Kolmio on geometrinen kuvio, jossa on kolme pistettä, jotka on yhdistetty viivoilla, jotka eivät ole yhdelläkään suoralla tasolla. Kolmion kärjet ovat kulmien pohjassa olevia pisteitä, ja niitä yhdistäviä viivoja kutsutaan kolmion sivuiksi. Tällaisen kuvion pinta-alan määrittämiseen käytetään usein kolmion sisätilaa.
Luokittelu
Epäyhtäsivuisten kolmioiden lisäksi on tasakylkisiä kolmioita, eli niillä on kaksi identtistä sivua. Niitä kutsutaan lateraaliseksi, ja toista puolta kutsutaan kuvion pohjaksi. Tällaisia monikulmioita on toinen tyyppi - tasasivuinen. Kaikki kolme sivua ovat saman pituisia.
Kolmioissa on astemittausjärjestelmä. Näillä kuvilla voi olla eri kulmia, joten ne luokitellaan seuraavasti:
- Suorakulmainen - jonka kulma on 90 astetta. Tämän kulman vieressä olevia kahta sivua kutsutaan jaloiksi ja kolmatta hypotenuusaksi;
- Terävät kolmiot ovat kolmioita, joiden terävät kulmat eivät ylitä 90astetta;
- Tylppä – yksi kulma suurempi kuin 90 astetta.
Kolmion määritelmä ja parametrit
Kuten jo todettiin, kolmio on yksi monikulmiotyypeistä, joilla on kolme kärkeä ja sama määrä niitä yhdistäviä viivoja. Viivat merkitään yleensä samalla tavalla: kulmat ovat pienillä latinalaisilla kirjaimilla ja kunkin vastakkaiset puolet vastaavalla isolla kirjaimella.
Jos lasket yhteen kolmion kaikki kulmat, saat summan 180 astetta. Sisäkulman selvittämiseksi sinun on vähennettävä kolmion ulkokulma 180 asteesta. Jotta saadaan selville, mikä ulkokulma on yhtä suuri, kannattaa lisätä kaksi siitä erotettua sisäkulmaa.
Jokaisessa kolmiossa, riippumatta siitä, onko siinä teräviä tai tylppoja kulmia, suurin sivu on suurta kulmaa vastapäätä. Jos pisteiden väliset viivat ovat samat, kukin kulma on vastaavasti 60 astetta.
Obt-kulmainen kolmio
Kolmion tylppä kulma on aina suurempi kuin 90 asteen kulma, mutta pienempi kuin suora kulma. Siten tylppä kulma on 90-180 astetta.
Hertyy kysymys: onko tällaisessa kuviossa enemmän kuin yksi tylppä kulma? Vastaus on pinnalla: ei, koska kulmien summan on oltava pienempi kuin 1800. Jos kaksi kulmaa ovat esimerkiksi 95 astetta, niin kolmannelle ei yksinkertaisesti ole paikkaa.
Kaksi tylppä polygonia on yhtä suuri:
- jos niiden molemmat sivut ja niiden välinen kulma ovat yhtä suuret;
- jos yksi puoli ja kaksi kulmaa,sen vieressä ovat yhtä suuret;
- jos tylpän kolmion kolme sivua ovat yhtä suuret.
Hyvinomaiset tylpät kolmioviivat
Kaikissa kolmioissa, joissa on tylpät kulmat, on viivoja, joita kutsutaan ihaniksi. Ensimmäinen on korkeus. Se on kohtisuora yhdestä kärjestä vastaavalle sivulle. Kaikki korkeudet törmäävät pisteessä, jota kutsutaan ortosentriksi. Kolmiossa, jossa on tylpät kulmat, se on itse kuvion ulkopuolella. Mitä tulee teräviin kulmiin, keskipiste on itse kolmiossa.
Vielä yksi rivi on mediaani. Tämä on viiva, joka on vedetty ylhäältä vastaavan sivun keskustaan. Kaikki mediaanit konvergoivat kolmiossa, ja niiden yhdistelmän paikka on tällaisen monikulmion painopiste.
Bisector - viiva, joka jakaa puoleen sekä tylpät kulmat että loput. Kolmen tällaisen suoran leikkauspiste esiintyy aina vain itse kuviossa ja se määritellään kolmioon piirretyn ympyrän keskipisteeksi.
Vuodestaan kuvion ympärillä kuvatun ympyrän keskipiste voidaan saada kolmesta keskisuorasta kohtisuorasta. Nämä ovat viivoja, jotka on pudotettu pisteitä yhdistävien viivojen keskipisteistä. Tylppäkulmaisen kolmion kolmen keskisuoran leikkauspiste on kuvan ulkopuolella.
