Aineiston lukemisen jälkeen lukija ymmärtää, että planimetria ei ole ollenkaan vaikeaa. Artikkeli tarjoaa tärkeimmät teoreettiset tiedot ja kaavat, joita tarvitaan tiettyjen ongelmien ratkaisemiseen. Figuurien tärkeät lausunnot ja ominaisuudet laitetaan hyllyille.
Määritelmä ja tärkeät tosiasiat
Planimetria on geometrian haara, joka ottaa huomioon tasaisella kaksiulotteisella pinnalla olevia kohteita. Joitakin sopivia esimerkkejä voidaan tunnistaa: neliö, ympyrä, rombi.
Muiden asioiden ohella kannattaa korostaa pistettä ja viivaa. Ne ovat planimetrian kaksi peruskäsitettä.
Kaikki muu on jo rakennettu niiden varaan, esimerkiksi:
- Jana on osa suoraa, jota rajoittaa kaksi pistettä.
- Säde on objekti, joka muistuttaa segmenttiä, mutta sillä on raja vain toisella puolella.
- Kulma, joka koostuu kahdesta samasta pisteestä lähtevästä säteestä.
Aksioomit ja lauseet
Katsotaanpa tarkemmin aksioomia. Planimetriassa nämä ovat tärkeimmät säännöt, joiden mukaan kaikki tiede toimii. Kyllä, eikä vain siinä. Tekijä:määritelmän mukaan nämä ovat väitteitä, jotka eivät vaadi todisteita.
Aksioomit, joista keskustellaan alla, ovat osa niin kutsuttua euklidista geometriaa.
- Siellä on kaksi pistettä. Niiden läpi voidaan aina vetää yksi viiva.
- Jos viiva on olemassa, on pisteitä, jotka sijaitsevat siinä, ja pisteitä, jotka eivät ole siinä.
Näitä kahta väitettä kutsutaan jäsenyyden aksioomeiksi, ja seuraavat ovat järjestyksessä:
- Jos suoralla on kolme pistettä, yhden niistä on oltava kahden muun välissä.
- Taso on jaettu millä tahansa suoralla kahteen osaan. Kun segmentin päät ovat toisella puoliskolla, koko kohde kuuluu siihen. Muussa tapauksessa alkuperäisellä suoralla ja janalla on leikkauspiste.
Mittausten aksioomit:
- Jokaisella segmentillä on nollasta poikkeava pituus. Jos piste jakaa sen useisiin osiin, niiden summa on yhtä suuri kuin objektin koko pituus.
- Jokaisella kulmalla on tietty astemitta, joka ei ole nolla. Jos jaat sen säteellä, niin alkukulma on yhtä suuri kuin muodostuneiden summa.
Rinnakkais:
Koneessa on suora viiva. Minkä tahansa pisteen läpi, joka ei kuulu siihen, voidaan vetää vain yksi suora yhdensuuntainen annetun kanssa
Planimetrian lauseet eivät ole enää aivan perustavanlaatuisia väitteitä. Yleensä ne hyväksytään faktoina, mutta jokaisessa niistä on yllä mainittujen peruskäsitteiden pohj alta rakennettu todiste. Sitä paitsi niitä on paljon. Kaiken purkaminen on melko vaikeaa, mutta esitetty materiaali sisältää jonkin verranniistä.
Seuraavat kaksi kannattaa tarkistaa aikaisin:
- Virekkäisten kulmien summa on 180 astetta.
- Pystykulmilla on sama arvo.
Nämä kaksi lausetta voivat olla hyödyllisiä n-kulmioihin liittyvien geometristen ongelmien ratkaisemisessa. Ne ovat melko yksinkertaisia ja intuitiivisia. Kannattaa muistaa ne.
Kolmiot
Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta peräkkäin yhdistetystä segmentistä. Ne luokitellaan useiden kriteerien mukaan.
Sivuilla (suhteet ilmenevät nimistä):
- Tasasivuinen.
- Tasakylkiset – kaksi sivua ja vastakkaiset kulmat ovat vastaavasti yhtä suuret.
- Monipuolinen.
Kulmissa:
- teräväkulmainen;
- suorakulmainen;
- tyhkeä.
Kaksi kulmaa ovat aina teräviä tilanteesta riippumatta, ja kolmas määräytyy sanan ensimmäisen osan mukaan. Toisin sanoen suorakulmaisen kolmion yksi kulmista on 90 astetta.
Ominaisuudet:
- Mitä suurempi kulma, sitä suurempi vastakkainen puoli.
- Kaikkien kulmien summa on 180 astetta.
- Pinta-ala voidaan laskea kaavalla: S=½ ⋅ h ⋅ a, missä a on sivu, h on siihen piirretty korkeus.
- Voit aina piirtää ympyrän kolmioon tai kuvata sen ympärille.
Yksi planimetrian peruskaavoista on Pythagoraan lause. Se toimii yksinomaan suorakulmaiselle kolmiolle ja kuulostaa tältä: neliöhypotenuusa on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa: AB2 =AC2 + BC2.
Hypotenuusa on 90° kulman vastainen sivu ja jalat ovat vierekkäinen puoli.
Nelikulmat
Tästä aiheesta on paljon tietoa. Alla on vain tärkeimmät.
Jotkut lajikkeet:
- Rinnakkaiskuvaus - vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja samansuuntaiset pareittain.
- Rombi on suunnikas, jonka sivut ovat yhtä pitkiä.
- Suorakamio - suunnikas neljällä suorakulmalla
- Neliö on sekä rombi että suorakulmio.
- Transium - vain kaksi vastakkaista sivua ovat yhdensuuntaisia.
Ominaisuudet:
- Sisäkulmien summa on 360 astetta.
- Pinta-ala voidaan aina laskea kaavalla: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), missä p on puolet kehästä, a, b, c, d ovat kehän sivut. kuva.
- Jos ympyrä voidaan kuvata nelikulmion ympärillä, kutsun sitä kuperaksi, jos ei - ei-kuperaksi.
