Logiikka on mielen tiedettä, joka on tunnettu muinaisista ajoista lähtien. Sitä käyttävät kaikki ihmiset syntymäpaikasta riippumatta, kun he pohtivat ja tekevät johtopäätöksiä jostakin. Looginen ajattelu on yksi harvoista tekijöistä, jotka erottavat ihmisen eläimestä. Pelkkä johtopäätösten tekeminen ei kuitenkaan riitä. Joskus sinun on tiedettävä tietyt säännöt. De Morganin kaava on yksi tällainen laki.
Lyhyt historiallinen tausta
Augustus eli August de Morgan asui 1800-luvun puolivälissä Skotlannissa. Hän oli Lontoon matematiikan seuran ensimmäinen presidentti, mutta hän tuli tunnetuksi pääasiassa logiikan alalla tekemästään työstään.
Hän omistaa paljon tieteellisiä julkaisuja. Niiden joukossa on teoksia, jotka käsittelevät propositionaalista logiikkaa ja luokkien logiikkaa. Ja tietysti myös hänen mukaansa nimetyn maailmankuulun De Morganin kaavan muotoilu. Kaiken tämän lisäksi August de Morgan kirjoitti monia artikkeleita ja kirjoja, mukaan lukien "Logic is Nothing", jota ei valitettavasti ole käännetty venäjäksi.
Logiikkatieteen ydin
Heti alussa sinun on ymmärrettävä, miten loogiset kaavat rakennetaan ja mihin ne perustuvat. Vasta sitten voidaan edetä yhden kuuluisimman postulaatin tutkimiseen. Yksinkertaisimmissa kaavoissa on kaksi muuttujaa ja niiden välillä useita merkkejä. Toisin kuin tavallisille matemaattisissa ja fysikaalisissa ongelmissa tuttua ja tuttua, logiikassa muuttujilla on useimmiten kirjain, ei numeerinen nimitys ja ne edustavat jotakin tapahtumaa. Esimerkiksi muuttuja "a" voi tarkoittaa "ukkonen iskee huomenna" tai "tyttö valehtelee", kun taas muuttuja "b" tarkoittaa "huomenna on aurinkoista" tai "kaveri puhuu totta"..
Esimerkki on yksi yksinkertaisimmista loogisista kaavoista. Muuttuja "a" tarkoittaa, että "tyttö valehtelee" ja muuttuja "b" tarkoittaa, että "mies puhuu totta".
Ja tässä on itse kaava: a=b. Se tarkoittaa, että se, että tyttö valehtelee, vastaa sitä tosiasiaa, että kaveri puhuu totta. Voidaan sanoa, että hän valehtelee vain, jos hän puhuu totta.
De Morganin kaavojen ydin
Se on itse asiassa melko selvää. De Morganin lain kaava on kirjoitettu näin:
Ei (a ja b)=(ei a) tai (ei b)
Jos käännämme tämän kaavan sanoiksi, sekä "a":n että "b":n puuttuminen tarkoittaa joko "a":n tai "b":n puuttumista. Josjos puhua yksinkertaisempaa kieltä, niin jos "a" ja "b" eivät ole läsnä, "a" ei ole läsnä tai "b" ei ole läsnä.
Toinen kaava näyttää hieman erilaiselta, vaikka olemus pysyy samana.
(Ei a) tai (ei b)=Ei (a ja b)
Konjunktion negaatio on yhtä suuri kuin negaatioiden disjunktio.
Konjunktio on operaatio, joka logiikan alalla liittyy liittoon "ja".
Disjunktio on operaatio, joka liittyy logiikan alalla liittoon "tai". Esimerkiksi "joko toinen tai toinen tai molemmat kerralla."
Yksinkertaisia esimerkkejä elämästä
Esimerkki tästä on tämä tilanne: ei voi sanoa, että matematiikan oppiminen on sekä turhaa että typerää vain, jos matematiikan opiskelu ei ole turhaa tai typerää.
Toinen esimerkki on seuraava väite: et voi sanoa, että huomenna on lämmintä ja aurinkoista vain, jos huomenna ei ole lämmintä tai huomenna ei ole aurinkoista.
Et voi sanoa, että opiskelija tuntee fysiikan ja kemian, jos hän ei osaa fysiikkaa tai ei osaa kemiaa.
Et voi sanoa, että mies puhuu totuutta ja nainen valehtelee vain, jos mies ei kerro totuutta tai jos nainen ei valehtele.
Miksi oli tarpeen etsiä todisteita ja muotoilla lakeja?
De Morganin logiikkakaava avasi uuden aikakauden. Uudet loogisten ongelmien laskentavaihtoehdot ovat tulleet mahdollisiksi.
Ilman De Morganin kaavaa se on jo mahdotonta tehdä sellaisilla tieteenaloilla kuin fysiikka tai kemia. On myös eräänlainen tekniikka, joka on erikoistunut työskentelemään sähkön kanssa. Tiedemiehet käyttävät myös joissain tapauksissa de Morganin lakeja. Ja tietojenkäsittelytieteessä de Morganin kaavat onnistuivat täyttämään tärkeän roolinsa. Myös matematiikan ala, joka vastaa suhteesta loogisten tieteiden ja postulaattien kanssa, perustuu lähes kokonaan näihin lakeihin.
Ja lopuksi
Ilman logiikkaa on mahdotonta kuvitella ihmisyhteiskuntaa. Suurin osa nykyaikaisista teknisistä tieteistä perustuu siihen. Ja De Morganin kaavat ovat kiistatta olennainen osa logiikkaa.
