suhteessa ekvipotentiaaliin ja ovat siksi hyvin lähellä geoidia. Siten mantereen pinnan pisteen 3 koordinaatin määrittäminen klassisilla menetelmillä edellytti neljän suuren tietämystä: leveysaste, pituusaste, korkeus maan geoidin yläpuolella ja poikkeama ellipsoidista tässä paikassa. Pystypoikkeamalla oli suuri rooli, koska sen ortogonaalisissa suunnissa olevat komponentit aiheuttivat samat virheet kuin leveys- ja pituusasteen tähtitieteellisissä määrityksissä.
Vaikka geodeettinen kolmio antoi suhteelliset vaakasuuntaiset sijainnit suurella tarkkuudella, triangulaatioverkot kussakin maassa tai mantereella aloitettiin pisteistä, joilla oli arvioitutähtitieteelliset paikat. Ainoa tapa yhdistää nämä verkot globaaliksi järjestelmäksi oli laskea poikkeamat kaikissa lähtöpisteissä. Nykyaikaiset geodeettiset paikannusmenetelmät ovat muuttaneet tätä lähestymistapaa, mutta geoidi on edelleen tärkeä käsite, jolla on joitain käytännön etuja.
Muodon määritelmä
Geoidi on pohjimmiltaan todellisen gravitaatiokentän ekvipotentiaalipinta. Paikallisen massaylimäärän läheisyydessä, joka lisää potentiaalin ΔU Maan normaalipotentiaaliin kyseisessä pisteessä, jotta potentiaali pysyisi vakiona, pinnan täytyy muotoutua ulospäin. A alto saadaan kaavasta N=ΔU/g, jossa g on painovoiman kiihtyvyyden paikallinen arvo. Massan vaikutus geoidin yli mutkistaa yksinkertaista kuvaa. Tämä voidaan ratkaista käytännössä, mutta on kätevää harkita pistettä merenpinnan tasolla. Ensimmäinen ongelma on määrittää N ei ΔU:na, jota ei mitata, vaan g:n poikkeamana normaaliarvosta. Ero paikallisen ja teoreettisen painovoiman välillä samalla ellipsoidisen maan leveysasteella, jossa ei ole tiheysmuutoksia, on Δg. Tämä poikkeama ilmenee kahdesta syystä. Ensinnäkin ylimääräisen massan vetovoiman vuoksi, jonka vaikutus painovoimaan määräytyy negatiivisella radiaaliderivaatalla -∂(ΔU) / ∂r. Toiseksi korkeuden N vaikutuksesta, koska painovoima mitataan geoidilla ja teoreettinen arvo viittaa ellipsoidiin. Pystygradientti g merenpinnan tasolla on -2g/a, missä a on maan säde, joten korkeusvaikutusmääritetään lausekkeella (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Yhdistämällä siis molemmat lausekkeet, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Muodollisesti yhtälö määrittää suhteen ΔU:n ja mitattavan arvon Δg välille, ja ΔU:n määrittämisen jälkeen yhtälö N=ΔU/g antaa korkeuden. Koska Δg ja ΔU sisältävät kuitenkin massapoikkeamien vaikutukset koko maan määrittelemättömällä alueella, ei vain aseman alla, viimeistä yhtälöä ei voida ratkaista yhdessä kohdassa ilman viittausta muihin.
N:n ja Δg:n välisen suhteen ongelman ratkaisi brittiläinen fyysikko ja matemaatikko Sir George Gabriel Stokes vuonna 1849. Hän sai N:lle integraaliyhtälön, joka sisältää Δg:n arvot niiden pallomaisen etäisyyden funktiona. asem alta. Stokes-kaava oli satelliittien laukaisuun asti vuonna 1957 pääasiallinen menetelmä geoidin muodon määrittämiseen, mutta sen soveltaminen aiheutti suuria vaikeuksia. Integrandin sisältämä pallomainen etäisyysfunktio konvergoi hyvin hitaasti, ja yritettäessä laskea N missä tahansa pisteessä (jopa maissa, joissa g on mitattu suuressa mittakaavassa), syntyy epävarmuutta, koska siellä on tutkimattomia alueita, jotka voivat olla huomattavia. etäisyydet asem alta.
Satelliittien osuus
Keinotekoisten satelliittien tulo, joiden kiertoradat voidaan tarkkailla Maasta, on mullistanut täysin planeetan muodon ja sen gravitaatiokentän laskennan. Muutama viikko ensimmäisen Neuvostoliiton satelliitin laukaisun jälkeen vuonna 1957 arvoelliptisyys, joka syrjäytti kaikki aiemmat. Siitä lähtien tiedemiehet ovat toistuvasti jalostaneet geoidia havaintoohjelmilla matal alta Maan kiertorad alta.
Ensimmäinen geodeettinen satelliitti oli Lageos, jonka Yhdysvallat laukaisi 4. toukokuuta 1976 lähes ympyrän muotoiselle kiertoradalle noin 6 000 km:n korkeudessa. Se oli alumiinipallo, jonka halkaisija oli 60 cm ja jossa oli 426 lasersäteen heijastinta.
Maan muoto määritettiin yhdistämällä Lageosin havaintoja ja painovoiman pintamittauksia. Geoidin poikkeamat ellipsoidista saavuttavat 100 m, ja selkein sisäinen muodonmuutos sijaitsee Intian eteläpuolella. Mannerten ja v altamerten välillä ei ole selvää suoraa korrelaatiota, mutta yhteys joihinkin globaalin tektoniikan peruspiirteisiin on olemassa.
Tutkan korkeusmittaus
Maan v altamerten yläpuolella oleva geoidi on sama kuin keskimääräinen merenpinta, mikäli tuulien, vuorovesien ja virtausten dynaamisia vaikutuksia ei ole. Vesi heijastaa tutka-a altoja, joten tutkan korkeusmittarilla varustetun satelliitin avulla voidaan mitata etäisyyttä merien ja v altamerten pintaan. Ensimmäinen tällainen satelliitti oli Seasat 1, jonka Yhdysvallat laukaisi 26. kesäkuuta 1978. Saatujen tietojen perusteella laadittiin kartta. Poikkeamat edellisellä menetelmällä tehtyjen laskelmien tuloksista eivät ylitä 1 m.