Käännösliikkeen lakien tutkiminen Atwood-koneella: kaavoja ja selityksiä

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-02 17:46

Yksinkertaisten mekanismien käyttö fysiikassa antaa sinun tutkia erilaisia luonnonprosesseja ja lakeja. Yksi näistä mekanismeista on Atwood-kone. Pohditaan artikkelissa, mikä se on, mihin sitä käytetään ja mitkä kaavat kuvaavat sen toimintaperiaatetta.

Mikä on Atwoodin kone?

Nimitty kone on yksinkertainen mekanismi, joka koostuu kahdesta painosta, jotka on yhdistetty kiinteän kappaleen yli heitetyllä kierteellä (köydellä). Tässä määritelmässä on otettava huomioon useita kohtia. Ensinnäkin kuormien massat ovat yleensä erilaisia, mikä varmistaa, että niillä on kiihtyvyys painovoiman vaikutuksesta. Toiseksi kuormia yhdistävää lankaa pidetään painottomana ja venymättömänä. Nämä oletukset helpottavat suuresti myöhempiä liikeyhtälöiden laskelmia. Lopuksi, kolmanneksi, liikkumatonta kappaletta, jonka läpi lanka heitetään, pidetään myös painottomana. Lisäksi sen pyörimisen aikana kitkavoimaa ei huomioida. Alla oleva kaavio esittää tämän koneen.

Atwoodin kone keksittiinEnglantilainen fyysikko George Atwood 1700-luvun lopulla. Sen avulla tutkitaan translaatioliikkeen lakeja, määritetään tarkasti vapaan pudotuksen kiihtyvyys ja tarkistetaan kokeellisesti Newtonin toinen laki.

Dynamiikan yhtälöt

Jokainen koululainen tietää, että kehot kiihtyvät vain, jos niihin vaikuttavat ulkoiset voimat. Tämän tosiasian vahvisti Isaac Newton 1600-luvulla. Tiedemies asetti sen seuraavaan matemaattiseen muotoon:

F=ma.

Missä m on kappaleen inertiamassa, a on kiihtyvyys.

Käännösliikkeen lakien tutkiminen Atwood-koneella edellyttää sitä vastaavien dynamiikan yhtälöiden tuntemista. Oletetaan, että kahden painon massat ovat m₁ja m₂, missä m₁>m2_{. Tässä tapauksessa ensimmäinen paino liikkuu alas painovoiman vaikutuksesta ja toinen paino liikkuu ylöspäin langan kireyden alaisena.}

Mietitään, mitkä voimat vaikuttavat ensimmäiseen kuormaan. Niitä on kaksi: painovoima F_{1 ja kierteen kireysvoima T. Voimat suuntautuvat eri suuntiin. Kun otetaan huomioon kiihtyvyyden a merkki, jolla kuorma liikkuu, saadaan sille seuraava liikeyhtälö:}

F₁– T=m_1a.

Toiseen kuormaan vaikuttavat samanlaiset voimat kuin ensimmäiseen. Koska toinen kuorma liikkuu ylöspäin kiihtyvällä a, sen dynaaminen yhtälö on muotoa:

T – F₂=m_2a.

Olemme siis kirjoittaneet kaksi yhtälöä, jotka sisältävät kaksi tuntematonta suuretta (a ja T). Tämä tarkoittaa, että järjestelmässä on ainutlaatuinen ratkaisu, joka saadaan myöhemmin artikkelissa.

Dynamiikan yhtälöiden laskenta tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle

Kuten yllä olevista yhtälöistä on nähty, kuhunkin kuormaan vaikuttava resultanttivoima pysyy muuttumattomana koko liikkeen ajan. Kunkin kuorman massa ei myöskään muutu. Tämä tarkoittaa, että kiihtyvyys a on vakio. Tällaista liikettä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyksi.

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tutkimus Atwood-koneella on määrittää tämä kiihtyvyys. Kirjoitetaan dynaaminen yhtälöjärjestelmä uudelleen muistiin:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Kiihtyvyyden a arvon ilmaisemiseksi lisäämme molemmat yhtälöt, saamme:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Korvaamalla kunkin kuorman painovoiman eksplisiittisen arvon saamme lopullisen kaavan kiihtyvyyden määrittämiseksi:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Massaeron suhdetta niiden summaan kutsutaan Atwoodin luvuksi. Merkitse se n_{a, niin saamme:}

a=n_ag.

Dynamiikan yhtälöiden ratkaisun tarkistaminen

Yllä määritimme auton kiihtyvyyden kaavanAtwood. Se pätee vain, jos itse Newtonin laki on voimassa. Voit tarkistaa tämän tosiasian käytännössä, jos suoritat laboratoriotyötä joidenkin määrien mittaamiseksi.

Laboratoriotyö Atwoodin koneella on melko yksinkertaista. Sen olemus on seuraava: heti kun pinnasta samalla tasolla olevat kuormat vapautetaan, on tarpeen havaita sekuntikellolla tavaroiden liikkumisaika ja mitata sitten etäisyys, jonka jokin kuormista on. siirretty. Oletetaan, että vastaava aika ja etäisyys ovat t ja h. Sitten voit kirjoittaa muistiin tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kinemaattisen yhtälön:

h=at2/2.

Jos kiihtyvyys on yksilöllisesti määritetty:

a=2h/t2.

Huomaa, että a:n arvon määrittämisen tarkkuuden lisäämiseksi on suoritettava useita kokeita mittaamaan h_i ja t_{i, jossa i on mittausnumero. Kun olet laskenut arvot a}i_{, sinun tulee laskea keskiarvo a}cp _{lausekkeesta:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /kk.}

Missä m on mittausten määrä.

Tätä yhtälöä ja aiemmin saatua yhtäläisyyttä vastaavasti saadaan seuraava lauseke:

a_cp=n_ag.

Jos tämä lauseke osoittautuu todeksi, niin pitää myös Newtonin toinen laki.

Painovoimalaskenta

Yllä oletettiin, että vapaan pudotuksen kiihtyvyyden g arvo on meille tiedossa. Kuitenkin käyttämällä Atwood-konetta, voiman määrityspainovoima on myös mahdollista. Tätä varten dynamiikan yhtälöiden kiihtyvyyden a sijaan tulisi ilmaista arvo g, meillä on:

g=a/n_a.

Löytääksesi g, sinun pitäisi tietää, mikä on translaatiokiihtyvyys. Yllä olevassa kappaleessa olemme jo osoittaneet, kuinka se löydetään kokeellisesti kinemaattisesta yhtälöstä. Kun kaava a korvataan g:n yhtälöllä, saadaan:

g=2h/(t²n_a).

G:n arvoa laskemalla on helppo määrittää painovoima. Esimerkiksi ensimmäisellä latauksella sen arvo on:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Kierteen kireyden määrittäminen

Kierteen kireyden voima T on yksi dynaamisen yhtälöjärjestelmän tuntemattomista parametreista. Kirjoitetaan nämä yhtälöt uudelleen:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Jos ilmaisemme a kussakin yhtälössä ja rinnastamme molemmat lausekkeet, saamme:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Korvaamalla kuormien painovoimavoimien eksplisiittiset arvot, pääsemme lopulliseen kaavaan kierteen kireysvoimalle T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwoodin koneella on muutakin kuin teoreettista hyötyä. Hissi (hissi) siis käyttää vastapainoa työssäännostaminen hyötykuorman korkeuteen. Tämä muotoilu helpottaa huomattavasti moottorin toimintaa.