Yksi minkä tahansa aallon tunnusomaisista ominaisuuksista on sen kyky taittaa esteitä, joiden koko on verrattavissa tämän aallon aallonpituuteen. Tätä ominaisuutta käytetään niin kutsutuissa diffraktiohiloissa. Mitä ne ovat ja miten niitä voidaan käyttää eri materiaalien emissio- ja absorptiospektrien analysointiin, käsitellään artikkelissa.
Diffraktioilmiö
Tämä ilmiö koostuu aallon suoraviivaisen etenemisradan muuttamisesta, kun sen tielle ilmestyy este. Toisin kuin taittuminen ja heijastus, diffraktio on havaittavissa vain hyvin pienissä esteissä, joiden geometriset mitat ovat aallonpituuden suuruusluokkaa. Diffraktiota on kahta tyyppiä:
- aallon taipuminen kohteen ympärille, kun aallonpituus on paljon suurempi kuin tämän kohteen koko;
- aallon sironta kulkiessaan erimuotoisten geometristen reikien läpi, kun reikien mitat ovat pienempiä kuin aallonpituus.
Diffraktioilmiö on ominaista äänelle, merelle ja sähkömagneettisille aalloksi. Artikkelissa tarkastellaan myös vain valon diffraktiohilaa.
Häiriöilmiö
Diffraktiokuviot, jotka näkyvät erilaisissa esteissä (pyöreät reiät, raot ja ritilät) eivät ole seurausta vain diffraktiosta, vaan myös häiriöistä. Jälkimmäisen ydin on eri lähteiden lähettämien a altojen superpositio toistensa päälle. Jos nämä lähteet säteilevät a altoja säilyttäen samalla vaihe-eron niiden välillä (koherenssiominaisuus), voidaan havaita vakaa häiriökuvio ajassa.
Maksimien (kirkkaat alueet) ja minimien (tummien vyöhykkeiden) sijainti selitetään seuraavasti: jos kaksi a altoa saapuu tiettyyn pisteeseen vastavaiheessa (toisella on maksimi ja toisella pienin absoluuttinen amplitudi), sitten ne "tuhoavat" toisensa, ja pisteessä havaitaan minimi. Päinvastoin, jos kaksi a altoa tulevat samassa vaiheessa johonkin pisteeseen, ne vahvistavat toisiaan (maksimi).
Molemmat ilmiöt kuvaili ensimmäisen kerran englantilainen Thomas Young vuonna 1801, kun hän tutki diffraktiota kahden raon verran. Italialainen Grimaldi havaitsi tämän ilmiön kuitenkin ensimmäisen kerran vuonna 1648, kun hän tutki pienen reiän läpi kulkevan auringonvalon diffraktiokuviota. Grimaldi ei pystynyt selittämään kokeidensa tuloksia.
Diffraktion tutkimiseen käytetty matemaattinen menetelmä
Tätä menetelmää kutsutaan Huygens-Fresnel-periaatteeksi. Se koostuu väitteestä, että prosessissaa altorintaman eteneminen, jokainen sen piste on sekundaaria altojen lähde, joiden interferenssi määrää tuloksena olevan värähtelyn mieliv altaisessa tarkastelupisteessä.
Kuvatun periaatteen kehitti Augustin Fresnel 1800-luvun ensimmäisellä puoliskolla. Samalla Fresnel lähti Christian Huygensin a altoteorian ajatuksista.
Vaikka Huygens-Fresnel-periaate ei ole teoreettisesti tiukka, sitä on käytetty onnistuneesti kuvaamaan matemaattisesti diffraktiolla ja interferenssillä tehtyjä kokeita.
Diffraktio lähi- ja kaukokentissä
Diffraktio on melko monimutkainen ilmiö, jonka tarkka matemaattinen ratkaisu edellyttää Maxwellin sähkömagnetismiteorian huomioon ottamista. Siksi käytännössä tarkastellaan vain tämän ilmiön erikoistapauksia käyttämällä erilaisia likiarvoja. Jos esteeseen tuleva a altorintama on tasainen, erotetaan kaksi diffraktiota:
- lähikentässä tai Fresnel-diffraktiossa;
- kaukokentässä tai Fraunhofer-diffraktiossa.
Sanat "kauko- ja lähikenttä" tarkoittavat etäisyyttä näytöstä, jolla diffraktiokuvio havaitaan.
Siirtymä Fraunhoferin ja Fresnel-diffraktion välillä voidaan arvioida laskemalla Fresnel-luku tietylle tapaukselle. Tämä numero määritellään seuraavasti:
F=a2/(Dλ).
Tässä λ on valon aallonpituus, D on etäisyys näyttöön, a on sen kohteen koko, jossa diffraktio tapahtuu.
Jos F<1, harkitsejo lähikentän approksimaatiot.
Monet käytännön tapaukset, mukaan lukien diffraktiohilan käyttö, otetaan huomioon kaukokentän approksimaatiossa.
Hilan käsite, jossa aallot taipuvat
Tämä hila on pieni litteä esine, johon levitetään jollain tavalla jaksollista rakennetta, kuten raitoja tai uria. Tällaisen ritilän tärkeä parametri on nauhojen lukumäärä pituusyksikköä kohti (yleensä 1 mm). Tätä parametria kutsutaan hilavakioksi. Lisäksi merkitsemme sitä symbolilla N. N:n käänteisluku määrittää vierekkäisten liuskojen välisen etäisyyden. Merkitään se kirjaimella d, sitten:
d=1/N.
Kun tasoa alto putoaa tällaiselle ritilälle, se kokee ajoittain häiriöitä. Jälkimmäiset näkyvät näytöllä tietyn kuvan muodossa, mikä on seurausta a altohäiriöistä.
Räleikkötyypit
Diffraktiohilaa on kahdenlaisia:
- syöttävä tai läpinäkyvä;
- heijastava.
Ensimmäiset tehdään levittämällä läpikuultamattomia vedoja lasiin. Tällaisten levyjen kanssa ne toimivat laboratorioissa, niitä käytetään spektroskoopeissa.
Toinen tyyppi, eli heijastavat ritilät, valmistetaan levittämällä kiillotettuun materiaaliin säännöllisiä uria. Silmiinpistävä jokapäiväinen esimerkki tällaisesta hilasta on muovinen CD- tai DVD-levy.
hilayhtälö
Kun otetaan huomioon Fraunhofer-diffraktio hilassa, seuraava lauseke voidaan kirjoittaa valon intensiteetille diffraktiokuvion:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, missä
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametri a on yhden paikan leveys ja parametri d on niiden välinen etäisyys. Tärkeä ominaisuus I(θ):n lausekkeessa on kulma θ. Tämä on kulma hilan tasoon nähden kohtisuoran keskipisteen ja diffraktiokuvion tietyn pisteen välillä. Kokeissa se mitataan goniometrillä.
Esitetyssä kaavassa suluissa oleva lauseke määrittää diffraktion yhdestä raosta, ja hakasulkeissa oleva lauseke on seurausta a altohäiriöstä. Analysoimalla sitä häiriömaksimien ehdon suhteen voimme päätyä seuraavaan kaavaan:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Kulma θ0 luonnostelee ritilälle tulevaa a altoa. Jos a altorintama on samansuuntainen sen kanssa, niin θ0=0, ja viimeinen lauseke on:
sin(θm)=mλ/d.
Tätä kaavaa kutsutaan diffraktiohilayhtälöksi. M:n arvo saa kaikki kokonaisluvut, mukaan lukien negatiiviset ykköset ja nolla, sitä kutsutaan diffraktiojärjestykseksi.
Hilayhtälön analyysi
Edellisessä kappaleessa saimme selvilleettä päämaksimien sijainti kuvataan yhtälöllä:
sin(θm)=mλ/d.
Miten se voidaan toteuttaa? Sitä käytetään pääasiassa silloin, kun diffraktiohilaan osuva valo, jonka jakso on d, hajotetaan yksittäisiksi väreiksi. Mitä pidempi on aallonpituus λ, sitä suurempi on kulmaetäisyys sitä vastaavaan maksimiin. Mittaamalla kunkin aallon vastaava θm voit laskea sen pituuden ja määrittää siten säteilevän kohteen koko spektrin. Vertaamalla tätä spektriä tunnetun tietokannan tietoihin voimme sanoa, mitkä kemialliset alkuaineet emittoivat sitä.
Yllä olevaa prosessia käytetään spektrometreissä.
ruudukon resoluutio
Siellä ymmärretään sellainen ero kahden aallonpituuden välillä, jotka esiintyvät diffraktiokuviossa erillisinä viivoina. Tosiasia on, että jokaisella viivalla on tietty paksuus, kun kaksi a altoa, joilla on läheiset arvot λ ja λ + Δλ taittuu, niitä vastaavat viivat kuvassa voivat sulautua yhdeksi. Jälkimmäisessä tapauksessa hilan resoluution sanotaan olevan pienempi kuin Δλ.
Jättäen pois argumentit hilaresoluution kaavan johtamisesta, esitämme sen lopullisen muodon:
Δλ>λ/(mN).
Tämän pienen kaavan avulla voimme päätellä: hilan avulla voit erottaa läheisempiä aallonpituuksia (Δλ), mitä pidempi valon aallonpituus λ, sitä suurempi on iskujen määrä pituusyksikköä kohti(hilavakio N), ja mitä korkeampi diffraktioluokka on. Pysähdytään viimeiseen.
Jos katsot diffraktiokuviota, m:n kasvaessa vierekkäisten aallonpituuksien välinen etäisyys todella kasvaa. Korkean diffraktiojärjestyksen käyttämiseksi on kuitenkin välttämätöntä, että niiden valon intensiteetti on riittävä mittauksiin. Perinteisessä diffraktiohilassa se putoaa nopeasti m:n kasvaessa. Siksi näihin tarkoituksiin käytetään erityisiä ritilöitä, jotka on valmistettu siten, että valon intensiteetti jaetaan uudelleen suurten m: n hyväksi. Yleensä nämä ovat heijastavia hiloja, joiden diffraktiokuvio saadaan suurille θ0.
Seuraavaksi harkitse hilayhtälön käyttämistä useiden ongelmien ratkaisemiseen.
Tehtävät diffraktiokulmien, diffraktiojärjestyksen ja hilavakion määrittämiseksi
Annetaan esimerkkejä useiden ongelmien ratkaisemisesta:
Diffraktiohilan jakson määrittämiseksi suoritetaan seuraava koe: otetaan monokromaattinen valonlähde, jonka aallonpituus on tunnettu arvo. Linssien avulla muodostetaan yhdensuuntainen a altorintama, eli luodaan olosuhteet Fraunhofer-diffraktiolle. Sitten tämä rintama ohjataan diffraktiohilaan, jonka jaksoa ei tunneta. Tuloksena olevassa kuvassa kulmat mitataan eri järjestyksessä goniometrillä. Sitten kaava laskee tuntemattoman jakson arvon. Suoritetaan tämä laskelma tietyllä esimerkillä
Olkoon valon aallonpituus 500 nm ja ensimmäisen kertaluvun diffraktiokulma 21o. Näiden tietojen perusteella on tarpeen määrittää diffraktiohilan jakso d.
Käyttäen hilayhtälöä ilmaista d ja liitä tiedot:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Sitten hilavakio N on:
N=1/d ≈ 714 riviä per 1 mm.
Valo putoaa normaalisti diffraktiohilalle, jonka jakso on 5 mikronia. Kun tiedetään, että aallonpituus λ=600 nm, on tarpeen löytää kulmat, joissa ensimmäisen ja toisen kertaluvun maksimi ilmaantuu
Ensimmäiselle maksimitulokselle saamme:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Toinen maksimi näkyy kulmassa θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Yksikromaattista valoa putoaa diffraktiohilaa, jonka jakso on 2 mikronia. Sen aallonpituus on 550 nm. On tarpeen selvittää, kuinka monta diffraktiojärjestystä näkyy tuloksena olevassa kuvassa näytöllä
Tällainen ongelma ratkaistaan seuraavasti: Ensin sinun tulee määrittää kulman θm riippuvuus diffraktiojärjestyksestä ongelman ehdoilla. Sen jälkeen on otettava huomioon, että sinifunktio ei voi ottaa yhtä suurempia arvoja. Viimeinen tosiasia antaa meille mahdollisuuden vastata tähän ongelmaan. Suoritetaan kuvatut toimet:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Tämä yhtälö osoittaa, että kun m=4, oikealla oleva lauseke on yhtä suuri kuin 1,1, ja arvolla m=3 se on yhtä kuin 0,825. Tämä tarkoittaa, että käyttämällä diffraktiohilaa, jonka jakso on 2 μm aallonpituudella 550 nm, voit saada suurimman 3. kertaluvun diffraktiosta.
Hilan resoluution laskemisen ongelma
Oletetaan, että kokeessa he aikovat käyttää diffraktiohilaa, jonka jakso on 10 mikronia. On tarpeen laskea, millä minimiaallonpituudella λ=580 nm:n lähellä olevat aallot voivat erota niin, että ne näkyvät erillisinä maksimiina näytöllä.
Vastaus tähän ongelmaan liittyy tarkasteltavan hilan resoluution määrittämiseen tietyllä aallonpituudella. Joten kaksi a altoa voivat erota Δλ>λ/(mN). Koska hilavakio on kääntäen verrannollinen jaksoon d, tämä lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Δλ>λd/m.
Nyt aallonpituudelle λ=580 nm kirjoitetaan hilayhtälö:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Jos saamme, että m:n maksimijärjestys on 17. Korvaamalla tämän luvun kaavaan Δλ, meillä on:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 tai 0,00034 nm.
Saimme erittäin korkean resoluution, kun diffraktiohilan jakso on 10 mikronia. Käytännössä sitä ei yleensä saavuteta suurten diffraktiojärjestysten maksimien alhaisten intensiteettien vuoksi.
