Geometrinen muodostus, jota kutsutaan hyperbolaksi, on toisen kertaluvun tasainen käyrä, joka koostuu kahdesta erikseen piirretystä käyrästä, jotka eivät leikkaa toisiaan. Sen kuvauksen matemaattinen kaava näyttää tältä: y=k/x, jos indeksin k alla oleva luku ei ole nolla. Toisin sanoen käyrän kärjet pyrkivät jatkuvasti nollaan, mutta eivät koskaan leikkaa sen kanssa. Pistekonstruktion näkökulmasta hyperbeli on tason pisteiden summa. Jokaiselle tällaiselle pisteelle on ominaista kahden polttopisteen välisen etäisyyden välisen eron moduulin vakioarvo.
Tasainen käyrä erottuu sen ainutlaatuisista pääominaisuuksista:
- Hyperboli on kaksi erillistä riviä, joita kutsutaan haaroiksi.
- Kuvan keskipiste sijaitsee korkean järjestyksen akselin keskellä.
- Kärki on kahden lähimpänä toisiaan olevan haaran piste.
- Fokaalietäisyys viittaa etäisyyteen käyrän keskipisteestä yhteen polttopisteestä (merkitty kirjaimella "c").
- Hyperbelin pääakseli kuvaa lyhimmän etäisyyden haaraviivojen välillä.
- Keskipisteet sijaitsevat pääakselilla samalla etäisyydellä käyrän keskipisteestä. Pääakselia tukevaa linjaa kutsutaanpoikittaisakseli.
- Puolipääakseli on arvioitu etäisyys käyrän keskipisteestä yhteen kärkeistä (merkitty kirjaimella "a").
-
hyperbolin rakentaminen Suoraa linjaa, joka kulkee kohtisuorassa poikittaisakseliin nähden sen keskipisteen kautta, kutsutaan konjugaattiakseliksi.
- Fokaaliparametri määrittää tarkennuksen ja hyperbelin välisen segmentin, joka on kohtisuorassa sen poikittaisakseliin nähden.
- Tarkennuksen ja asymptootin välistä etäisyyttä kutsutaan vaikutusparametriksi ja se on yleensä koodattu kaavoihin kirjaimen "b" alle.
Klassisissa suorakulmaisissa koordinaateissa tunnettu yhtälö, joka mahdollistaa hyperbolin muodostamisen, näyttää tältä: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Käyrätyyppiä, jolla on samat puoliakselit, kutsutaan tasakylkiseksi. Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä se voidaan kuvata yksinkertaisella yhtälöllä: xy=a2/2, ja hyperbolipisteiden tulee sijaita leikkauspisteissä (a, a) ja (− a, −a).
Jokaiseen käyrään voi olla rinnakkaishyperboli. Tämä on sen konjugaattiversio, jossa akselit ovat käänteisiä ja asymptootit pysyvät paikoillaan. Kuvan optinen ominaisuus on, että kuvitteellisesta lähteestä yhdessä fokuksessa tuleva valo pystyy heijastumaan toisesta haarasta ja leikkaamaan toisessa fokuksessa. Millä tahansa potentiaalisen hyperbolin pisteellä on vakio etäisyyden suhde mihin tahansa fokukseen etäisyyteen suuntaviivaan. Tyypillinen tasokäyrä voi osoittaa sekä peili- että kiertosymmetriaa, kun sitä kierretään 180° keskustan läpi.
Hyperbolin epäkeskisyys määräytyy kartioleikkauksen numeerisen ominaisuuden perusteella, joka osoittaa leikkauksen poikkeaman ideaalista ympyrästä. Matemaattisissa kaavoissa tämä indikaattori on merkitty kirjaimella "e". Epäkeskisyys on yleensä muuttumaton tason liikkeen ja sen samank altaisuuden muunnosprosessin suhteen. Hyperbola on luku, jossa epäkeskisyys on aina yhtä suuri kuin polttovälin ja pääakselin välinen suhde.
