Kaikella fysikaalisella suurella, jota ehdotetaan matemaattisissa yhtälöissä tietyn luonnonilmiön tutkimuksessa, on jokin merkitys. Hitausmomentti ei ole poikkeus tästä säännöstä. Tämän määrän fyysistä merkitystä käsitellään yksityiskohtaisesti tässä artikkelissa.
Hiitausmomentti: matemaattinen muotoilu
Ensinnäkin on todettava, että tarkasteltavana olevalla fysikaalisella suurella kuvataan kiertojärjestelmiä, eli sellaisia esineen liikkeitä, joille on tunnusomaista ympyrämäiset liikeradat jonkin akselin tai pisteen ympäri.
Annetaan matemaattinen kaava materiaalipisteen hitausmomentille:
I=mr2.
Tässä m ja r ovat vastaavasti hiukkasen massa ja pyörimissäde (etäisyys akseliin). Mikä tahansa kiinteä ruumis, olipa se kuinka monimutkainen tahansa, voidaan jakaa henkisesti aineellisiin pisteisiin. Sitten hitausmomentin kaava yleisessä muodossa näyttää tältä:
I=∫mr2dm.
Tämä lauseke on aina totta, eikä vain kolmiulotteisten,mutta myös kaksiulotteisille (yksiulotteisille) kappaleille, eli tasoille ja tangoille.
Näistä kaavoista on vaikea ymmärtää fysikaalisen hitausmomentin merkitystä, mutta tärkeä johtopäätös voidaan tehdä: se riippuu massan jakautumisesta kehossa, joka pyörii, sekä etäisyydestä pyörimisakseli. Lisäksi riippuvuus r:stä on terävämpi kuin m:stä (katso neliömerkki kaavoissa).
Pyöreä liike
Ymmärrä, mikä on hitausmomentin fyysinen merkitys, se on mahdotonta, jos et huomioi kappaleiden ympyräliikettä. Menemättä yksityiskohtiin, tässä on kaksi matemaattista lauseketta, jotka kuvaavat kiertoa:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Ylempää yhtälöä kutsutaan suuren L (vauhti) säilymisen laiksi. Se tarkoittaa, että riippumatta siitä, mitä muutoksia järjestelmässä tapahtuu (alkuin oli hitausmomentti I1, ja sitten siitä tuli yhtä suuri kuin I2), tulo I kulmanopeuteen ω eli kulmaliikemäärään pysyy muuttumattomana.
Alempi lauseke kuvaa järjestelmän pyörimisnopeuden muutosta (dω/dt), kun siihen kohdistetaan tietty voimamomentti M, jolla on ulkoinen luonne, eli se syntyy voimista, jotka eivät ole liittyvät tarkasteltavana olevan järjestelmän sisäisiin prosesseihin.
Sekä ylempi että alempi yhtäläisyys sisältävät I:n, ja mitä suurempi sen arvo, sitä pienempi on kulmanopeus ω eli kulmakiihtyvyys dω/dt. Tämä on tämän hetken fyysinen merkitys.kehon inertia: se heijastaa järjestelmän kykyä säilyttää kulmanopeus. Mitä enemmän minä, sitä vahvemmin tämä kyky ilmenee.
Lineaarinen liikemäärän analogia
Siirrytään nyt samaan johtopäätökseen, joka esitettiin edellisen kappaleen lopussa, ja vedetään analogia fysiikan pyörivän ja translatiivisen liikkeen välillä. Kuten tiedät, jälkimmäinen kuvataan seuraavalla kaavalla:
p=mv.
Tämä yksinkertainen lauseke määrittää järjestelmän vauhdin. Verrataan sen muotoa kulmamomentin muotoon (katso ylempi lauseke edellisessä kappaleessa). Näemme, että arvoilla v ja ω on sama merkitys: ensimmäinen kuvaa kohteen lineaaristen koordinaattien muutosnopeutta, toinen kuvaa kulmakoordinaatteja. Koska molemmat kaavat kuvaavat tasaisen (tasakulmaisen) liikkeen prosessia, arvoilla m ja I on myös oltava sama merkitys.
Ajattele nyt Newtonin toista lakia, joka ilmaistaan kaavalla:
F=ma.
Kiinnittämällä huomiota edellisen kappaleen alemman tasa-arvon muotoon meillä on samanlainen tilanne kuin tarkasteltuna. Voiman momentti M sen lineaarisessa esityksessä on voima F ja lineaarinen kiihtyvyys a on täysin analoginen kulman dω/dt kanssa. Ja taas päästään massan ja hitausmomentin ekvivalenssiin.
Mitä massa tarkoittaa klassisessa mekaniikassa? Se on inertian mitta: mitä suurempi m, sitä vaikeampaa on siirtää kohdetta paik altaan ja vielä enemmän kiihtyvyyttä. Samaa voidaan sanoa hitausmomentista suhteessa pyörimisliikkeeseen.
Hitausmomentin fyysinen merkitys kotitalousesimerkissä
Kysytään yksinkertainen kysymys, kuinka metallitankoa, esimerkiksi raudoitustankoa, on helpompi kääntää - kun pyörimisakseli on suunnattu sen pituutta pitkin tai kun se on poikki? Tietenkin on helpompi pyörittää sauvaa ensimmäisessä tapauksessa, koska sen hitausmomentti tällaisessa akselin asennossa on hyvin pieni (ohualle sauvalle se on nolla). Siksi riittää, että pidät esinettä kämmenten välissä ja saat sen pyörimään kevyellä liikkeellä.
Muuten, esi-isämme vahvistivat kuvatun tosiasian kokeellisesti muinaisina aikoina, kun he oppivat tekemään tulta. Ne pyörittivät sauvaa v altavilla kulmakiihtyvyyksillä, mikä johti suurten kitkavoimien syntymiseen ja sen seurauksena huomattavan lämmön vapautumiseen.
Auton vauhtipyörä on loistava esimerkki suuren hitausmomentin käyttämisestä
Lopuksi haluaisin antaa modernin teknologian ehkä tärkeimmän esimerkin hitausmomentin fyysisen merkityksen käyttämisestä. Auton vauhtipyörä on kiinteä teräslevy, jolla on suhteellisen suuri säde ja massa. Nämä kaksi arvoa määrittävät sitä kuvaavan merkittävän arvon olemassaolon. Vauhtipyörä on suunniteltu "pehmentämään" auton kampiakseliin kohdistuvia voimavaikutuksia. Moottorin sylintereistä kampiakseliin vaikuttavien voimien impulsiivinen luonne tasoittuu ja tehdään tasaiseksi raskaan vauhtipyörän ansiosta.
Muuten, mitä suurempi kulmamomentti on, sitä suurempienemmän energiaa on pyörivässä järjestelmässä (analogia massan kanssa). Insinöörit haluavat käyttää tätä tosiasiaa tallentamalla auton jarrutusenergian vauhtipyörään ohjatakseen sen myöhemmin kiihdyttämään ajoneuvoa.
