Mikä on kuutio ja mitkä lävistäjät sillä on
Kuutio (säännöllinen polyhedron tai heksaedri) on kolmiulotteinen hahmo, jonka jokainen pinta on neliö, jossa, kuten tiedämme, kaikki sivut ovat yhtä suuret. Kuution diagonaali on segmentti, joka kulkee kuvion keskipisteen läpi ja yhdistää symmetriset kärjet. Tavallisella heksaedrilla on 4 diagonaalia, ja ne ovat kaikki yhtä suuret. On erittäin tärkeää, että itse hahmon diagonaalia ei sekoita sen kasvojen lävistäjään tai sen pohjalla olevaan neliöön. Kuution pinnan diagonaali kulkee kasvojen keskipisteen läpi ja yhdistää neliön vastakkaiset kärjet.
Kaava kuution diagonaalin löytämiseksi
Säännöllisen monitahoisen diagonaali voidaan löytää käyttämällä hyvin yksinkertaista kaavaa, joka on muistettava. D=a√3, missä D on kuution lävistäjä ja on reuna. Otetaan esimerkki ongelmasta, jossa on tarpeen löytää lävistäjä, jos tiedetään, että sen reunan pituus on 2 cm. Tässä kaikki on yksinkertaista D=2√3, sinun ei tarvitse edes laskea mitään. Olkoon toisessa esimerkissä kuution reuna √3 cm, niin saammeD=√3√3=√9=3. Vastaus: D on 3 cm.
Kaava kuution pinnan diagonaalin löytämiseksi
Diago
naaliset kasvot löytyvät myös kaavalla. Kasvoissa on vain 12 diagonaalia, ja ne ovat kaikki samanarvoisia. Muista nyt d=a√2, missä d on neliön lävistäjä ja on myös kuution reuna tai neliön sivu. On erittäin helppo ymmärtää, mistä tämä kaava on peräisin. Loppujen lopuksi neliön ja diagonaalin kaksi sivua muodostavat suorakulmaisen kolmion. Tässä triossa lävistäjä toimii hypotenuusana, ja neliön sivut ovat jalat, jotka ovat saman pituisia. Muista Pythagoraan lause, ja kaikki loksahtaa heti paikoilleen. Nyt ongelma: heksaedrin reuna on √8 cm, sinun on löydettävä sen kasvojen lävistäjä. Lisäämme kaavaan ja saamme d=√8 √2=√16=4. Vastaus: kuution pinnan diagonaali on 4 cm.
Jos kuution pinnan lävistäjä tunnetaan
Tehtävän ehdon mukaan meille annetaan vain säännöllisen monitahoisen pinnan diagonaali, joka on esimerkiksi √2 cm, ja meidän on löydettävä kuution lävistäjä. Kaava tämän ongelman ratkaisemiseksi on hieman monimutkaisempi kuin edellinen. Jos tiedämme d, niin voimme löytää kuution reunan toisen kaavan d=a√2 perusteella. Saamme a=d/√2=√2/√2=1cm (tämä on meidän reunamme). Ja jos tämä arvo tiedetään, niin kuution diagonaalin löytäminen ei ole vaikeaa: D=1√3=√3. Näin ratkaisimme ongelmamme.
Jos pinta-ala on tiedossa
Seuraavaratkaisualgoritmi perustuu diagonaalin löytämiseen kuution pinta-al alta. Oletetaan, että se on 72cm2. Ensin etsitään yhden kasvon pinta-ala, ja niitä on yhteensä 6. Joten, 72 täytyy jakaa 6:lla, saadaan 12 cm2. Tämä on yhden kasvon alue. Säännöllisen monitahoisen reunan löytämiseksi sinun on muistettava kaava S=a2, joten a=√S. Korvaa ja saa a=√12 (kuution reuna). Ja jos tiedämme tämän arvon, niin ei ole vaikea löytää diagonaalia D=a√3=√12 √3=√36=6. Vastaus: kuution lävistäjä on 6 cm2.
Jos kuution reunojen pituus tiedetään
On tapauksia, joissa tehtävässä on annettu vain kuution kaikkien reunojen pituus. Sitten sinun on jaettava tämä arvo 12:lla. Näin monta sivua on säännöllisessä monitahoisessa. Esimerkiksi, jos kaikkien reunojen summa on 40, yksi puoli on yhtä suuri kuin 40/12=3, 333. Lisää ensimmäiseen kaavaamme ja saat vastauksen!
