Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa koulusta tai yliopistosta riippumatta erityinen paikka annetaan sellaiselle käsitteelle kuin numerojärjestelmät. Yleensä siihen on varattu useita oppitunteja tai käytännön harjoituksia. Päätavoitteena ei ole vain oppia aiheen peruskäsitteitä, tutkia lukujärjestelmien tyyppejä, vaan myös tutustua binääri-, oktaali- ja heksadesimaaliaritmetiikkaan.
Mitä se tarkoittaa?
Aloitetaan peruskäsitteen määrittelystä. Kuten tietojenkäsittelytieteen oppikirjassa huomautetaan, numerojärjestelmä on numeroiden kirjoittamisjärjestelmä, joka käyttää erityistä aakkostoa tai tiettyä numerosarjaa.
Riippuen siitä, muuttuuko luvun arvo sen sijainnista numerossa, erotetaan kaksi: paikka- ja ei-paikkalukujärjestelmät.
Sijaintijärjestelmissä numeron arvo muuttuu sen paikan mukaan numerossa. Joten jos otamme luvun 234, niin siinä oleva luku 4 tarkoittaa yksikköä, mutta jos tarkastellaan lukua 243, niin tässä se tarkoittaa jo kymmeniä, ei yksiköitä.
Ei-paikannusjärjestelmissänumeron arvo on staattinen riippumatta sen sijainnista numerossa. Silmiinpistävin esimerkki on sauvajärjestelmä, jossa jokainen yksikkö on merkitty viivalla. Riippumatta siitä, mihin asetat sauvan, numeron arvo muuttuu vain yhdellä.
Epäpaikalliset järjestelmät
Ei-paikkanumerojärjestelmiä ovat:
- Yksi järjestelmä, jota pidetään yhtenä ensimmäisistä. Se käytti tikkuja numeroiden sijaan. Mitä enemmän niitä oli, sitä suurempi oli numeron arvo. Voit tavata esimerkin tällä tavalla kirjoitetuista numeroista elokuvissa, joissa puhutaan mereen eksyneistä ihmisistä, vangeista, jotka merkitsevät joka päivä lovien avulla kiveen tai puuhun.
- Roomalainen, jossa latinalaisia kirjaimia käytettiin numeroiden sijaan. Niiden avulla voit kirjoittaa minkä tahansa numeron. Samalla sen arvo määritettiin käyttämällä luvun muodostavien numeroiden summaa ja erotusta. Jos numeron vasemmalla puolella oli pienempi luku, vasen numero vähennettiin oikeasta, ja jos oikealla oleva numero oli pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla oleva numero, niiden arvot laskettiin yhteen. ylös. Esimerkiksi numero 11 kirjoitettiin XI:ksi ja 9 IX.
- Aakkosellinen, jossa numerot on merkitty tietyn kielen aakkosilla. Yksi niistä on slaavilainen järjestelmä, jossa useilla kirjaimilla oli paitsi foneettinen, myös numeerinen arvo.
- Babylonian numerojärjestelmä, jossa käytettiin kirjoittamiseen vain kahta symbolia - kiiloja ja nuolia.
- Egypti käytti myös erikoismerkkejä numeroiden esittämiseen. Numeroa kirjoitettaessa kutakin merkkiä voi käyttää enintään yhdeksän kertaa.
Asemointijärjestelmät
Tietojenkäsittelytieteessä kiinnitetään paljon huomiota paikkalukujärjestelmiin. Näitä ovat seuraavat:
- binääri;
- oktaali;
- desimaali;
- heksadesimaali;
- heksadesimaali, käytetään aikaa laskettaessa (esim. minuutissa - 60 sekuntia, tunnissa - 60 minuuttia).
Jokaisella niistä on omat aakkoset kirjoittamista, käännössääntöjä ja laskutoimituksia varten.
Desimaalijärjestelmä
Tämä järjestelmä on meille tutuin. Se käyttää numeroita 0-9 numeroiden kirjoittamiseen. Niitä kutsutaan myös arabiaksi. Riippuen numeron sijainnista numerossa, se voi tarkoittaa eri numeroita - yksiköitä, kymmeniä, satoja, tuhansia tai miljoonia. Käytämme sitä kaikkialla, tiedämme perussäännöt, joiden mukaan aritmeettiset toiminnot suoritetaan numeroille.
Binaarijärjestelmä
Yksi tietojenkäsittelytieteen tärkeimmistä numerojärjestelmistä on binääriluku. Sen yksinkertaisuuden ansiosta tietokone voi suorittaa hankalia laskutoimituksia useita kertoja nopeammin kuin desimaalijärjestelmässä.
Lukujen kirjoittamiseen käytetään vain kahta numeroa - 0 ja 1. Samaan aikaan sen arvo muuttuu riippuen 0:n tai 1:n sijainnista numerossa.
Aluksi tietokoneet saivat kaikki tarvittavat tiedot binäärikoodin avulla. Samaan aikaan yksi tarkoitti jännitteellä lähetetyn signaalin olemassaoloa ja nolla sen puuttumista.
Oktaalijärjestelmä
Toinen tunnettu tietokonenumerojärjestelmä, jossa käytetään numeroita 0 - 7. Sitä käytettiin pääasiassa niillä tietoalueilla, jotka liittyvät digitaalisiin laitteisiin. Mutta viime aikoina sitä on käytetty paljon harvemmin, koska se on korvattu heksadesimaalilukujärjestelmällä.
BCD
Suurten lukujen esittäminen binäärijärjestelmässä henkilölle on melko monimutkainen prosessi. Sen yksinkertaistamiseksi kehitettiin binääri-desimaalilukujärjestelmä. Sitä käytetään yleensä elektronisissa kelloissa, laskimissa. Tässä järjestelmässä kokonaislukua ei muunneta desimaalijärjestelmästä binääriluvuksi, vaan jokainen numero muunnetaan vastaavaksi nollien ja ykkösten joukoksi binäärijärjestelmässä. Sama koskee muuntamista binääriluvusta desimaaliksi. Jokainen numero, joka esitetään nelinumeroisena nollien ja ykkösten joukkona, muunnetaan numeroksi desimaalilukujärjestelmässä. Periaatteessa ei ole mitään monimutkaista.
Numeroiden kanssa työskennellessä on tässä tapauksessa hyödyllistä numerojärjestelmien taulukkoa, joka osoittaa numeroiden ja niiden binäärikoodin välisen vastaavuuden.
Heksadesimaali
Viime aikoina heksadesimaalilukujärjestelmästä on tullut yhä suositumpi ohjelmoinnissa ja tietojenkäsittelytieteessä. Se ei käytä vain numeroita 0-9, vaan myös useita latinalaisia kirjaimia - A, B, C, D, E, F.
Samaan aikaan jokaisella kirjaimella on oma merkityksensä, joten A=10, B=11, C=12 ja niin edelleen. Jokainen numero esitetään neljän merkin sarjana:001F.
Numeron muunnos: desimaalista binäärimuotoon
Käännös lukujärjestelmissä tapahtuu tiettyjen sääntöjen mukaan. Yleisin muunnos binääristä desimaaliksi ja päinvastoin.
Jotta muuntaa luvun desimaaliluvusta binääriluvuksi, se on jaettava johdonmukaisesti lukujärjestelmän kantaluvulla, eli luvulla kahdella. Tässä tapauksessa kunkin jaon loppuosa on vahvistettava. Tämä jatkuu, kunnes jaon loppuosa on pienempi tai yhtä suuri kuin yksi. Laskelmat on parasta suorittaa sarakkeessa. Sitten jaosta saadut jäännökset kirjoitetaan merkkijonoon käänteisessä järjestyksessä.
Muunnetaan esimerkiksi luku 9 binääriksi:
Jaamme 9, koska luku ei ole tasan jaollinen, niin otamme luvun 8, jäännös on 9 - 1=1.
Kun jaetaan 8 kahdella, saadaan 4. Jaa se uudelleen, koska luku on tasan jaollinen - saamme loppuosan 4 - 4=0.
Suorita sama toimenpide 2:lla. Loppuosa on 0.
Jaon tuloksena saamme 1.
Seuraavaksi kirjoitamme muistiin kaikki saamamme saldot käänteisessä järjestyksessä alkaen jakosummasta: 1001.
Lopullisesta lukujärjestelmästä riippumatta lukujen muuntaminen desimaaleista mihin tahansa tapahtuu periaatteen mukaisesti, että luku jaetaan paikkajärjestelmän perusteella.
Käännä luvut: binääristä desimaaliin
Luvut on melko helppoa muuntaa desimaalilukuja binääriluvuista. Tätä varten riittää, että tiedät säännöt numeroiden nostamisesta potenssiin. Tässätapauksessa kahden potenssiin.
Käännösalgoritmi on seuraava: jokainen binäärinumerokoodin numero on kerrottava kahdella, ja kaksi ensimmäistä on potenssissa m-1, toinen - m-2 ja niin edelleen, missä m on koodin numeroiden lukumäärä. Lisää sitten yhteenlaskun tulokset, jolloin saadaan kokonaisluku.
Koulolaisille tämä algoritmi voidaan selittää yksinkertaisemmin:
Aluksi otamme ja kirjoitamme muistiin jokaisen numeron kerrottuna kahdella, sitten laskemme kahden potenssin lopusta alkaen nollasta. Lisää sitten tuloksena oleva luku.
Katsotaanpa esimerkiksi aiemmin saatua lukua 1001, muunnetaan se desimaalijärjestelmäksi ja tarkistetaan samalla laskelmien oikeellisuus.
Se näyttää tältä:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Tätä aihetta tutkiessa on kätevää käyttää taulukkoa, jonka potenssit ovat kaksi. Tämä vähentää huomattavasti laskelmien suorittamiseen kuluvaa aikaa.
Muut käännökset
Joissakin tapauksissa käännös voidaan suorittaa binäärin ja oktaalin, binäärien ja heksadesimaalien välillä. Tässä tapauksessa voit käyttää erityisiä taulukoita tai suorittaa laskinsovelluksen tietokoneellasi valitsemalla Näytä-välilehdellä "Ohjelmoija".
Aritmeettiset operaatiot
Riippumatta siitä, missä muodossa luku esitetään, sillä on mahdollista suorittaa tavanomaisia laskelmia. Tämä voi olla jako- ja kertolasku-, vähennys- ja yhteenlasku lukujärjestelmässä,jonka olet valinnut. Tietysti jokaisella niistä on omat säännöt.
Joten binäärijärjestelmä kehitti omat taulukonsa kullekin operaatiolle. Samoja taulukoita käytetään muissa paikkajärjestelmissä.
Sinun ei tarvitse opetella niitä ulkoa – tulosta ne vain ja pidä ne käsillä. Voit myös käyttää laskinta tietokoneellasi.
Yksi tietojenkäsittelytieteen tärkeimmistä aiheista on numerojärjestelmä. Tämän aiheen tunteminen ja algoritmien ymmärtäminen lukujen siirtämiseksi järjestelmästä toiseen takaa sen, että ymmärrät monimutkaisempia aiheita, kuten algoritmisoinnin ja ohjelmoinnin, ja pystyt kirjoittamaan ensimmäisen ohjelmasi itse.
