Kaasujen käyttäytymistä fysiikassa tutkittaessa kiinnitetään paljon huomiota isoprosesseihin, eli sellaisiin järjestelmän tilojen välisiin siirtymiin, joiden aikana säilyy yksi termodynaaminen parametri. Kuitenkin tilojen välillä tapahtuu kaasusiirtymä, joka ei ole isoprosessi, mutta jolla on tärkeä rooli luonnossa ja tekniikassa. Tämä on adiabaattinen prosessi. Tässä artikkelissa tarkastelemme sitä yksityiskohtaisemmin keskittyen siihen, mikä kaasun adiabaattinen eksponentti on.
Adiabaattinen prosessi
Termodynaamisen määritelmän mukaan adiabaattisella prosessilla tarkoitetaan sellaista siirtymää järjestelmän alku- ja lopputilan välillä, jonka seurauksena ulkoisen ympäristön ja tutkittavan järjestelmän välillä ei tapahdu lämmönvaihtoa. Tällainen prosessi on mahdollista seuraavilla kahdella ehdolla:
- lämmönjohtavuus ulkoisen ympäristön jajärjestelmä on alhainen syystä tai toisesta;
- prosessin nopeus on suuri, joten lämmönvaihto ei ehdi tapahtua.
Suunnittelussa adiabaattista siirtymää käytetään sekä kaasun lämmittämiseen sen jyrkän puristuksen aikana että sen jäähdyttämiseen nopean laajenemisen aikana. Luonnossa kyseinen termodynaaminen siirtymä ilmenee, kun ilmamassa nousee tai laskee alas rinteestä. Tällaiset nousut ja laskut johtavat ilman kastepisteen muutokseen ja sateeseen.
Poissonin yhtälö adiabaattiselle ihannekaasulle
Ihanteellinen kaasu on järjestelmä, jossa hiukkaset liikkuvat satunnaisesti suurilla nopeuksilla, eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa ja ovat ulottumattomia. Tällainen malli on matemaattisesti hyvin yksinkertainen.
Adiabaattisen prosessin määritelmän mukaan seuraava lauseke voidaan kirjoittaa termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön mukaisesti:
dU=-PdV.
Toisin sanoen kaasu, laajeneva tai supistuva, toimii PdV johtuen vastaavasta muutoksesta sen sisäisessä energiassa dU.
Ideaalikaasun tapauksessa, jos käytämme tilayhtälöä (Clapeyron-Mendeleevin laki), saamme seuraavan lausekkeen:
PVγ=const.
Tätä yhtälöä kutsutaan Poissonin yhtälöksi. Kaasufysiikkaan perehtyneet ihmiset huomaavat, että jos γ:n arvo on yhtä suuri kuin 1, niin Poissonin yhtälö menee Boyle-Mariotten lakiin (isoterminenprosessi). Tällainen yhtälöiden muunnos on kuitenkin mahdotonta, koska γ mille tahansa ideaalikaasulle on suurempi kuin yksi. Suuruutta γ (gamma) kutsutaan ihanteellisen kaasun adiabaattiseksi indeksiksi. Katsotaanpa tarkemmin sen fyysistä merkitystä.
Mikä on adiabaattinen eksponentti?
Eksponentti γ, joka esiintyy ihanteellisen kaasun Poisson-yhtälössä, on lämpökapasiteetin suhde vakiopaineessa samaan arvoon, mutta jo vakiotilavuudessa. Fysiikassa lämpökapasiteetti on lämpömäärä, joka on siirrettävä tai otettava tiettyyn järjestelmään, jotta se muuttaa lämpötilaansa 1 Kelvinin. Merkitään isobarinen lämpökapasiteetti symbolilla CP ja isokoorinen lämpökapasiteetti symbolilla CV. Sitten yhtäläisyys pätee γ:
γ=CP/CV.
Koska γ on aina suurempi kuin yksi, se näyttää kuinka monta kertaa tutkitun kaasujärjestelmän isobarinen lämpökapasiteetti ylittää samanlaisen isokorisen ominaisuuden.
CP:n ja CV:n lämpökapasiteetit
Adiabaattisen eksponentin määrittämiseksi tulee ymmärtää hyvin suureiden CP ja CV merkitys. Tätä varten teemme seuraavan ajatuskokeen: kuvittele, että kaasu on suljetussa järjestelmässä astiassa, jossa on kiinteät seinämät. Jos astia lämmitetään, kaikki välitetty lämpö muunnetaan ihanteellisesti kaasun sisäiseksi energiaksi. Tällaisessa tilanteessa tasa-arvo on voimassa:
dU=CVdT.
ArvoCVmäärittää lämpömäärän, joka on siirrettävä järjestelmään, jotta se lämmitetään isokorisesti 1 K:lla.
Oletetaan nyt, että kaasu on astiassa, jossa on liikkuva mäntä. Tällaista järjestelmää lämmitettäessä mäntä liikkuu varmistaen, että jatkuva paine säilyy. Koska järjestelmän entalpia tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin isobarisen lämpökapasiteetin ja lämpötilan muutoksen tulo, termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö on muotoa:
CPdT=CVdT + PdV.
Tästä näkyy, että CP>CV, koska isobaarisen tilojen muutoksen tapauksessa on tarpeen kuluta lämpöä paitsi järjestelmän lämpötilan ja siten myös sen sisäisen energian nostamiseen, myös kaasun laajenemisen aikana tekemään työhön.
γ:n arvo ihanteelliselle monoatomiselle kaasulle
Yksinkertaisin kaasujärjestelmä on yksiatominen ideaalikaasu. Oletetaan, että meillä on 1 mooli tällaista kaasua. Muista, että prosessissa, jossa 1 mooli kaasua kuumennetaan isobarisesti vain 1 Kelvinillä, se toimii yhtä hyvin kuin R. Tätä symbolia käytetään yleisesti ilmaisemaan yleistä kaasuvakiota. Se on yhtä suuri kuin 8 314 J / (molK). Kun käytetään edellisen kappaleen viimeistä lauseketta tähän tapaukseen, saadaan seuraava yhtäläisyys:
CP=CV+ R.
Mistä voit määrittää isokorisen lämpökapasiteetin arvon CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Yhdelle myyrälle tiedetäänyksiatominen kaasu, isokorisen lämpökapasiteetin arvo on:
CV=3/2R.
Kahdesta viimeisestä yhtälöstä seuraa adiabaattisen eksponentin arvo:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Huomaa, että γ:n arvo riippuu yksinomaan kaasun sisäisistä ominaisuuksista (sen molekyylien polyatomisesta luonteesta), eikä se riipu järjestelmän aineen määrästä.
γ:n riippuvuus vapausasteiden lukumäärästä
Ylempänä on kirjoitettu yksiatomisen kaasun isokorisen lämpökapasiteetin yhtälö. Siinä esiintynyt kerroin 3/2 liittyy yhden atomin vapausasteiden lukumäärään. Sillä on kyky liikkua vain yhdessä avaruuden kolmesta suunnasta, eli on olemassa vain translaatiovapausasteita.
Jos systeemi muodostuu diatomisista molekyyleistä, niin kolmeen translaatioasteeseen lisätään vielä kaksi rotaatioastetta. Siksi lausekkeesta CV tulee:
CV=5/2R.
Sitten γ:n arvo on:
γ=7/5=1, 4.
Huomaa, että kaksiatomisella molekyylillä on itse asiassa yksi värähtelyvapausaste lisää, mutta useiden sadan kelvinin lämpötiloissa se ei aktivoidu eikä vaikuta lämpökapasiteetin kasvuun.
Jos kaasumolekyylit koostuvat useammasta kuin kahdesta atomista, niillä on 6 vapausastetta. Adiabaattinen eksponentti tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
JotenSiten, kun atomien lukumäärä kaasumolekyylissä kasvaa, γ:n arvo pienenee. Jos rakennat adiabaattisen kuvaajan P-V-akseleille, huomaat, että yksiatomisen kaasun käyrä käyttäytyy terävämmin kuin moniatomisen kaasun käyrä.
Adiabaattinen eksponentti kaasuseokselle
Olemme osoittaneet edellä, että γ:n arvo ei riipu kaasujärjestelmän kemiallisesta koostumuksesta. Se riippuu kuitenkin atomien lukumäärästä, jotka muodostavat sen molekyylit. Oletetaan, että järjestelmä koostuu N komponentista. Komponentin i atomifraktio seoksessa on ai. Sen jälkeen voit määrittää seoksen adiabaattisen eksponentin käyttämällä seuraavaa lauseketta:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Missä γi on i:nnen komponentin γ-arvo.
Tätä lauseketta voidaan käyttää esimerkiksi ilman γ:n määrittämiseen. Koska se koostuu 99-prosenttisesti kaksiatomisista hapen ja typen molekyyleistä, sen adiabaattisen indeksin tulisi olla hyvin lähellä arvoa 1,4, minkä vahvistaa tämän arvon kokeellinen määritys.
