Jotta voit ratkaista erilaisia kappaleiden liikkumiseen liittyviä fysiikan ongelmia, sinun on tiedettävä fysikaalisten suureiden määritelmät sekä kaavat, joilla ne liittyvät toisiinsa. Tämä artikkeli käsittelee kysymyksiä siitä, mikä on tangentiaalinen nopeus, mikä on täysi kiihtyvyys ja mitkä komponentit sen muodostavat.
Nopeuden käsite
Avaruudessa liikkuvien kappaleiden kinematiikan kaksi päämäärää ovat nopeus ja kiihtyvyys. Nopeus kuvaa liikkeen nopeutta, joten sen matemaattinen merkintä on seuraava:
v¯=dl¯/dt.
Tässä l¯ - on siirtymävektori. Toisin sanoen nopeus on kuljetun matkan aikaderivaata.
Kuten tiedätte, jokainen keho liikkuu kuvitteellista linjaa pitkin, jota kutsutaan lentoradalla. Nopeusvektori on aina suunnattu tangentiaalisesti tälle liikeradalle riippumatta siitä, missä liikkuva kappale on.
Suureella v¯ on useita nimiä, jos tarkastellaan sitä yhdessä lentoradan kanssa. Kyllä, koska se on ohjattuon tangentiaalinen, sitä kutsutaan tangentiaaliseksi nopeudeksi. Sitä voidaan puhua myös lineaarisena fysikaalisena suureena kulmanopeuden sijaan.
Nopeus lasketaan metreinä sekunnissa SI:ssä, mutta käytännössä käytetään usein kilometrejä tunnissa.
Kiihtyvyyden käsite
Toisin kuin nopeus, joka kuvaa liikeradan läpi kulkevan kehon nopeutta, kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeutta kuvaava suure, joka kirjoitetaan matemaattisesti seuraavasti:
a¯=dv¯/dt.
Kuten nopeus, kiihtyvyys on vektoriominaisuus. Sen suunta ei kuitenkaan liity nopeusvektoriin. Se määräytyy suunnanmuutoksen v¯ perusteella. Jos nopeus ei liikkeen aikana muuta vektoriaan, niin kiihtyvyys a¯ suunnataan samaa linjaa pitkin kuin nopeus. Tällaista kiihtyvyyttä kutsutaan tangentiaaliksi. Jos nopeus muuttaa suuntaa, samalla kun absoluuttinen arvo säilyy, kiihtyvyys suunnataan kohti liikeradan kaarevuuskeskusta. Sitä kutsutaan normaaliksi.
Mitattu kiihtyvyys m/s2. Esimerkiksi hyvin tunnettu vapaan pudotuksen kiihtyvyys on tangentiaalinen, kun esine nousee tai laskee pystysuunnassa. Sen arvo lähellä planeettamme pintaa on 9,81 m/s2, eli jokaista putoamissekuntia kohden kehon nopeus kasvaa 9,81 m/s.
Syy kiihtyvyyteen ei ole nopeus, vaan voima. Jos voima F vaikuttaavaikutus kappaleeseen, jonka massa on m, niin se luo väistämättä kiihtyvyyden a, joka voidaan laskea seuraavasti:
a=F/m.
Tämä kaava on suora seuraus Newtonin toisesta laista.
Täydet, normaalit ja tangentiaaliset kiihdytykset
Nopeus ja kiihtyvyys fyysisinä suureina käsiteltiin edellisissä kappaleissa. Tarkastellaan nyt tarkemmin, mitkä komponentit muodostavat kokonaiskiihtyvyyden a¯.
Oletetaan, että keho liikkuu nopeudella v¯ kaarevaa polkua pitkin. Silloin tasa-arvo on totta:
v¯=vu¯.
Vektorilla u¯ on yksikköpituus ja se on suunnattu lentoradan tangenttiviivaa pitkin. Käyttämällä tätä nopeuden v¯ esitystä saadaan yhtäläisyys täydelle kiihtyvyydelle:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Ensimmäistä oikealla yhtälöllä saatua termiä kutsutaan tangentiaalikiihtyvyydeksi. Nopeus liittyy siihen sillä, että se kvantifioi v¯:n itseisarvon muutoksen sen suunnasta riippumatta.
Toinen termi on normaali kiihtyvyys. Se kuvaa kvantitatiivisesti nopeusvektorin muutosta ottamatta huomioon sen moduulin muutosta.
Jos merkitsemme atja a kokonaiskiihtyvyyden a tangentiaali- ja normaalikomponenttia, niin jälkimmäisen moduuli voi olla lasketaan kaavalla:
a=√(at2+a2).
Tangenciaalisen kiihtyvyyden ja nopeuden välinen suhde
Vastaava yhteys kuvataan kinemaattisilla lausekkeilla. Esimerkiksi suorassa liikkeessä jatkuvalla kiihtyvyydellä, joka on tangentiaalinen (normaalikomponentti on nolla), lausekkeet ovat voimassa:
v=att;
v=v0 ± att.
Jos liike tapahtuu ympyrässä jatkuvalla kiihtyvyydellä, nämä kaavat ovat myös voimassa.
Siksi riippumatta kappaleen liikerad alta tangentiaalinen kiihtyvyys tangentiaalinopeuden läpi lasketaan sen moduulin aikaderivaattana, eli:
at=dv/dt.
Esimerkiksi jos nopeus muuttuu lain mukaan v=3t3+ 4t, niin at olla yhtä suuri kuin:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Nopeus ja normaali kiihtyvyys
Kirjoitetaan eksplisiittisesti kaava normaalikomponentille a, meillä on:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Missä re¯ on yksikköpituusvektori, joka on suunnattu kohti lentoradan kaarevuuskeskusta. Tämä lauseke määrittää tangentiaalisen nopeuden ja normaalin kiihtyvyyden välisen suhteen. Näemme, että jälkimmäinen riippuu moduulista v tietyllä hetkellä ja kaarevuussäteestä r.
Normaali kiihtyvyys tapahtuu aina, kun nopeusvektori muuttuu, mutta se on nolla, jostämä vektori pitää suunnan. Arvosta a¯ puhuminen on järkevää vain, kun liikeradan kaarevuus on äärellinen arvo.
Huomasimme yllä, että suorassa liikkeessä ei ole normaalia kiihtyvyyttä. Luonnossa on kuitenkin olemassa eräänlainen liikerata, jota pitkin a on äärellinen arvo ja at=0 |v¯|=vakio Tämä polku on ympyrä. Esimerkiksi metalliakselin, karusellin tai planeetan pyöriminen vakiotaajuudella oman akselinsa ympäri tapahtuu vakiokiihtyvyydellä a ja tangentiaalikiihtyvyydellä nolla at.
