Yläasteen ja lukion oppilaat opiskelivat aihetta "Murtoluvut". Tämä käsite on kuitenkin paljon laajempi kuin oppimisprosessissa on annettu. Nykyään murto-osan käsite esiintyy melko usein, eivätkä kaikki osaa laskea mitä tahansa lauseketta, esimerkiksi kertomalla murtoluvut.
Mikä on murtoluku?
Historiallisesti tapahtui niin, että murtoluvut ilmestyivät mittaustarpeen vuoksi. Kuten käytäntö osoittaa, on usein esimerkkejä segmentin pituuden, suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuuden, suorakulmion alueen määrittämisestä.
Aluksi opiskelijat tutustutaan jakamisen käsitteeseen. Jos esimerkiksi jaat vesimelonin 8 osaan, jokainen saa kahdeksasosan vesimelonista. Tätä yhtä kahdeksasta osaa kutsutaan osuudelle.
Osuutta, joka on ½ mistä tahansa arvosta, kutsutaan puoleksi; ⅓ - kolmas; ¼ - neljännes. Merkinnät kuten 5/8, 4/5, 2/4 kutsutaan yleisiksi murtoluvuiksi. Yhteinen murto-osa jaetaanosoittaja ja nimittäjä. Niiden välissä on murtoviiva tai murtoviiva. Murtoviiva voidaan piirtää joko vaaka- tai vinoviivana. Tässä tapauksessa se tarkoittaa jakomerkkiä.
Nimittäjä ilmaisee kuinka moneen yhtä suureen osaan arvo, objekti on jaettu; ja osoittaja on kuinka monta yhtäläistä osuutta otetaan. Osoittaja kirjoitetaan murtopalkin yläpuolelle, nimittäjä sen alle.
On kätevintä näyttää tavalliset murtoluvut koordinaattisäteellä. Jos yksi segmentti jaetaan 4 yhtä suureen osaan, jokainen osa on merkitty latinalaisella kirjaimella, niin tuloksena saat erinomaisen visuaalisen apuvälineen. Joten piste A näyttää osuuden, joka on yhtä suuri kuin 1/4 koko yksikkösegmentistä, ja piste B merkitsee 2/8 tästä segmentistä.
fraktioiden lajikkeet
Murtoluvut ovat tavallisia, desimaalilukuja ja myös sekalukuja. Lisäksi murto-osat voidaan jakaa oikeaan ja sopimattomaan. Tämä luokitus sopii paremmin tavallisille jakeille.
Oikea murtoluku on luku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Näin ollen väärä murtoluku on luku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Toinen laji kirjoitetaan yleensä sekalukuna. Tällainen lauseke koostuu kokonaislukuosasta ja murto-osasta. Esimerkiksi 1½. 1 - kokonaislukuosa, ½ - murtoluku. Jos kuitenkin joudut käsittelemään lauseketta (jakamaan tai kertomaan murtoluvut, vähentämään tai muuntamaan niitä), sekaluku käännetäänväärä murtoluku.
Oikea murtolauseke on aina pienempi kuin yksi ja väärä on aina suurempi tai yhtä suuri kuin 1.
Mitä tulee desimaalimurtolukuihin, tämä lauseke ymmärretään tietueeksi, jossa on edustettuna mikä tahansa luku, jonka murtolausekkeen nimittäjä voidaan ilmaista ykkösellä, jossa on useita nollia. Jos murtoluku on oikea, desimaalimerkinnän kokonaislukuosa on nolla.
Jotta haluat kirjoittaa desimaaliluvun, sinun on ensin kirjoitettava kokonaislukuosa, erotettava se murtoluvusta pilkulla ja kirjoitettava sitten murtoluku. On muistettava, että pilkun jälkeen osoittajassa tulee olla niin monta numeromerkkiä kuin nimittäjässä on nollia.
Esimerkki. Esitä murtoluku 721/1000 desimaalimuodossa.
Algoritmi väärän murtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi ja päinvastoin
Väärän murtoluvun kirjoittaminen tehtävän vastaukseen on väärin, joten se on muutettava sekaluvuksi:
- jaa osoittaja käytettävissä olevalla nimittäjällä;
- tietyssä esimerkissä epätäydellinen osamäärä on kokonaisluku;
- ja loppuosa on murto-osan osoittaja, ja nimittäjä pysyy ennallaan.
Esimerkki. Muunna väärä murto sekaluvuksi: 47/5.
Päätös. 47: 5. Osaosamäärä on 9, jäännös=2. Joten 47/5 =92/5.
Joskus sinun on esitettävä sekaluku vääränä murtolukuna. Sitten sinun on käytettäväseuraava algoritmi:
- kokonaisluku kerrotaan murtolausekkeen nimittäjällä;
- tulostuote lisätään osoittajaan;
- tulos kirjoitetaan osoittajaan, nimittäjä pysyy ennallaan.
Esimerkki. Ilmaise sekaluku vääränä murtolukuna: 98/10.
Päätös. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 on osoittaja.
Vastaus: 98/10.
Yleisten murtolukujen kertominen
Tavallisille murtoluvuille voidaan suorittaa erilaisia algebrallisia operaatioita. Jos haluat kertoa kaksi numeroa, sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä. Lisäksi eri nimittäjien murtolukujen kertolasku ei eroa samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen tulosta.
Sattuu niin, että kun olet löytänyt tuloksen, sinun on pienennettävä murto-osaa. Tuloksena olevaa lauseketta on ehdottomasti yksinkertaistettava mahdollisimman paljon. Ei tietenkään voida sanoa, että väärä murto-osa vastauksessa olisi virhe, mutta sitä on myös vaikea kutsua oikeaksi vastaukseksi.
Esimerkki. Etsi kahden yleisen murtoluvun tulo: ½ ja 20/18.
Kuten esimerkistä näkyy, tuotteen löytämisen jälkeen saamme supistetun murto-merkinnän. Sekä osoittaja että nimittäjä ovat tässä tapauksessa jaollisia 4:llä, ja tuloksena on vastaus 5/9.
Desimaalilukujen kertominen
Taidettadesimaalimurtoluku on periaatteeltaan aivan erilainen kuin tavallisten murtolukujen tulo. Joten murtolukujen kertominen on seuraava:
- kaksi desimaalilukua on kirjoitettava toistensa alle siten, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa alla;
- kirjoitetut luvut täytyy kertoa pilkuista huolimatta eli luonnollisina lukuina;
- laske kunkin luvun pilkun jälkeen olevien numeroiden lukumäärä;
- kertomisen jälkeen saadussa tuloksessa sinun on laskettava niin monta numeromerkkiä oikealla kuin on molemmissa kertoimissa desimaalipilkun jälkeen, ja laitettava erotusmerkki;
- jos tuotteessa on vähemmän numeroita, sinun on kirjoitettava niiden eteen niin monta nollaa, että tämä luku peitetään, laita pilkku ja määritä kokonaislukuosa, joka on yhtä suuri kuin nolla.
Esimerkki. Laske kahden desimaalin tulo: 2, 25 ja 3, 6.
Päätös.
Sekamurtolukujen kertominen
Kahden sekamurtoluvun tulon laskemiseksi sinun on käytettävä murtolukujen kertomissääntöä:
- muuntaa sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi;
- etsi osoittajien tulo;
- etsi nimittäjien tulo;
- kirjoita tulos;
- yksinkertaistaa lauseketta niin paljon kuin mahdollista.
Esimerkki. Etsi 4½ ja 62/5.
Luvun kertominen murtoluvulla(murtolukua kohti)
Sekalukujen kahden murtoluvun tulon lisäksi on tehtäviä, joissa luonnollinen luku täytyy kertoa murtoluvulla.
Jos haluat löytää desimaaliluvun ja luonnollisen luvun tulon, tarvitset:
- kirjoita luku murtoluvun alle niin, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa yläpuolella;
- löydä tuote pilusta huolimatta;
- erottele tuloksessa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla ja laske oikealle murtoluvun desimaalipilkun jälkeen jäävien merkkien määrä.
Jos haluat kertoa tavallisen murtoluvun luvulla, sinun tulee löytää osoittajan ja luonnollisen tekijän tulo. Jos vastaus on pienennetty murtoluku, se tulee muuntaa.
Esimerkki. Laske 5/8 ja 12. tulo
Päätös. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Vastaus: 71/2.
Kuten edellisestä esimerkistä näet, tuloksena olevaa tulosta piti pienentää ja väärä murtolauseke muuntaa sekaluvuksi.
Myös murtolukujen kertolasku koskee myös sekamuodon ja luonnollisen tekijän tulon löytämistä. Jos haluat kertoa nämä kaksi lukua, sinun tulee kertoa sekatekijän kokonaislukuosa luvulla, kertoa osoittaja samalla arvolla ja jättää nimittäjä ennalleen. Yksinkertaista tulosta tarvittaessa niin paljon kuin mahdollista.
Esimerkki. Löytäätulo 95/6 ja 9.
Päätös. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Vastaus: 881/2.
Kertokaa kertoimilla 10, 100, 1000 tai 0, 1; 0,01; 0, 001
Seuraava sääntö seuraa edellisestä kappaleesta. Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 10, 100, 1000, 10 000 jne., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle niin monella numeromerkillä kuin kertoimessa on nollia yhden perään.
Esimerkki 1. Etsi lukujen 0, 065 ja 1000 tulo.
Päätös. 0,065 x 1000=0065=65.
Vastaus: 65.
Esimerkki 2. Etsi lukujen 3, 9 ja 1000 tulo.
Päätös. 3,9 x 1 000=3 900 x 1 000=3 900.
Vastaus: 3900.
Jos sinun täytyy kertoa luonnollinen luku ja 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 jne., sinun tulee siirtää pilkkua vasemmalle tuloksena olevassa tuotteessa niin monta merkkiä kuin on nollia ennen yhtä. Tarvittaessa luonnollisen luvun eteen kirjoitetaan riittävä määrä nollia.
Esimerkki 1. Etsi lukujen 56 ja 0 tulo 01.
Päätös. 56 x 0,01=0056=0,56.
Vastaus: 0, 56.
Esimerkki 2. Etsi 4:n ja 0:n tulo 001.
Päätös. 4 x 0,001=0004=0,004.
Vastaus: 0, 004.
Joten, eri murtolukujen tulon löytämisen ei pitäisi olla vaikeaa, paitsi ehkä tuloksen laskeminen; tässä tapauksessa et yksinkertaisesti tule toimeen ilman laskinta.
