Jo peruskoulussa oppilaat kohtaavat murtolukuja. Ja sitten ne näkyvät kaikissa aiheissa. On mahdotonta unohtaa toimia näillä numeroilla. Siksi sinun on tiedettävä kaikki tiedot tavallisista ja desimaaliluvuista. Nämä käsitteet ovat yksinkertaisia, tärkeintä on ymmärtää kaikki järjestyksessä.
Mihin tarvitsemme murtolukuja?
Ympäröivä maailma koostuu kokonaisista esineistä. Osakkeita ei siis tarvita. Mutta jokapäiväinen elämä pakottaa ihmiset jatkuvasti työskentelemään esineiden ja esineiden osien kanssa.
Esimerkiksi suklaa koostuu useista viipaleista. Harkitse tilannetta, jossa sen laatta muodostuu kahdestatoista suorakulmiosta. Jos jaat sen kahteen osaan, saat 6 osaa. Se jaetaan hyvin kolmeen osaan. Mutta viidelle ei voi antaa kokonaismäärää suklaata.
Muuten, nämä siivut ovat jo murto-osia. Ja niiden lisäjako johtaa monimutkaisempiin lukuihin.
Mikä on "murto-osa"?
Tämä on numero, joka koostuu yhden osista. Ulkoisesti se näyttää kahdelta numerolla, jotka erotetaan toisistaanvaakasuora tai vinoviiva. Tätä ominaisuutta kutsutaan murto-osaksi. Yläreunaan (vasemmalle) kirjoitettua numeroa kutsutaan osoittajaksi. Alla oleva (oikealla) on nimittäjä.
Itse asiassa murtopalkki osoittautuu jakomerkiksi. Toisin sanoen osoittajaa voidaan kutsua osingoksi ja nimittäjää jakajaksi.
Mitä murtolukuja on olemassa?
Matematiikassa niitä on vain kahdenlaisia: tavalliset ja desimaalimurtoluvut. Koululaiset tutustuvat ensimmäisiin ala-asteilla kutsuen niitä yksinkertaisesti "murto-osiksi". Toinen oppii 5. luokalla. Silloin nämä nimet tulevat näkyviin.
Tavalliset murtoluvut - kaikki ne, jotka on kirjoitettu kahdeksi pylvällä erotettuna numerona. Esimerkiksi 4/7. Desimaaliluku on luku, jonka murto-osalla on paikkamerkintä ja se erotetaan kokonaisluvusta pilkulla. Esimerkiksi 4, 7. Opiskelijoiden on tehtävä selväksi, että nämä kaksi esimerkkiä ovat täysin erilaisia lukuja.
Jokainen yksinkertainen murtoluku voidaan kirjoittaa desimaalilukuna. Tämä väite pitää melkein aina paikkansa myös päinvastaisessa järjestyksessä. On olemassa sääntöjä, joiden avulla desimaaliluku voidaan kirjoittaa tavallisena murtolukuna.
Mitä alatyyppejä tämäntyyppisillä murtoluvuilla on?
Parempi aloittaa kronologisessa järjestyksessä, koska niitä tutkitaan. Yleiset murtoluvut tulevat ensin. Niistä voidaan erottaa 5 alalajia.
- Oikein. Sen osoittaja on aina pienempi kuin nimittäjä.
- Väärin. Sen osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.
- Pienennettävä/vähentämätön. Hän voi olla kuinoikea ja väärä. Toinen asia on tärkeä, onko osoittajalla ja nimittäjällä yhteisiä tekijöitä. Jos on, niin niiden oletetaan jakavan murto-osan molemmat osat, eli vähentävän sitä.
- Mixed. Kokonaisluku määrätään sen tavalliseen oikeaan (virheelliseen) murto-osaan. Ja se seisoo aina vasemmalla.
- Yhdistelmä. Se muodostuu kahdesta fraktiosta, jotka on jaettu toisiinsa. Eli se sisältää kolme murto-osaa kerralla.
Desimaalimurtoluvuilla on vain kaksi alatyyppiä:
- lopullinen, eli sellainen jonka murto-osa on rajoitettu (jolla on loppu);
- ääretön - luku, jonka numerot desimaalipilkun jälkeen eivät pääty (ne voidaan kirjoittaa loputtomasti).
Miten desimaali muunnetaan yhteiseksi murtoluvuksi?
Jos tämä on äärellinen luku, sääntöön perustuvaa assosiaatiota sovelletaan - kuten kuulen, niin kirjoitan. Eli sinun on luettava se oikein ja kirjoitettava muistiin, mutta ilman pilkkua, mutta murtoviivalla.
Vihjeeksi vaaditusta nimittäjästä muista, että se on aina yksi ja joitain nollia. Jälkimmäinen on kirjoitettava niin monta kuin kyseisen luvun murto-osan numeroita.
Kuinka muuntaa desimaalimurtoluvut tavallisiksi, jos niiden koko osa puuttuu, eli se on yhtä suuri kuin nolla? Esimerkiksi 0,9 tai 0,05 Määritetyn säännön soveltamisen jälkeen käy ilmi, että sinun on kirjoitettava nolla kokonaislukua. Mutta sitä ei ole ilmoitettu. Jäljelle jää vain murto-osien kirjoittaminen. Ensimmäisessä numerossanimittäjä on 10, toisessa 100. Eli ilmoitetuissa esimerkeissä on vastauksina numerot: 9/10, 5/100. Lisäksi jälkimmäistä voidaan pienentää viidellä. Siksi sen tulos tulee kirjoittaa 1/20.
Kuinka tehdä desimaalista tavallinen murtoluku, jos sen kokonaislukuosa on eri kuin nolla? Esimerkiksi 5, 23 tai 13, 00108. Molemmat esimerkit lukevat kokonaislukuosan ja kirjoittavat sen arvon. Ensimmäisessä tapauksessa tämä on 5, toisessa - 13. Sitten sinun on siirryttävä murto-osaan. Niiden kanssa on tarpeen suorittaa sama toimenpide. Ensimmäinen numero näkyy 23/100, toinen - 108/100000. Toista arvoa on pienennettävä uudelleen. Vastaus on sekoitettu murtoluku: 5 23/100 ja 13 27/25000.
Kuinka muuntaa äärettömän desimaaliluvun yhteiseksi murtoluvuksi?
Jos se on ei-jaksollinen, tällaista toimintoa ei voida suorittaa. Tämä johtuu siitä, että jokainen desimaalimurto muunnetaan aina joko lopulliseksi tai jaksolliseksi.
Ainoa asia, jonka voit tehdä tällaisella murtoluvulla, on pyöristää se. Mutta silloin desimaaliluku on suunnilleen yhtä suuri kuin tämä ääretön. Se voidaan muuttaa jo tavalliseksi. Mutta päinvastainen prosessi: muuntaminen desimaaliksi - ei koskaan anna alkuperäistä arvoa. Toisin sanoen äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja ei muunneta tavallisiksi murto-osiksi. Tämä on muistettavaa.
Kuinka kirjoitetaan ääretön jaksollinen murto yhteiseksi murtoluvuksi?
Näissä numeroissa desimaalipilkun jälkeen tulee aina yksi tai useampi numero, jotka toistuvat. Niitä kutsutaan jaksoiksi. Esimerkiksi 03(3). Tässä "3" kaudella. Ne luokitellaan rationaalisiksi, koska ne voidaan muuntaa tavallisiksi murtoluvuiksi.
Ne, jotka ovat kohdanneet jaksollisia murtolukuja, tietävät, että ne voivat olla puhtaita tai sekoitettuja. Ensimmäisessä tapauksessa piste alkaa välittömästi pilusta. Toisessa murto-osa alkaa millä tahansa luvulla, ja sitten toisto alkaa.
Sääntö, jonka mukaan sinun on kirjoitettava ääretön desimaali tavallisena murtolukuna, on erilainen näille kahdelle luvulle. Puhtaat jaksolliset murtoluvut on melko helppoa kirjoittaa tavallisiksi murtoluvuiksi. Kuten viimeisetkin, ne on muunnettava: kirjoita piste osoittajaan, niin numero 9 on nimittäjä toistuen niin monta kertaa kuin pisteessä on numeroita.
Esimerkiksi 0, (5). Numerossa ei ole kokonaislukuosaa, joten sinun on siirryttävä välittömästi murto-osaan. Kirjoita osoittajaan 5 ja nimittäjään 9. Eli vastaus on murtoluku 5/9.
Sääntö tavallisen jaksollisen desimaaliluvun kirjoittamisesta, joka sekoitetaan.
- Laske murto-osat pisteeseen asti. Ne osoittavat nollien määrän nimittäjässä.
- Katso jakson pituus. Niin paljon 9:llä on nimittäjä.
- Kirjoita nimittäjä muistiin: ensin yhdeksän, sitten nollat.
- Määrittääksesi osoittajan, sinun on kirjoitettava muistiin kahden luvun ero. Kaikki desimaalipilkun jälkeiset numerot pienennetään pisteen kanssa. Vähennettävä - se on ilman pistettä.
Esimerkiksi 0, 5(8) - kirjoita jaksollinen desimaaliluku yhteiseksi murtoluvuksi. Jaksoa edeltävä murto-osa onyksi numero. Nollasta tulee siis yksi. Jaksossa on myös vain yksi numero - 8. Eli on vain yksi yhdeksän. Eli nimittäjään on kirjoitettava 90.
Jotta voit määrittää osoittajan luvusta 58, sinun on vähennettävä 5. Osoittautuu, että 53. Esimerkiksi vastaus on kirjoitettava 53/90.
Kuinka muunnat yhteiset murtoluvut desimaaleiksi?
Yksinkertaisin vaihtoehto on luku, jonka nimittäjä on numero 10, 100 ja niin edelleen. Sitten nimittäjä yksinkertaisesti hylätään ja murto- ja kokonaislukuosien väliin laitetaan pilkku.
On tilanteita, joissa nimittäjä muuttuu helposti 10:ksi, 100:ksi jne. Esimerkiksi luvut 5, 20, 25. Riittää, kun kerrot ne 2:lla, 5:llä ja 4:llä. Vain nimittäjä ei vaadi kertomista, vaan myös osoittaja samalla luvulla.
Kaikissa muissa tapauksissa yksinkertainen sääntö on hyödyllinen: jaa osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa saatat saada kaksi vastausta: viimeisen tai jaksollisen desimaaliluvun.
Toiminnot yleisillä murtoluvuilla
Lisäys ja vähennys
Oppilaat tuntevat heidät ennen muita. Ja aluksi murtoluvuilla on samat nimittäjät ja sitten erilaiset. Yleiset säännöt voidaan rajoittaa tähän suunnitelmaan.
- Etsi nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen.
- Tallenna lisätekijät kaikkiin yleisiin murtolukuihin.
- Kerroi osoittajat ja nimittäjät niille määritetyillä kertoimilla.
- Lisää (vähennä) murtolukujen osoittajat ja jätä yhteinen nimittäjä ilmanmuutoksia.
- Jos minuutin osoittaja on pienempi kuin aliosa, sinun on selvitettävä, onko meillä sekaluku vai oikea murtoluku.
- Ensimmäisessä tapauksessa kokonaislukuosan on oltava yksi. Lisää nimittäjä murtoluvun osoittajaan. Ja sitten vähennyslasku.
- Toisessa - on tarpeen soveltaa vähennyssääntöä pienemmästä numerosta suurempaan. Eli vähennä minuutin moduuli aliosan moduulista ja laita "-"-merkki vastaukseksi.
- Katso tarkkaan yhteen- (vähennyslasku) tulosta. Jos saat väärän osan, sen oletetaan valitsevan koko osa. Eli jaa osoittaja nimittäjällä.
Kerto ja jako
Niiden toteuttamiseksi murtolukuja ei tarvitse pelkistää yhteiseksi nimittäjäksi. Tämä helpottaa toimiin ryhtymistä. Mutta heidän on silti noudatettava sääntöjä.
- Tavallisia murtolukuja kerrottaessa on huomioitava numerot osoittajissa ja nimittäjissä. Jos jollakin osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen tekijä, niitä voidaan pienentää.
- Kerroi osoittajat.
- Kerro nimittäjät.
- Jos tuloksena on pelkistetty murto-osa, se oletetaan yksinkertaistettavan uudelleen.
- Jakaessasi sinun on ensin korvattava jako kertolaskulla ja jakaja (toinen murtoluku) käänteisluvulla (vaihda osoittaja ja nimittäjä).
- Jatka sitten kuten kertolaskussa (alkaen vaiheesta 1).
- Tehtävissä, joissa sinun täytyy kertoa (jakaa) kokonaisluvulla, viimeinentulee kirjoittaa vääränä murtolukuna. Eli nimittäjällä 1. Jatka sitten edellä kuvatulla tavalla.
Desimaalioperaatiot
Lisäys ja vähennys
Tietenkin voit aina muuttaa desimaalin yhteiseksi murtoluvuksi. Ja toimi jo kuvatun suunnitelman mukaan. Mutta joskus on mukavampaa toimia ilman tätä käännöstä. Silloin niiden yhteen- ja vähennyssäännöt ovat täsmälleen samat.
- Tasaa numeroiden lukumäärä luvun murto-osassa eli desimaalipilkun jälkeen. Määritä siihen puuttuva määrä nollia.
- Kirjoita murtoluvut niin, että pilkku on pilkun alla.
- Lisää (vähennä) kuten luonnolliset luvut.
- Poista pilkku.
Kerto ja jako
On tärkeää, että et lisää tähän nollia. Murtoluvut on jätettävä sellaisiksi kuin ne on annettu esimerkissä. Ja sitten mennä suunnitelman mukaan.
- Kirjoita kertolaskua varten murtoluvut peräkkäin, pilkkuja huomioimatta.
- Kerto kuten luonnolliset luvut.
- Kirjoita vastaukseen pilkku laskemalla vastauksen oikeasta päästä niin monta numeroa kuin ne ovat molempien tekijöiden murto-osissa.
- Jakaaksesi sinun on ensin muutettava jakaja: tee siitä luonnollinen luku. Eli kerro se luvulla 10, 100 jne. riippuen siitä, kuinka monta numeroa on jakajan murto-osassa.
- Kerro osinko samalla luvulla.
- Jaa desimaali luonnollisella luvulla.
- Laita vastaukseen pilkku sillä hetkellä, kun kokonaislukuosan jako on ohi.
Entä jos yhdessä esimerkissä on molempia murtolukuja?
Kyllä, matematiikassa on usein esimerkkejä, joissa sinun on suoritettava operaatioita tavallisille ja desimaaliluvuille. Näihin ongelmiin on kaksi mahdollista ratkaisua. Sinun on punnittava luvut objektiivisesti ja valittava paras.
Ensimmäinen tapa: edusta tavallisia desimaalilukuja
On sopiva, jos jako tai muunnos johtaa äärellisiin murtolukuihin. Jos vähintään yksi numero antaa jaksollisen osan, tämä tekniikka on kielletty. Siksi, vaikka et haluaisi työskennellä tavallisten murtolukujen kanssa, sinun on laskettava ne.
Toinen tapa: kirjoita desimaalimurtoluvut yleisiksi murtoluvuiksi
Tämä tekniikka on kätevä, jos desimaalipilkun jälkeen on 1-2 numeroa. Jos niitä on enemmän, voi muodostua hyvin suuri tavallinen murto-osa ja desimaalien avulla voit laskea tehtävän nopeammin ja helpommin. Siksi sinun tulee aina arvioida tehtävä hillitysti ja valita yksinkertaisin ratkaisutapa.
