Pyramidi yhdessä prisman kanssa on täydellinen monitahoinen kolmiulotteisessa avaruudessa, jonka geometrisia ominaisuuksia tutkitaan lukiossa. Tässä artikkelissa pohditaan, mitä pyramidit ovat, mistä elementeistä ne koostuvat, ja myös lyhyesti luonnehdimme oikeita pyramideja.
Geometrinen kuviopyramidi
Geometrian näkökulmasta pyramidi on tilahahmo, joka koostuu yhdestä monikulmiosta ja useista kolmioista. Tämän hahmon saaminen on melko yksinkertaista. Tätä varten otetaan monikulmio, jossa on n sivua, ja valitse sitten mieliv altainen piste avaruudesta, joka ei ole monikulmion tasossa, ja yhdistä monikulmion kukin kärkipiste tähän pisteeseen. Ilmeisesti tällä tavalla muodostetussa kuviossa on n kolmiota, jotka on kytketty toisiinsa yhdessä kärjessä.
Jos haluat visualisoida kuvatun hahmon geometrisen muodon, otamme kuvan.
Tämä näyttää nelikulmaisen pyramidin, jonka kanta onnelikulmio, ja sivupinnan muodostaa neljä kolmiota, joilla on yhteinen kärki.
Pyramidielementit
Kuten mikä tahansa monitahoinen, pyramidi muodostuu kolmen tyyppisistä elementeistä:
- reunat;
- topit;
- kylkiluut.
Kasvot ovat tasojen osia, jotka erottavat hahmon sisäisen tilavuuden ympäröivästä tilasta. Jos pyramidin kanta sisältää n-kulmion, niin sen pintojen lukumäärä on aina n+1. Näistä n sivua on kolmion muotoisia ja yksi sivu on mainittu n-kulmainen kanta.
Verteksit ovat pisteitä, joissa hahmon kolme tai useampia sivuja leikkaavat. Pohja-alue sisältää n kärkeä, joista jokainen muodostuu kahdesta kolmiomaisesta pinnasta ja pohjasta. Pistettä, jossa n kolmion sivua kohtaavat, kutsutaan pyramidin huipuksi. Tarkasteltavana oleva kuvio koostuu siis n+1 pisteestä.
Reunat ovat suoria viivoja, jotka ilmestyvät kahden pinnan leikkaamiseen. Jokaista reunaa rajoittaa kaksi kärkeä päistään. Mikä tahansa pyramidi, jonka pohja on n-kulmainen, sisältää 2n reunaa. Puolet tästä luvusta, eli n, muodostuu yksinomaan sivukolmioiden leikkauspisteestä.
Mahdolliset hahmotyypit
Havaittavan kuvan nimi määräytyy yksiselitteisesti pohjassa olevan polygonin tyypin mukaan. Jos sillä on esimerkiksi kolme kulmaa ja kolme sivua, pyramidi on kolmion muotoinen, jos neljä - nelikulmainen ja niin edelleen.
Monikulmio voi olla kupera ja kovera sekä säännöllinen ja yleinen. Kaikki tämä määrittää myös pyramidin ulkonäön.
Tärkeä kohta hahmon tyypin määrittämisessä on pyramidin huipun sijainti suhteessa sen kantaan. Ylhäältä monikulmion pohjaan vedettyä kohtisuoraa segmenttiä kutsutaan kuvion korkeudeksi. Jos tämä segmentti leikkaa kantaa sen geometrisessa keskipisteessä (kolmiossa tämä on mediaanien leikkauspiste, nelikulmiossa lävistäjien leikkauspiste), kuviota kutsutaan suoraksi. Muuten he puhuvat k altevasta pyramidista.
Jos kannan n-kulmio on säännöllinen (tasasivuinen kolmio, neliö jne.) ja kuvio on suora, sitä kutsutaan säännölliseksi pyramidiksi.
Yllä olevassa kuvassa on useita pyramideja, jotka eroavat monikulmion sivujen lukumäärästä pohjassa.
Tavallisten pyramidien ominaisuudet
Nämä pyramidit eroavat muista tämän luokan hahmoista suurella symmetria-asteella. Tältä osin on kätevää tehdä erilaisia geometrisiä laskelmia, esimerkiksi tilavuus tai pinta-ala.
Säännöllisen pyramidin pohjassa on n-kulmio, jonka pinta-ala määräytyy yksiselitteisesti sen sivun pituuden perusteella. Kuvan sivupinnan muodostaa n identtistä kolmiota, jotka ovat tasasivuisia. Sivupinnalla sijaitsevan säännöllisen pyramidin reunat ovat keskenään yhtä suuret. Tämän reunan pituuden arvoa käytetään usein laskettaessa kuvion apoteemiä ja määritettäessä pinta-alaa.
Säännöllisen pyramidin korkeus on kuvion toinen tärkeä ominaisuus (ensimmäinen on reunan pituusperusteet). Korkeutta käytetään tilavuuden laskemiseen.
Mikä tahansa pohjan kanssa yhdensuuntainen taso, joka leikkaa pyramidin sivupinnat, johtaa monikulmioleikkauksen muodostumiseen. Se on homoteettinen kantamonikulmion suhteen. Kuvattu siivuoperaatio johtaa kokonaisen luokan uusien hahmojen muodostumiseen - katkaistuihin säännöllisiin pyramideihin.
Kuuluisimmat pyramidit
Nämä ovat tietysti Egyptin faaraoiden säännöllisiä nelikulmaisia pyramideja. Giza-nimisessä paikassa on yli 100 näitä kivimonumentteja, joiden suunnittelun täydellisyys ja geometristen parametrien tarkkuus hämmästyttävät tutkijoita tähän päivään asti. Suurin niistä on Cheopsin pyramidi, joka on noin 146 metriä korkea ja noin 230 metriä pitkä.
Mitä nämä pyramidit tarkalleen ottaen palvelivat, sekä millä mekanismeilla ja milloin ne rakennettiin, kukaan ei tiedä tähän päivään asti.
