Yksi matematiikan vaikeimmista osista tähän päivään mennessä ovat murtoluvut. Murtolukujen historialla on yli vuosituhat. Kyky jakaa kokonaisuus osiin syntyi muinaisen Egyptin ja Babylonin alueella. Vuosien mittaan murtoluvuilla tehdyt leikkaukset monimutkaistuvat, niiden kirjaamisen muoto muuttui. Jokaisella muinaisen maailman osav altiolla oli omat ominaisuutensa "suhteessa" tähän matematiikan osaan.
Mikä on murtoluku?
Kun tuli tarpeelliseksi jakaa kokonaisuus osiin ilman ylimääräistä vaivaa, niin murto-osia ilmestyi. Murtolukujen historia liittyy erottamattomasti utilitarististen ongelmien ratkaisuun. Itse termillä "fraktio" on arabialaiset juuret ja se tulee sanasta, joka tarkoittaa "katkoa, jakaa". Muinaisista ajoista lähtien tässä mielessä vain vähän on muuttunut. Nykyaikainen määritelmä on seuraava: murto-osa on yksikön osa tai osien summa. Näin ollen esimerkit murtoluvuilla edustavat matemaattisten toimintojen peräkkäistä suorittamista lukujen murto-osien kanssa.
Tänään niitä on kaksitapa, jolla ne tallennetaan. Tavalliset ja desimaalimurtoluvut syntyivät eri aikoina: entiset ovat muinaisempia.
Tule ikimuistoisista ajoista
Ensimmäistä kertaa he alkoivat käyttää fraktioita Egyptin ja Babylonin alueella. Kahden osav altion matemaatikoiden lähestymistavassa oli merkittäviä eroja. Alku oli kuitenkin siellä täällä sama. Ensimmäinen murto-osa oli puolet tai 1/2. Sitten tuli neljännes, kolmas ja niin edelleen. Arkeologisten kaivausten mukaan fraktioiden syntyhistorialla on noin 5 tuhatta vuotta. Ensimmäistä kertaa luvun murto-osia löytyy egyptiläisistä papyruksista ja babylonialaisista savitauluista.
Muinainen Egypti
Tavallisten jakeiden tyyppejä ovat nykyään niin sanotut egyptiläiset. Ne ovat useiden muotoa 1/n olevien termien summa. Osoittaja on aina yksi ja nimittäjä luonnollinen luku. Tällaisia fraktioita esiintyi muinaisessa Egyptissä, vaikka se on vaikea arvata. Kaikkia osuuksia laskettaessa he yrittivät kirjoittaa ne ylös tällaisten summien muodossa (esimerkiksi 1/2 + 1/4 + 1/8). Vain murtoluvuilla 2/3 ja 3/4 oli erilliset nimitykset, loput jaettiin termeiksi. Oli erityisiä taulukoita, joissa luvun murto-osat esitettiin summana.
Vanhin tunnettu viittaus tällaiseen järjestelmään löytyy Rhindin matemaattisesta papyruksesta, joka on päivätty toisen vuosituhannen alkuun eKr. Se sisältää taulukon murtolukuja ja matemaattisia tehtäviä sekä ratkaisuja ja vastauksia, jotka esitetään murtolukujen summana. Egyptiläiset osasivat laskea, jakaa ja kertoa luvun murto-osia. Laukaukset Niilin laaksossakirjoitettiin hieroglyfeillä.
Muinaiselle Egyptille ominaista luvun murto-osan esittämistä termien summana muodossa 1/n, jota matemaatikot käyttivät muutkin kuin tässä maassa. Egyptiläisiä fraktioita käytettiin keskiaikaan asti Kreikassa ja muissa osav altioissa.
Matematiikan kehitys Babylonissa
Matematiikka näytti erilaiselta Babylonin v altakunnassa. Murtolukujen syntyhistoria liittyy täällä suoraan lukujärjestelmän erityispiirteisiin, jotka muinainen v altio peri edeltäjästään, sumerilais-akkadilaisesta sivilisaatiosta. Laskentatekniikka Babylonissa oli kätevämpi ja täydellisempi kuin Egyptissä. Matematiikka tässä maassa ratkaisi paljon laajemman joukon ongelmia.
Voit arvioida babylonialaisten saavutuksia nykyään säilyneistä savitauluista, jotka on täynnä nuolenpääkirjoitusta. Materiaalin ominaisuuksien vuoksi niitä on tullut meille suuria määriä. Joidenkin tutkijoiden mukaan Babylonin matemaatikot löysivät ennen Pythagorasta tunnetun lauseen, joka epäilemättä osoittaa tieteen kehittymistä tässä muinaisessa v altiossa.
Fraktiot: murto-osien historia Babylonissa
Babylonin numerojärjestelmä oli seksagesimaalista. Jokainen uusi luokka erosi edellisestä 60:llä. Tällainen järjestelmä on säilynyt nykymaailmassa ajan ja kulmien ilmaisemiseksi. Murtoluvut olivat myös seksagesimaalisia. Tallentamiseen käytettiin erityisiä kuvakkeita. Kuten Egyptissä, murto-esimerkit sisälsivät erilliset symbolit 1/2, 1/3 ja 2/3.
babylonialainenjärjestelmä ei kadonnut v altion mukana. Muinaiset ja arabialaiset tähtitieteilijät ja matemaatikot käyttivät 60. järjestelmässä kirjoitettuja murtolukuja.
Muinainen Kreikka
Tavallisten murtolukujen historiaa ei juurikaan rikastettu antiikin Kreikassa. Hellaksen asukkaat uskoivat, että matematiikan tulisi toimia vain kokonaisluvuilla. Siksi fraktioita sisältäviä ilmaisuja antiikin Kreikan tutkielmien sivuilla ei käytännössä esiintynyt. Pythagoralaiset antoivat kuitenkin tietyn panoksen tähän matematiikan haaraan. He ymmärsivät murtoluvut suhteina tai suhteina ja pitivät yksikköä myös jakamattomana. Pythagoras ja hänen oppilaansa rakensivat yleisen murtoteorian, oppivat suorittamaan kaikki neljä aritmeettista operaatiota sekä kuinka vertailla murtolukuja vähentämällä ne yhteiseksi nimittäjäksi.
Pyhä Rooman v altakunta
Roomalainen murtolukujärjestelmä yhdistettiin painomittaan nimeltä "perse". Se jaettiin 12 osakkeeseen. 1/12 assaa kutsuttiin unssiksi. Murtoluvuilla oli 18 nimeä. Tässä muutamia niistä:
- semis - puoliperäinen;
- sextante - ak:n kuudes;
- semiounce - puoli unssia tai 1/24 ässää.
Tällaisen järjestelmän haittana oli se, että lukua ei voitu esittää murtolukuna, jonka nimittäjä on 10 tai 100. Roomalaiset matemaatikot selvisivät vaikeudesta käyttämällä prosentteja.
Yleisten murtolukujen kirjoittaminen
Antiikissa murtoluvut kirjoitettiin jo tutulla tavalla: yksi luku toisen päälle. Yksi merkittävä ero kuitenkin oli. Osoittaja löytyinimittäjän alle. Ensimmäistä kertaa murtolukuja alettiin kirjoittaa tällä tavalla muinaisessa Intiassa. Arabit alkoivat käyttää modernia tapaa meille. Mutta yksikään näistä kansoista ei käyttänyt vaakasuoraa viivaa osoittajan ja nimittäjän erottamiseen. Se esiintyy ensimmäisen kerran Leonardo of Pisalaisen, joka tunnetaan paremmin nimellä Fibonacci, kirjoituksissa vuonna 1202.
Kiina
Jos tavallisten murtolukujen historia alkoi Egyptistä, desimaalit ilmestyivät ensin Kiinassa. Taivaallisessa v altakunnassa niitä alettiin käyttää noin 300-luvulta eKr. Desimaalien historia alkoi kiinalaisesta matemaatikko Liu Huista, joka ehdotti niiden käyttöä neliöjuurien poimimiseen.
III vuosisadalla jKr. Kiinassa alettiin käyttää desimaalimurtolukuja painon ja tilavuuden laskemiseen. Vähitellen he alkoivat tunkeutua yhä syvemmälle matematiikkaan. Euroopassa desimaalit otettiin käyttöön paljon myöhemmin.
Al-Kashi Samarkandista
Kiinalaisista edeltäjistä huolimatta desimaalimurtoluvut löysi muinaisesta Samarkandin kaupungista kotoisin oleva tähtitieteilijä al-Kashi. Hän asui ja työskenteli 1400-luvulla. Tiedemies esitti teoriansa vuonna 1427 julkaistussa tutkielmassa "Avain aritmetiikkaan". Al-Kashi ehdotti uuden merkintämuodon käyttöä murtoluvuille. Sekä kokonaisluku- että murto-osat kirjoitettiin nyt yhdelle riville. Samarkandin tähtitieteilijä ei käyttänyt pilkkua niiden erottamiseen. Hän kirjoitti kokoluvun ja murto-osan eri väreillä mustalla ja punaisella musteella. Al-Kashi käytti joskus myös pystypalkkia erottamaan ne toisistaan.
Desimaalit Euroopassa
Uudenlainen murtoluku alkoi ilmestyä eurooppalaisten matemaatikoiden töihin 1200-luvulta lähtien. On huomattava, että he eivät tunteneet al-Kashin teoksia eivätkä kiinalaisten keksintöä. Desimaalimurtoluvut esiintyivät Jordan Nemorariuksen kirjoituksissa. Sitten Francois Viet käytti niitä jo 1500-luvulla. Ranskalainen tiedemies kirjoitti "Matemaattisen kaanonin", joka sisälsi trigonometriset taulukot. Niissä Viet käytti desimaalilukuja. Kokonais- ja murto-osien erottamiseen tutkija käytti pystyviivaa sekä eri kirjasinkokoa.
Nämä olivat kuitenkin vain tieteellisen käytön erikoistapauksia. Arjen ongelmien ratkaisemiseksi desimaalimurtolukuja alettiin Euroopassa käyttää jonkin verran myöhemmin. Tämä tapahtui hollantilaisen tiedemiehen Simon Stevinin ansiosta 1500-luvun lopulla. Hän julkaisi matemaattisen teoksen Kymmenennen vuonna 1585. Siinä tiedemies hahmotteli teorian desimaalimurtolukujen käytöstä aritmetiikassa, rahajärjestelmässä sekä mittojen ja painojen määrittämisessä.
Piste, piste, pilkku
Stevin ei myöskään käyttänyt pilkkua. Hän erotti murto-osan kaksi osaa ympyröidyllä nollalla.
Ensimmäisen kerran pilkulla erotettiin kaksi desimaalimurto-osaa vasta vuonna 1592. Englannissa sen sijaan käytettiin pistettä. Yhdysvalloissa desimaalimurtoluvut kirjoitetaan edelleen tällä tavalla.
Skotlantilainen matemaatikko John Napier oli yksi aloittelijoista käyttää molempia välimerkkejä kokonaisluku- ja murtoosien erottamiseen. Hän teki ehdotuksensa vuosina 1616-1617. pilkkua käytettyja saksalainen tiedemies Johannes Kepler.
Fraktiot Venäjällä
Venäjän maaperällä ensimmäinen matemaatikko, joka hahmotteli kokonaisuuden jakautumisen osiin, oli Novgorodin munkki Kirik. Vuonna 1136 hän kirjoitti teoksen, jossa hän hahmotteli "vuosien laskentamenetelmän". Kirik käsitteli kronologian ja kalenterin kysymyksiä. Hän mainitsi työssään myös tunnin jakamisen osiin: viidesosa, kahdeskymmenesviides ja niin edelleen.
Kokonaisuuden jakamista osiin käytettiin veron määrää laskettaessa XV-XVII vuosisatojen aikana. Käytettiin yhteen-, vähennys-, jakolasku- ja kertolaskuoperaatioita murto-osilla.
Juuri sana "fraktio" ilmestyi Venäjällä VIII vuosisadalla. Se tulee verbistä "murskaa, jakaa osiin". Esi-isämme käyttivät erikoissanoja murtolukujen nimeämiseen. Esimerkiksi 1/2 määritettiin puoliksi tai puoleksi, 1/4 - neljä, 1/8 - puoli tuntia, 1/16 - puoli tuntia ja niin edelleen.
Täydellinen murto-osien teoria, joka ei juurikaan eroa nykyisestä, esiteltiin Leonty Filippovich Magnitskyn vuonna 1701 kirjoittamassa ensimmäisessä aritmetiikkaoppikirjassa. "Aritmetiikka" koostui useista osista. Kirjoittaja puhuu murtoluvuista yksityiskohtaisesti osiossa "Katkoviivojen lukumäärästä tai murtoluvuista". Magnitsky antaa operaatioita "rikkinäisillä" numeroilla ja niiden eri nimityksillä.
Nykyään murtoluvut ovat edelleen matematiikan vaikeimpia osia. Murtolukujen historia ei myöskään ollut yksinkertainen. Eri kansat, toisinaan toisistaan riippumatta, ja toisinaan edeltäjiensä kokemusta lainaten, tulivat tarpeeseen ottaa käyttöön, hallita ja käyttää luvun murto-osia. Murtolukuoppi on aina kasvanut käytännön havainnoista ja vitaalin ansiostaongelmia. Oli tarpeen jakaa leipä, merkitä tasaiset tontit, laskea verot, mitata aikaa ja niin edelleen. Murtolukujen käytön ominaisuudet ja niiden kanssa tehtävät matemaattiset toiminnot riippuivat v altion lukujärjestelmästä ja matematiikan yleisestä kehitystasosta. Tavalla tai toisella, yli tuhat vuotta voitettuaan, lukujen murto-osille omistettu algebran osa on muodostunut, kehittynyt ja sitä käytetään menestyksekkäästi nykyään monenlaisiin sekä käytännön että teoreettisiin tarpeisiin.
