Lukujen historia ja numerojärjestelmä liittyvät läheisesti toisiinsa, koska numerojärjestelmä on tapa kirjoittaa niin abstrakti käsite numeroksi. Tämä aihe ei kuulu yksinomaan matematiikan alaan, koska kaikki tämä on tärkeä osa koko kansan kulttuuria. Siksi, kun analysoidaan lukujen ja numerojärjestelmien historiaa, käsitellään lyhyesti monia muita ne luoneiden sivilisaatioiden historian näkökohtia. Kokonaisuudessaan järjestelmät on jaettu paikkakohtaisiin, ei-positiaalisiin ja sekoitettuihin. Koko lukujen ja numerojärjestelmien historia koostuu niiden vuorottelusta. Paikkajärjestelmät ovat sellaisia, joissa numeromerkinnässä numerolla merkitty arvo riippuu sen sijainnista. Ei-sijaintijärjestelmissä tällaista riippuvuutta ei siis ole. Ihmiskunta on myös luonut sekajärjestelmiä.
Numerojärjestelmien opiskelu koulussa
Tänään 9. luokalla pidetään "Lukujen ja lukujärjestelmien historiaa" -tunti osana tietojenkäsittelytieteen kurssia. Pääasiasen käytännön merkitys on opettaa kääntämään numeroita yhdestä numerojärjestelmästä toiseen (ensisijaisesti desimaalista binääriin). Numeroiden ja numerojärjestelmien historia on kuitenkin orgaaninen osa historiaa kokonaisuudessaan ja voisi hyvin täydentää myös tätä koulun opetussuunnitelman aihetta. Se voisi myös parantaa monitieteistä lähestymistapaa, jota nykyään edistetään. Yleisen historian kurssin puitteissa voitaisiin periaatteessa tutkia paitsi taloudellisen kehityksen, yhteiskuntapoliittisten liikkeiden, hallitusten ja sotien historiaa, myös vähäisessä määrin myös lukujen ja lukujärjestelmien historiaa. Tietojenkäsittelytieteen luokalle 9 voisi tässä tapauksessa tarjota paljon enemmän esimerkkejä aiemmin käsitellystä materiaalista lukujen kääntämisen kann alta järjestelmästä toiseen. Ja nämä esimerkit eivät ole vailla kiehtovaa, mikä näytetään alla.
Numerojärjestelmien syntyminen
On vaikea sanoa, milloin ja mikä tärkeintä, miten henkilö oppi laskemaan (kuten on mahdotonta saada varmaa tietoa milloin ja mikä tärkeintä, miten kieli syntyi). Tiedetään vain, että kaikilla muinaisilla sivilisaatioilla oli jo omat laskentajärjestelmänsä, mikä tarkoittaa, että lukujen ja lukujärjestelmän historia on peräisin sivilisaatiota edeltäviltä ajoilta. Kivet ja luut eivät pysty kertomaan meille, mitä ihmismielessä tapahtui, eikä kirjoitettuja lähteitä silloin luotu. Ehkä henkilö tarvitsi tiliä saaliin jakamisen yhteydessä tai paljon myöhemmin, jo neoliittisen vallankumouksen aikana, eli siirryttäessä maatalouteen, peltojen jakamiseen. Kaikki teoriat tästä olisivat yhtä perusteettomia. Joitakin oletuksia voidaan kuitenkin vielä tehdä tutkimallaeri kielten historia.
Muinaisen numerojärjestelmän jälkiä
Loogisin alkulaskentajärjestelmä on käsitteiden "yksi" - "monet" vastakohta. Se on meille loogista, koska nykyvenälässä on vain yksikkö ja monikko. Mutta monissa muinaisissa kielissä oli myös kaksoisnumero kahdelle asialle. Se oli olemassa myös ensimmäisillä indoeurooppalaisilla kielillä, mukaan lukien vanha venäjä. Näin ollen numeroiden ja numerojärjestelmän historia alkoi käsitteiden "yksi", "kaksi", "monia" erottamisella. Kuitenkin jo vanhimmissa tuntemissamme sivilisaatioissa kehitettiin yksityiskohtaisempia numerojärjestelmiä.
Mesopotamian numeroiden merkintä
Olemme tottuneet siihen, että numerojärjestelmä on desimaali. Tämä on ymmärrettävää: käsissä on 10 sormea. Siitä huolimatta numeroiden ja numerojärjestelmien syntyhistoria on käynyt läpi monimutkaisempia vaiheita. Mesopotamian lukujärjestelmä on seksagesimaalinen. Siksi tunnissa on edelleen 60 minuuttia ja minuutissa 60 sekuntia. Siksi vuosi on jaollinen kuukausien lukumäärällä, 60:n kerrannainen, ja päivä on jaollinen samalla tuntimäärällä. Aluksi se oli aurinkokello, eli jokainen niistä oli 1/12 valopäivästä (nykyaikaisen Irakin alueella sen kesto ei vaihdellut paljon). Vasta paljon myöhemmin tunnin kesto alkoi määräytyä auringon ulkopuolella, ja siihen lisättiin myös 12 tuntia yötä.
On mielenkiintoista, että tämän seksagesimaalijärjestelmän merkit kirjoitettiin ikään kuin ne olisivat desimaalilukuja - merkkejä oli vain kaksi (merkitsemään yhtä ja kymmentä, ei kuutta ja eikuusikymmentä, nimittäin kymmenen), numerot saatiin yhdistämällä nämä merkit. On pelottavaa edes kuvitella, kuinka vaikeaa oli kirjoittaa ylös suuri määrä tällä tavalla.
Muinaisen Egyptin numerojärjestelmä
Sekä desimaalilukujärjestelmän numeroiden historia että lukuisten merkkien käyttö numeroiden esittämiseen alkoi muinaisista egyptiläisistä. He yhdistivät hieroglyfit, jotka tarkoittivat yhtä, sataa, tuhatta, kymmenentuhatta, sataatuhatta, miljoonaa ja kymmenen miljoonaa, mikä merkitsi haluttua lukua. Tällainen järjestelmä oli paljon kätevämpi kuin Mesopotamian, joka käytti vain kahta merkkiä. Mutta samalla sillä oli selvä rajoitus: oli vaikea kirjoittaa muistiin paljon suurempia lukuja kuin kymmenen miljoonaa. Totta, muinainen egyptiläinen sivilisaatio, kuten useimmat muinaisen maailman sivilisaatiot, ei kohdannut tällaisia lukuja.
Helleniset kirjaimet matemaattisessa merkinnässä
Euroopan filosofian, tieteen, poliittisen ajattelun ja monen muun historia alkaa muinaisesta Hellaksesta ("Hellas" on oma nimi, se on parempi kuin roomalaisten keksimä "Kreikka"). Tässä sivilisaatiossa kehitettiin myös matemaattista tietoa. Helleenit kirjoittivat numerot kirjaimin. Yksittäiset kirjaimet merkitsivät jokaista numeroa 1-9, kukin kymmenen 10-90 ja kukin sata 100-900. Vain tuhat merkittiin samalla kirjaimella kuin yksi, mutta kirjaimen vieressä oli eri merkki. Järjestelmä mahdollisti suurtenkin numeroiden ilmaisemisen suhteellisen lyhyillä merkinnöillä.
Slaavilainen numerojärjestelmä Helleenien seuraajana
Numeroiden ja numerojärjestelmien historia ei olisi täydellinen ilman muutamaa sanaa esivanhemmistamme. Kyrillinen, kuten tiedät, perustuu kreikkalaisiin aakkosiin, joten myös slaavilainen numeroiden kirjoitusjärjestelmä perustui helleniseen aakkosiin. Myös tässä jokainen numero 1-9, kukin kymmenen 10-90 ja jokainen sata 100-900. Vain ei käytetty kreikkalaisia kirjaimia, vaan kyrillisiä tai glagolitisia kirjaimia. Siellä oli myös mielenkiintoinen piirre: huolimatta siitä, että sekä silloiset kreikkalaiset tekstit että slaavilaiset tekstit niiden historian alusta kirjoitettiin vasemm alta oikealle, slaavilaiset numerot kirjoitettiin ikään kuin oike alta vasemmalle, ts., kymmeniä osoittavat kirjaimet sijoitettiin yksikköä osoittavien kirjainten oikealle puolelle, satoja merkitsevät kirjaimet kymmeniä merkitsevien kirjainten oikealle puolelle jne.
Ulkon yksinkertaistaminen
Hellenilaiset tiedemiehet ovat saavuttaneet suuria korkeuksia. Rooman valloitus ei keskeyttänyt heidän tutkimustaan. Esimerkiksi epäsuorien todisteiden perusteella Aristarkos Samos kehitti 18 vuosisataa ennen Kopernikusta maailman heliosentrisen järjestelmän. Kaikissa näissä monimutkaisissa laskelmissa helleenien tiedemiehiä auttoi heidän lukujen kirjoitusjärjestelmänsä.
Mutta tavallisille ihmisille, kuten kauppiaille, järjestelmä osoittautui usein liian monimutkaiseksi: sen käyttämiseksi piti muistaa 27 kirjaimen numeroarvot (eikä numeroarvot 10 hahmoa, joita nykyajan koululaiset oppivat). Siksi ilmestyi yksinkertaistettu järjestelmä, nimeltään Attic (Attika on Hellasin alue, aikoinaanjohtava koko alueella ja erityisesti alueen merenkulkukaupassa, koska Attikan pääkaupunki oli kuuluisa Ateena). Tässä järjestelmässä vain numerot yksi, viisi, kymmenen, sata, tuhat ja kymmenen tuhatta alettiin merkitä erillisillä kirjaimilla. Osoittautuu, että vain kuusi merkkiä - ne on paljon helpompi muistaa, eivätkä kauppiaat silti tehneet liian monimutkaisia laskelmia.
roomalaiset numerot
Ja lukujärjestelmä ja muinaisten roomalaisten lukujen historia ja periaatteessa heidän tieteen historiansa on jatkoa Helleenien historialle. Ullakkojärjestelmä otettiin perustaksi, kreikkalaiset kirjaimet korvattiin yksinkertaisesti latinalaisilla kirjaimilla ja lisättiin erillinen nimitys viidellekymmenelle ja viidellesadalle. Samanaikaisesti tutkijat jatkoivat monimutkaisten laskelmien tekemistä tutkielmissaan käyttämällä 27 kirjaimen kreikkalaista tallennusjärjestelmää (ja yleensä he kirjoittivat tutkielmat itse kreikaksi).
Roomalaista numeroiden kirjoitusjärjestelmää ei voida kutsua erityisen täydelliseksi. Erityisesti se on paljon primitiivisempi kuin vanha venäläinen. Mutta historiallisesti kävi ilmi, että se on edelleen säilynyt samalla tasolla arabialaisten (niin kutsuttujen) numeroiden kanssa. Älä myöskään unohda tätä vaihtoehtoista järjestelmää, lopeta sen käyttö. Erityisesti nykyään arabialaiset numerot tarkoittavat usein kardinaalilukuja ja roomalaiset numerot järjestysnumeroita.
Upea muinainen intialainen keksintö
Nykyään käyttämämme numerot ovat peräisin Intiasta. Ei tiedetä tarkasti, milloin numeroiden historia ja numerojärjestelmä tekivät tämänmerkittävä käänne, mutta todennäköisesti viimeistään 5. vuosisadalla Kristuksen syntymästä. Usein korostetaan, että intiaanit kehittivät nollan käsitteen. Tällainen käsite oli matemaatikoiden ja muiden sivilisaatioiden tiedossa, mutta todellisuudessa vain intiaanien järjestelmä mahdollisti sen sisällyttämisen täysin matemaattiseen merkintään ja siten laskelmiin.
Intian numerojärjestelmän jakautuminen maan päällä
Oletettavasti 800-luvulla arabit lainasivat intialaisia numeroita. Vaikka eurooppalaiset halveksivat muinaista perintöä ja joillakin alueilla aikanaan jopa tarkoituksella tuhosivat sen pakanallisena, arabit säilyttivät huolellisesti muinaisten kreikkalaisten ja roomalaisten saavutuksia. Heidän valloitustensa alusta lähtien muinaisten kirjailijoiden käännöksistä arabiaksi tuli kuuma hyödyke. Keskiaikaiset eurooppalaiset saivat takaisin muinaisten ajattelijoiden perinnön pääasiassa arabitutkijoiden tutkielmien kautta. Yhdessä näiden tutkielmien kanssa tuli myös intialaisia numeroita, joita Euroopassa alettiin kutsua arabiaksi. Niitä ei hyväksytty heti, koska useimmille ihmisille ne osoittautuivat vähemmän ymmärrettäviksi kuin roomalaiset. Mutta vähitellen matemaattisten laskelmien mukavuus näiden merkkien avulla voitti tietämättömyyden. Euroopan teollisuusmaiden johtajuus on johtanut siihen, että niin sanotut arabialaiset numerot ovat levinneet ympäri maailmaa ja niitä käytetään nykyään melkein kaikkialla.
Nykyaikaisten tietokoneiden binäärilukujärjestelmä
Tietokoneiden myötä monet tiedon osa-alueet ovat vähitellen tehneet merkittävän käänteen. Ei tullutlukuun ottamatta lukujen ja numerojärjestelmien historiaa. Ensimmäisen tietokoneen kuva muistuttaa vain vähän nykyaikaista laitetta, jonka näytöllä luet tätä artikkelia, mutta molempien työ perustuu binäärilukujärjestelmään, koodiin, joka koostuu vain nollista ja ykkösistä. Arkitietoisuuden kann alta on edelleen yllättävää, että vain kahden merkin yhdistelmän (itse asiassa signaali tai sen puuttuminen) avulla voit suorittaa monimutkaisimmat laskelmat ja muuntaa numerot automaattisesti (jos sinulla on sopiva ohjelma) desimaalijärjestelmä binääri-, heksadesimaali-, kuusikymmentäkuusi- ja minkä tahansa muun järjestelmän lukuihin. Ja tällaisen binäärikoodin avulla tämä artikkeli näytetään näytöllä, joka heijastaa lukujen historiaa ja eri sivilisaatioiden lukujärjestelmää historiassa.
