Leonhard Euler on sveitsiläinen matemaatikko ja fyysikko, yksi puhtaan matematiikan perustajista. Hän ei ainoastaan antanut perustavanlaatuisia ja muotoilevia panoksia geometriaan, laskentaan, mekaniikkaan ja lukuteoriaan, vaan myös kehitti menetelmiä havainnointiastronomian ongelmien ratkaisemiseksi ja sovelsi matematiikkaa tekniikan ja yhteiskuntaan liittyvissä asioissa.
Euler (matemaatikko): lyhyt elämäkerta
Leonhard Euler syntyi 15. huhtikuuta 1707. Hän oli Paulus Eulerin ja Margaret Bruckerin esikoinen. Isä tuli vaatimattomasta käsityöläisperheestä, ja Margaret Brookerin esi-isät olivat useita kuuluisia tiedemiehiä. Paulus Euler palveli tuolloin kirkkoherrana Pyhän Jaakobin kirkossa. Teologina Leonardin isä oli kiinnostunut matematiikasta, ja kahden ensimmäisen yliopistovuoden aikana hän osallistui kuuluisan Jacob Bernoullin kursseille. Noin puolitoista vuotta pojan syntymän jälkeen perhe muutti Rieheniin, Baselin esikaupunkiin, missä Paulus Eulerista tuli paikallisseurakunnan pastori. Siellä hän palveli tunnollisesti ja uskollisesti päiviensä loppuun asti.
Perhe asui ahtaissa olosuhteissa,varsinkin heidän toisen lapsensa Anna Marian syntymän jälkeen vuonna 1708. Pariskunnalle tulee vielä kaksi lasta - Maria Magdalena ja Johann Heinrich.
Leonard sai ensimmäiset matematiikan oppituntinsa kotona isältään. Noin kahdeksanvuotiaana hänet lähetettiin latinalaiskouluun Baselissa, jossa hän asui äitinsä isoäitinsä luona. Kompensoidakseen kouluopetuksen tuolloin heikkoa laatua isäni palkkasi yksityisopettajan, nuoren teologin nimeltä Johannes Burckhardt, joka oli intohimoinen matematiikan ystävä.
Lokakuussa 1720, 13-vuotiaana, Leonard astui Baselin yliopiston filosofian tiedekuntaan (tuhon aikaan yleinen käytäntö), jossa hän osallistui nuoremman veljen Johann Bernoullin perusmatematiikan johdantotunneille. Jaakobista, joka oli kuollut siihen aikaan.
Nuori Euler aloitti opiskelunsa niin innokkaasti, että hän kiinnitti pian opettajan huomion, joka rohkaisi häntä opiskelemaan oman sävellyksensä vaikeampia kirjoja ja jopa tarjoutui auttamaan opinnoissaan lauantaisin. Vuonna 1723 Leonard suoritti koulutuksensa maisterin tutkinnolla ja piti julkisen luennon latinaksi, jossa hän vertasi Descartesin järjestelmää Newtonin luonnonfilosofiaan.
Vanhempiensa toiveiden mukaisesti hän siirtyi teologiseen tiedekuntaan ja omistautui kuitenkin suurimman osan ajasta matematiikalle. Lopulta isä, luultavasti Johann Bernoullin kehotuksesta, piti itsestään selvänä poikansa kohtaloa jatkaa tieteellistä uraa teologisen uran sijaan.
19-vuotiaana matemaatikko Euler uskalsi kilpailla aikansa parhaiden tiedemiesten kanssa osallistumalla kilpailuun ongelman ratkaisemiseksiPariisin tiedeakatemia laivanmastojen optimaalisesta sijoituksesta. Tuolloin hän, joka ei ollut koskaan nähnyt laivoja elämässään, ei voittanut ensimmäistä palkintoa, vaan otti arvostetun toisen sijan. Vuotta myöhemmin, kun Baselin yliopiston fysiikan laitoksella ilmaantui avoin paikka, Leonard päätti mentorinsa Johann Bernoullin tuella kilpailla paikasta, mutta hävisi ikänsä ja vaikuttavan luettelon puutteen vuoksi. julkaisuja. Hänellä oli tietyssä mielessä onnekas, sillä hän pystyi hyväksymään tsaari Pietari I:n muutama vuosi aiemmin perustaman Pietarin tiedeakatemian kutsun, jossa Euler löysi lupaavamman alan, joka antoi hänelle mahdollisuuden kehittyä täysillä.. Pääosassa tässä oli Bernoulli ja hänen kaksi poikaansa, Niklaus II ja Daniel I, jotka työskentelivät siellä aktiivisesti.
Pietari (1727-1741): nopea nousu
Euler vietti talven 1726 Baselissa opiskellessaan anatomiaa ja fysiologiaa valmistautuessaan odotettavissa oleviin tehtäviinsä akatemiassa. Kun hän saapui Pietariin ja aloitti työskentelyn apulaisena, kävi selväksi, että hänen tulisi omistautua kokonaan matemaattisille tieteille. Lisäksi Euler oli velvollinen osallistumaan kadettijoukon kokeisiin ja neuvomaan hallitusta erilaisissa tieteellisissä ja teknisissä kysymyksissä.
Leonard sopeutui helposti uusiin ankariin elämänolosuhteisiin Pohjois-Euroopassa. Toisin kuin useimmat muut ulkomaiset akatemian jäsenet, hän alkoi heti opiskella venäjän kieltä ja hallitsi sen nopeasti sekä kirjallisessa että suullisessa muodossa. jonkin aikaahän asui Daniel Bernoullin kanssa ja oli ystävä Christian Goldbachin, akatemian pysyvän sihteerin kanssa, joka on nykyään kuuluisa edelleen ratkaisemattomasta ongelmastaan, jonka mukaan mikä tahansa parillinen luku, alkaen 4:stä, voidaan esittää kahden alkuluvun summalla. Niiden välinen laaja kirjeenvaihto on tärkeä lähde 1700-luvun tieteen historialle.
Leonhard Euler, jonka saavutukset matematiikassa toivat hänelle välittömästi maailmanmainetta ja nosti asemaansa, vietti hedelmällisimmät vuotensa akatemiassa.
Tammikuussa 1734 hän meni naimisiin Katharina Gselin kanssa, Eulerin kanssa opettaneen sveitsiläisen taidemaalarin tyttären kanssa, ja he muuttivat omaan taloonsa. Avioliitossa syntyi 13 lasta, joista kuitenkin vain viisi tuli täysi-ikäiseksi. Esikoisesta, Johann Albrechtista, tuli myös matemaatikko, ja hän auttoi myöhemmin isäänsä tämän työssä.
Euler ei säästy vastoinkäymisiltä. Vuonna 1735 hän sairastui vakavasti ja melkein kuoli. Kaikkien suureksi helpotukseksi hän toipui, mutta kolme vuotta myöhemmin sairastui uudelleen. Tällä kertaa sairaus maksoi hänelle hänen oikean silmänsä, mikä näkyy selvästi kaikista tiedemiehen muotokuvista sen jälkeen.
Tsaritsa Anna Ivanovnan kuoleman jälkeinen poliittinen epävakaus Venäjällä pakotti Eulerin lähtemään Pietarista. Lisäksi Preussin kuningas Fredrik II kutsui hänet Berliiniin ja auttoi luomaan siellä tiedeakatemian.
Kesäkuussa 1741 Leonard lähti yhdessä vaimonsa Katharinan, 6-vuotiaan Johann Albrechtin ja vuoden vanhan Karlin kanssa Pietarista Berliiniin.
Työ Berliinissä (1741-1766)
Sotilaallinen kampanja Sleesiassa syrjäytti Frederick II:n suunnitelmat akatemian perustamisesta. Ja vasta vuonna 1746 se lopulta muodostettiin. Pierre-Louis Moreau de Maupertuisista tuli presidentti, ja Euler siirtyi matematiikan osaston johtajaksi. Mutta ennen sitä hän ei jäänyt toimettomana. Leonard kirjoitti noin 20 tieteellistä artikkelia, 5 suurta tutkielmaa ja kirjoitti yli 200 kirjettä.
Huolimatta siitä, että Euler suoritti monia tehtäviä - hän vastasi observatoriosta ja kasvitieteellisistä puutarhoista, ratkaisi henkilöstö- ja talousasioita, harjoitti almanakkien myyntiä, joka muodosti akatemian päätulon, ei mainitakseni erilaisia teknologisia ja insinööriprojekteja, hänen matemaattinen suorituskykynsä ei satu.
Häntä ei myöskään häirinnyt liikaa 1750-luvun alussa puhjennut skandaali vähiten toimien periaatteen löytämisen ensisijaisuudesta, jonka väitti Maupertuis, minkä sveitsiläinen tiedemies kiisti ja äskettäin. valittiin akateemioksi Johann Samuel Koenig, joka puhui Leibnizin mainitsemisesta kirjeessään matemaatikko Jacob Hermannille. Koenig oli lähellä syyttää Maupertuisia plagioinnista. Kun häntä pyydettiin esittämään kirje, hän ei voinut tehdä sitä, ja Euler määrättiin tutkimaan tapausta. Hänellä ei ollut myötätuntoa Leibnizin filosofiaa kohtaan, hän asettui presidentin puolelle ja syytti Koenigia petoksesta. Kiehumispiste saavutettiin, kun Voltaire, joka nousi Koenigin puolelle, kirjoitti halventavan satiirin, joka pilkkasi Maupertuisia eikä säästänyt Euleria. Presidentti oli niin järkyttynyt, että hän lähti pian Berliinistä, ja Euler joutui hoitamaan liiketoimintaa, de factoakatemiaa johtaa.
Tutkijan perhe
Leonardista tuli niin rikas, että hän osti kartanon Charlottenburgista, Berliinin läntiseltä esikaupunkialueelta, riittävän suuren tarjotakseen mukavan majoituksen leskelle jääneelle äidilleen, jonka hän toi Berliiniin vuonna 1750, sisarpuolensa ja kaikki hänen lapsensa..
Vuonna 1754 hänen esikoisensa Johann Albrecht valittiin Maupertuisin suosituksesta 20-vuotiaana myös Berliinin akatemian jäseneksi. Vuonna 1762 hänen työnsä komeettojen kiertoradan häiriöistä planeettojen vetovoiman vaikutuksesta sai Pietarin akatemian palkinnon, jonka hän jakoi Alexis-Claude Clairautin kanssa. Eulerin toinen poika, Karl, opiskeli lääketiedettä Hallessa, ja kolmas, Christoph, tuli upseeriksi. Hänen tyttärensä Charlotte meni naimisiin hollantilaisen aristokraatin kanssa ja hänen vanhempi sisarensa Helena meni naimisiin venäläisen upseerin kanssa vuonna 1777.
Kuninkaan temppuja
Tutkijan suhde Frederick II:een ei ollut helppo. Tämä johtui osittain huomattavasta erosta henkilökohtaisissa ja filosofisissa taipumuksissa: Frederic on ylpeä, itsevarma, tyylikäs ja nokkela keskustelukumppani, myötätuntoinen Ranskan valistuksen suhteen; matemaatikko Euler on vaatimaton, huomaamaton, maanläheinen ja harras protestantti. Toinen, kenties tärkeämpi syy, oli Leonardin katkeruus siitä, ettei hänelle koskaan tarjottu Berliinin Akatemian presidentin virkaa. Tämä kauna vain lisääntyi Maupertuisin eron ja Eulerin pyrkiessä pitämään instituutio pystyssä, kun Frederick yritti kiinnostaa Jean Léron d'Alembertia presidenttinä. Jälkimmäinen itse asiassa tuli Berliiniin, mutta vain ilmoittaakseen kuninkaalle hänenvälinpitämättömyyttä ja suosittelen Leonardia. Frederick ei vain jättänyt huomiotta d'Alembertin neuvoja, vaan julisti itsensä uhmakkaasti akatemian johtajaksi. Tämä ja kuninkaan monet muut kieltäytymiset saivat lopulta matemaatikko Eulerin elämäkertaan jälleen jyrkän käänteen.
Vuonna 1766 hän lähti Berliinistä hallitsijan aiheuttamista esteistä huolimatta. Leonard hyväksyi keisarinna Katariina II:n kutsun palata Pietariin, missä hänet toivotettiin jälleen juhlallisesti tervetulleeksi.
Pietari taas (1766-1783)
Akatemiassa arvostettu ja Katariinan hovissa palvottu suuri matemaatikko Eulerilla oli erittäin arvostettu asema ja vaikutusv alta, joka oli evätty häneltä niin pitkään Berliinissä. Itse asiassa hän toimi henkisen johtajan roolissa, ellei akatemian päällikkönä. Valitettavasti hänen terveytensä ei kuitenkaan ollut niin hyvä. Vasemman silmän kaihi, joka alkoi vaivata häntä Berliinissä, muuttui yhä vakavammaksi, ja vuonna 1771 Euler päätti leikkaukseen. Sen seurauksena oli paiseen muodostuminen, joka tuhosi näön lähes kokonaan.
Myöhemmin samana vuonna, suuren tulipalon aikana Pietarissa, hänen puutalonsa syttyi tuleen, ja lähes sokeaa Euleria ei saatu poltettua elävältä vain Baselin käsityöläisten Peter Grimmin sankarillisen pelastuksen ansiosta. Epäonnen lievittämiseksi keisarinna myönsi varoja uuden talon rakentamiseen.
Toinen kova isku Euler sai vuonna 1773, kun hänen vaimonsa kuoli. 3 vuoden jälkeen, ei ole riippuvainen heidänlapsia, hän meni naimisiin toisen kerran tämän sisarpuolensa Salome-Aviga Gzelin (1723-1794) kanssa.
Kaikista näistä kohtaloisista tapahtumista huolimatta matemaatikko L. Euler pysyi omistautuneena tieteelle. Noin puolet hänen teoksistaan julkaistiin tai olivat peräisin Pietarista. Heidän joukossaan on kaksi hänen "bestselleriä" - "Kirjeet saksalaiselle prinsessalle" ja "Algebra". Hän ei tietenkään olisi pystynyt tähän ilman hyvää sihteeriä ja teknistä apua, jota hänelle tarjosi muun muassa baselilainen maanmies ja Eulerin tyttärentyttären tuleva aviomies Niklaus Fuss. Myös hänen poikansa Johann Albrecht osallistui aktiivisesti prosessiin. Jälkimmäinen toimi myös akatemian istuntojen pikakirjoittajana, joita tiedemiehen vanhimpana varsinaisena jäsenenä johti.
Kuolema
Suuri matemaatikko Leonhard Euler kuoli aivohalvaukseen 18. syyskuuta 1783 leikkiessään pojanpoikansa kanssa. Hänen kuolemansa päivänä kahdelta hänen suurelta liuskeltaan löydettiin kaavat, jotka kuvasivat Montgolfier-veljesten 5. kesäkuuta 1783 Pariisissa tekemää ilmapallolentoa. Idean kehitti ja valmisteli julkaistavaksi hänen poikansa Johann. Tämä oli tiedemiehen viimeinen artikkeli, joka julkaistiin Memoiresin 1784. osassa. Leonhard Euler ja hänen panoksensa matematiikassa olivat niin suuria, että akateemisissa julkaisuissa vuoroaan odottavia artikkeleita julkaistiin vielä 50 vuotta tiedemiehen kuoleman jälkeen.
Tieteellinen toiminta Baselissa
Lyhyen Basel-jakson aikana Euler teki matematiikkaan töitä isokronisista ja käänteiskäyristä sekä työtä Pariisin akatemian palkinnosta. Mutta päätyöTässä vaiheessa siitä tuli Dissertatio Physica de sono, joka on jätetty tukemaan hänen ehdokkuuttaan Baselin yliopiston fysiikan katedraaliin äänen luonteesta ja etenemisestä, erityisesti äänen nopeudesta ja sen synnyttämisestä soittimilla.
Ensimmäinen Pietarin kausi
Eulerin kokemista terveysongelmista huolimatta tiedemiehen saavutukset matematiikassa eivät voi muuta kuin yllättää. Tänä aikana hän kirjoitti mekaniikkaa, musiikin teoriaa ja laivaston arkkitehtuuria koskevien pääteostensa lisäksi 70 artikkelia useista eri aiheista matemaattisesta analyysistä ja lukuteoriasta fysiikan, mekaniikan ja tähtitieteen erityisongelmiin.
Kaksiosainen "Mekaniikka" oli alku kauaskantoiselle suunnitelmalle mekaniikan kaikkien näkökohtien kattavasta tarkastelusta, mukaan lukien jäykkien, taipuisten ja kimmoisten kappaleiden mekaniikka sekä nesteiden ja taivaan mekaniikka.
Kuten Eulerin muistikirjoista näkyy, Baselissa hän ajatteli paljon musiikkia ja sävellystä ja suunnitteli kirjoittavansa kirjan. Nämä suunnitelmat kypsyivät Pietarissa ja synnyttivät vuonna 1739 julkaistun Tentamenin. Teos alkaa keskustelulla äänen luonteesta ilmahiukkasten värähtelynä, mukaan lukien sen leviäminen, kuuloaistin fysiologia ja äänen synnyttäminen jousi- ja puhallinsoittimilla.
Teoksen ytimenä oli musiikin aiheuttaman nautinnon teoria, jonka Euler loi antamalla numeerisia arvoja, asteita, sävyn, sointujen tai niiden järjestyksen väliin, jotka muodostavat tämän musikaalin "miellyttävyyden". rakentaminen: kuinmitä alempi aste, sitä suurempi ilo. Teos on tehty kirjailijan suosikki diatonisen kromaattisen temperamentin kontekstissa, mutta myös täydellisen matemaattisen temperamenttiteorian (sekä antiikin että nykyajan) yhteydessä. Euler ei ollut ainoa, joka yritti muuttaa musiikin eksaktiksi tieteeksi: Descartes ja Mersenne tekivät saman ennen häntä, samoin kuin d'Alembert ja monet muut hänen jälkeensä.
Kaksiosainen Scientia Navalis on hänen rationaalisen mekaniikan kehityksensä toinen vaihe. Kirjassa hahmotellaan hydrostaattiset periaatteet ja kehitetään teoriaa veteen upotettujen kolmiulotteisten kappaleiden tasapainosta ja värähtelyistä. Teos sisältää kiintoainemekaniikan alkua, joka myöhemmin kiteytyy Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum -kirjassa, kolmannessa suuressa mekaniikkakäsitelmässä. Toisessa osassa teoriaa sovelletaan aluksiin, laivanrakennukseen ja navigointiin.
Uskomatonta kyllä, Leonhard Euler, jonka saavutukset matematiikassa tänä aikana olivat vaikuttavia, riitti ja jaksoi kirjoittaa 300-sivuisen teoksen alkeellista aritmetiikkaa varten käytettäväksi Pietarin lukioissa. Kuinka onnellisia olivatkaan ne lapset, joille suuri tiedemies opetti!
Berliini toimii
280 artikkelin lisäksi, joista monet olivat erittäin tärkeitä, matemaatikko Leonhard Euler kirjoitti tänä aikana useita merkittäviä tieteellisiä tutkielmia.
Brakhistokroni-ongelma - löytää reitti, jota pitkin pistemassa liikkuu painovoiman vaikutuksesta pystytason pisteestä toiseen mahdollisimman lyhyessä ajassa - on varhainen esimerkki Johann Bernoullin luomasta ongelmasta, mukaanetsi funktiota (tai käyrää), joka optimoi tästä funktiosta riippuvan analyyttisen lausekkeen. Vuonna 1744 ja uudelleen vuonna 1766 Euler yleisti tämän ongelman merkittävästi ja loi täysin uuden matematiikan haaran - "variaatiolaskelman".
Kaksi pienempää tutkielmaa, planeettojen ja komeettojen liikeradoista ja optiikasta, ilmestyi noin 1744 ja 1746. Jälkimmäinen on historiallisesti kiinnostava, koska se aloitti keskustelun Newtonin hiukkasista ja Eulerin valon a altoteoriasta.
Kunnistellen työnantajaansa, kuningas Frederick II:ta, Leonard käänsi englantilaisen Benjamin Robinsin tärkeän ballistiikkateoksen, vaikka hän kritisoikin epäoikeudenmukaisesti hänen vuoden 1736 Mechanicsia. Hän lisäsi kuitenkin niin monia kommentteja, selittäviä huomautuksia ja korjauksia., mikä johti siihen, että kirja "Artillery" (1745) oli 5 kertaa suurempi kuin alkuperäinen.
Kaksiosaisessa teoksessa Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) matemaatikko Euler asettaa analyysin itsenäiseksi tieteenalaksi ja tekee yhteenvedon lukuisista löydöistään äärettömien sarjojen, äärettömien tulojen ja jatkuvien murtolukujen alalla. Hän kehittää selkeän käsityksen todellisten ja kompleksisten arvojen toiminnasta ja korostaa perustavanlaatuista roolia luvun e, eksponentiaalisten ja logaritmien funktioiden analysoinnissa. Toinen osa on omistettu analyyttiselle geometrialle: algebrallisten käyrien ja pintojen teorialle.
"Differentiaalilaskenta" koostuu myös kahdesta osasta, joista ensimmäinen on omistettu erojen ja differentiaalien laskennalle, ja toinen - potenssisarjojen teoria ja summauskaavat monilla esimerkeillä. Täällä muutensisältää ensimmäisen painetun Fourier-sarjan.
Kolmiosaisessa "Integraal Calculus" -laskennassa matemaatikko Euler tarkastelee alkeisfunktioiden kvadratuureja (eli äärettömiä iteraatioita) ja tekniikoita lineaaristen differentiaaliyhtälöiden pelkistämiseksi niihin, kuvailee yksityiskohtaisesti toisen asteen lineaarisen differentiaalin teoriaa. yhtälöt.
Lonard harjoitti geometrista optiikkaa Berliinissä ja myöhemminkin. Hänen artikkelinsa ja kirjansa aiheesta, mukaan lukien monumentaalinen kolmiosainen Dioptric, muodostivat Opera Omnian seitsemän osaa. Tämän työn keskeinen teema oli optisten instrumenttien, kuten kaukoputkien ja mikroskooppien, parantaminen, tapoja poistaa kromaattisia ja pallomaisia poikkeamia monimutkaisen linssi- ja täyttönestejärjestelmän avulla.
Euler (matemaatikko): mielenkiintoisia faktoja toisesta Pietarin kaudesta
Tämä oli tuottoisin aika, jolloin tiedemies julkaisi yli 400 artikkelia jo mainituista aiheista, samoin kuin geometriasta, todennäköisyysteoriasta ja tilastoista, kartografiasta ja jopa leskien ja maatalouden eläkerahastoista. Näistä kolme tutkielmaa voidaan erottaa algebrasta, kuun teoriasta ja meritieteestä sekä lukuteoriasta, luonnonfilosofiasta ja dioptriasta.
Tässä ilmestyi toinen hänen "bestsellereistään" - "Algebra". Matemaatikko Eulerin nimi koristi tätä 500-sivuista teosta, joka kirjoitettiin tarkoituksena opettaa tämä tieteenala ehdottoman aloittelijalle. Hän saneli kirjan nuorelle oppipoikalle, jonka hän oli tuonut mukanaan Berliinistä, ja kun työ oli valmis, hänymmärsi ja pystyi ratkaisemaan hänelle annettuja algebrallisia ongelmia erittäin helposti.
"The Second Theory of Courts" oli myös tarkoitettu ihmisille, joilla ei ole matematiikkaa, nimittäin merimiehille. Ei ole yllättävää, että kirjoittajan poikkeuksellisen didaktisen taidon ansiosta työ oli erittäin onnistunut. Ranskan laivasto- ja v altiovarainministeri Anne-Robert Turgot ehdotti kuningas Ludvig XVI:lle, että kaikkien laivasto- ja tykistökoulujen opiskelijoilta vaadittaisiin Eulerin tutkielman opiskelua. On hyvin todennäköistä, että yksi näistä opiskelijoista oli Napoleon Bonaparte. Kuningas maksoi matemaatikolle jopa 1 000 ruplaa teoksen uudelleenjulkaisun etuoikeudesta, ja keisarinna Katariina II, joka ei halunnut antaa kuninkaalle periksi, kaksinkertaisti summan, ja suuri matemaatikko Leonhard Euler sai lisäksi 2 000 ruplaa!
