Nelikulmat, polygonien erikoistapauksena, ovat erittäin tärkeä aihe, jota opiskellaan koulun geometrian kurssilla. Nykyaikainen ohjelma edellyttää perehtymistä tähän materiaaliin kahdeksannella luokalla. Koulutuksessa huomioidaan vain kuperat nelikulmiot. Loput opiskellaan korkeakoulujen tasolla.
Nelikulmioiden tutkimus ei ole sama eri geometrian opiskeluohjelmissa. Järjestys, jossa käsite esitellään, riippuu siitä, missä järjestyksessä polygoneja koskeva materiaali esitetään.
Nelikulmioiden tutkimisen järjestys
Yhdessä tapauksessa nelikulmiota pidetään monikulmion erikoistapauksena, toisessa se määritellään joukoksi segmenttejä ja pisteitä, jotka sijaitsevat niiden leikkauskohdassa ja joita on neljä. Tässä tapauksessa ehtojen, joiden mukaan jokin näistä kolmesta pisteestä ei kuulu yhdelle suoralle, ja leikkauspisteiden puuttuminen pisteissä, on täytettävä.
Useimmat koulutNelikulmioita opiskellaan kahdeksannella luokalla. Tutkittuaan ensin suorien viivojen yhdensuuntaisuutta ja sitten monikulmion kulmien summan lausetta, ne siirtyvät suunnikkaaseen. Sen piirteitä pohdittuaan ja niihin liittyvät lauseet todistettuaan siirrytään muihin erikoistapauksiin ja saadaan vastauksia kysymyksiin: mitä nelikulmiota kutsutaan neliöksi, rombiksi, suorakulmioksi ja erityyppisiksi puolisuunniksi.
Toinen lähestymistapa on tutkia nelikulmioita, kun tarkastellaan samank altaisten muotojen aihetta. Tässä nelikulmioita tutkitaan myös peräkkäin, alkaen suunnikkaasta. Määritetään, mitä nelikulmiota kutsutaan suorakulmioksi, puolisuunnikkaaksi. Ja tietysti, se harkitaan yksityiskohtaisesti, mitä muita nelikulmioita voivat olla.
Neljäkulmaisten figuurien luokitus
Mitä nelikulmiota kutsutaan neliöksi? Saat sen selville tarkastelemalla kaikkia tähän liittyviä lukuja järjestyksessä. Ensimmäistä kohdetta, joka tulee tietoomme, kutsutaan suuntaviivaksi. Sen muodostaa neljä suoraa, pareittain yhdensuuntaisia ja leikkaavia. Erikseen määritellään tapaukset, joissa tämä tapahtuu yhdeksänkymmenen asteen kulmissa, ja ne tapaukset, joissa kaikki tällaisten leikkauspisteiden muodostamat segmentit ovat yhtä pitkiä. Lopuksi selvitetään, mitä nelikulmiota kutsutaan puolisuunnikkaan.
Nelikulmaiset, joita kutsutaan kuperaksi
Pysytään konveksien ja ei-kuperoiden nelikulmioiden käsitteissä. Tämä ero on erittäin tärkeä, koska vain ensimmäisiä niistä opiskellaan koulun opetussuunnitelmassa.
Mikä nelikulmiokutsutaan kuperaksi? Ymmärtääksemme tämän peräkkäin, piirrämme suoria viivoja kuvan kaikkien sivujen läpi. Jos kaikissa tapauksissa koko nelikulmio on toisessa tämän suoran muodostamasta kahdesta puolitasosta, se on kupera. Muussa tapauksessa ei-kupera.
Säännöllinen suuntaviiva
Mieti nyt kuperoiden nelikulmien päätyyppejä. Aloitetaan suuntaviivasta. Yllä annoimme tämän luvun määritelmän. Määritelmän lisäksi on syytä huomioida useita tämän kuperan monikulmion ominaisuuksia.
Suunkkaisen toisiaan vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret. Vastakkaiset kulmat ovat myös yhtä suuret keskenään.
Diagonaaleiksi kutsuttujen segmenttien leikkauspiste muodostaa yhdeksänkymmenen asteen kulman. Jos lasket yhteen niiden pituuksien neliöt, ne ovat hahmon kasvojen neliöiden summa. Jokainen tällainen segmentti muodostaa kaksi identtistä kolmiota ja neljä yhtäläistä kolmiota.
Kaksi vierekkäistä kulmaa laskevat yhteen satakahdeksankymmentä astetta.
Kun todetaan, että geometrisella kuviolla on nämä ominaisuudet, voidaan väittää, että se on suuntaviiva. Siten saamme tämän nelikulmion merkit, jotka määrittävät, kuuluuko kuvio tähän tiettyyn luokkaan.
Alue löytyy kahdella tavalla. Ensimmäinen on kulman sinin ja sen viereisten sivujen pituuksien tulon haku. Toinen tapa on määrittää tulos kertomalla korkeuden ja sitä vastakkaisen pinnan pituudet.
Timantti
Mitä nelikulmiota kutsutaan rombiksi? Sellaisen, jossa kaikki sen muodostavat puolet ovat keskenään samanarvoisia. Tällä geometrisella kuviolla on kaikki suunnikkaan ominaisuudet ja piirteet. Toinen ominaisuus on se, että tähän kuvioon on aina merkitty ympyrä.
Suunkkainen, jonka vierekkäiset sivut ovat yhtä suuret, määritellään yksiselitteisesti rombiksi. Pinta-ala voidaan laskea sivun neliön ja yhden kulman sinin tulona.
Suorakaide
Mitä nelikulmiota kutsutaan suorakulmioksi? Sellainen, jossa on 90 asteen kulmat. Koska se on myös suuntaviiva, tämän nelikulmion ominaisuudet ja ominaisuudet koskevat sitä. Voit myös sanoa suorakulmiosta seuraavaa:
- Tämän kuvion lävistäjät ovat yhtä pitkiä.
- Pinta-ala määritetään kertomalla sivut toisillaan.
- Jos suuntaviivan kulma on yhdeksänkymmentä astetta, voidaan väittää, että se on suorakulmio.
neliö
Seuraava kysymys tässä julkaisussa tarkasteltavilta on millaista nelikulmiota kutsutaan neliöksi? Tämä on kuva, jonka sivut ja kulmat ovat yhdeksänkymmentä astetta. Yllä olevien parametrien perusteella sillä on kaikki samat ominaisuudet kuin suorakulmiolla ja rombilla. Vastaavasti sillä on myös omat merkkinsä.
Neliön ominaisuudet sisältävät sitä yhdistävien viivojen ainutlaatuiset ominaisuudetvastakkaiset kärjet ja niitä kutsutaan diagonaaleiksi. Ne ovat saman pituisia ja leikkaavat suorassa kulmassa.
Neliön käytettyä arvoa on vaikea yliarvioida. Monikäyttöisyytensä, pinta-alan ja mittojen määrittämisen helppouden vuoksi tätä lukua käytetään laajasti vertailumittana. Toiseen potenssiin korotettua lukua matemaatikot kutsuvat johdonmukaisesti neliöksi. Neliöyksiköiden avulla mitataan pinta-ala, suoritetaan integrointi ja mittojen yleiset likiarvot tasossa. Tätä geometrista käsitettä käytetään laaj alti arkkitehtuurissa ja maisemasuunnittelussa.
Trapetsi
Mieti seuraavaksi, mitä nelikulmiota kutsutaan puolisuunnikkaan. Tämä on kuvio, jossa on toistensa suuntaiset sivut, joita kutsutaan kantaviksi, ja ei-rinnakkaiset sivut, jotka määritellään sivuilla. Se muodostuu neljästä pinnasta ja samasta määrästä kulmia. Kun nämä ei-rinnakkaiset segmentit ovat yhtä suuret, puolisuunnikkaan määritellään tasakylkinen. Jos kuvion kulma on yhdeksänkymmentä astetta, se katsotaan suorakaiteen muotoiseksi.
Tällaisessa nelikulmiossa, jota kutsutaan puolisuunnikkaan, on vielä yksi erikoiselementti. Linjaa, joka yhdistää sivujen keskikohdat, kutsutaan keskiviivaksi. Sen pituus voidaan määrittää etsimällä puolet sivujen pituuksien yhteenlasketusta tuloksesta, joka määritellään kuvion pohjaksi.
Tasakylkisellä puolisuunnikkaalla, kuten tasakylkisellä kolmiolla, on samat diagonaalin pituudet ja kulmat sivujen ja kantojen välillä.
Ympyrän kuvaus on aina mahdollinen tällaisen puolisuunnikkaan ympärille.
Tällaiseen kuvioon sopii ympyrä, jonka sivujen pituuksien summa on sama kuin sen kantalukujen summa.
Yleiset johtopäätökset aiheesta
Lopuksi voidaan sanoa, että geometrian aikana se on varsin saavutettavissa ja kysymystä siitä, mitä nelikulmiota kutsutaan neliöksi, tarkastellaan yksityiskohtaisesti. Huolimatta siitä, että eri oppikirjoista löytyy joitain eroja edellä mainittujen aiheiden esitysjärjestyksessä, ne kaikki kattavat nelikulmioiden aiheen kattavasti.
