Sylinterin määritelmä. Kaava äänenvoimakkuudelle. Ongelman ratkaiseminen messingisylinterillä

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Tilageometria, jonka kurssia opiskellaan koulun luokilla 10-11, ottaa huomioon kolmiulotteisten hahmojen ominaisuudet. Artikkeli antaa geometrisen määritelmän sylinteristä, tarjoaa kaavan sen tilavuuden laskemiseen ja ratkaisee myös fyysisen ongelman, jossa on tärkeää tietää tämä tilavuus.

Mikä on sylinteri?

Stereometrian näkökulmasta sylinterin määritelmä voidaan antaa seuraavasti: se on kuvio, joka muodostuu suoran segmentin yhdensuuntaisen siirtymisen seurauksena tiettyä tasaista suljettua käyrää pitkin. Nimetty segmentti ei saa kuulua samaan tasoon kuin käyrä. Jos käyrä on ympyrä ja segmentti on kohtisuorassa siihen nähden, kuvatulla tavalla muodostettua sylinteriä kutsutaan suoraksi ja pyöreäksi. Se näkyy alla olevassa kuvassa.

Ei ole vaikea arvata, että tämä muoto voidaan saada kiertämällä suorakulmiota minkä tahansa sen sivun ympäri.

Sylinterissä on kaksi identtistä pohjaa, jotka ovat ympyröitä, ja sivusylinterimäinen pinta. Kantapiirin ympyrää kutsutaan suuntaviivaksi, ja eri kantojen ympyröitä yhdistävä kohtisuora jana on kuvion generaattori.

Miten selviää pyöreän suoran sylinterin tilavuus?

Kun olet tutustunut sylinterin määritelmään, pohditaan, mitkä parametrit sinun on tiedettävä, jotta voit kuvata sen ominaisuuksia matemaattisesti.

Kahden jalustan välinen etäisyys on kuvion korkeus. On selvää, että se on yhtä suuri kuin generaattorin pituus. Korkeutta merkitään latinalaisella kirjaimella h. Ympyrän säde pohjassa on merkitty kirjaimella r. Sitä kutsutaan myös sylinterin säteeksi. Esitetyt kaksi parametria riittävät kuvaamaan yksiselitteisesti kaikki kyseessä olevan kuvan ominaisuudet.

Sylinterin geometrinen määritelmä huomioon ottaen sen tilavuus voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

V=Sh

Tässä S on tukikohdan pinta-ala. Huomaa, että kirjoitettu kaava pätee kaikille sylintereille ja prismille. Siitä huolimatta pyöreälle suoralle sylinterille on melko kätevää käyttää sitä, koska korkeus on generatrix, ja pohjan pinta-ala S voidaan määrittää muistamalla ympyrän pinta-alan kaava:

S=pir²

Siten työkaava kyseessä olevan kuvan tilavuudelle V kirjoitetaan seuraavasti:

V=pir²h

Nostevoima

Jokainen oppilas tietää, että jos esine upotetaan veteen, sen paino pienenee. Syy tähän tosiasiaanon kelluvan tai Arkhimedeen voiman ilmaantuminen. Se vaikuttaa mihin tahansa vartaloon riippumatta niiden muodosta ja materiaalista, josta ne on valmistettu. Archimedesin vahvuus voidaan määrittää kaavalla:

F_A=ρ_lgV_l

Tässä ρ_l ja V_l ovat kehon syrjäyttämän nesteen tiheys ja tilavuus. On tärkeää olla sekoittamatta tätä tilavuutta kehon tilavuuteen. Ne sopivat yhteen vain, jos vartalo on täysin upotettu nesteeseen. Kaikessa osittaisessa upotuksessa V_l on aina pienempi kuin kehon V.

Nostevoimaa F_A kutsutaan, koska se on suunnattu pystysuunnassa ylöspäin, eli se on painovoiman suhteen vastakkainen. Voimavektorien eri suunnat johtavat siihen, että kehon paino missä tahansa nesteessä on pienempi kuin ilmassa. Rehellisyyden vuoksi huomautamme, että ilmassa kaikkiin kappaleisiin vaikuttaa myös kelluva voima, mutta se on mitätön verrattuna Arkhimedeen voimaan vedessä (800 kertaa vähemmän).

Nesteessä ja ilmassa olevien kappaleiden painoeroa käytetään määrittämään kiinteiden ja nestemäisten aineiden tiheydet. Tätä menetelmää kutsutaan hydrostaattiseksi punnitukseksi. Legendan mukaan Archimedes käytti sitä ensin määrittääkseen sen metallin tiheyden, josta kruunu tehtiin.

Käytä yllä olevaa kaavaa määrittääksesi messingisylinteriin vaikuttava kelluvuusvoima.

Messinkisylinteriin vaikuttavan Arkhimedes-voiman laskemisen ongelma

Tiedetään, että messinkisylinterin korkeus on 20 cm ja halkaisija 10 cm. Mikä on Arkhimedeen voima,joka alkaa vaikuttaa häneen, jos sylinteri heitetään tislattuun veteen.

Messingisylinterin kelluvuusvoiman määrittämiseksi katso ensin messingin tiheys taulukosta. Se on 8600 kg/m³ (tämä on sen tiheyden keskiarvo). Koska tämä arvo on suurempi kuin veden tiheys (1000 kg/m³), kohde uppoaa.

Arkhimedes-voiman määrittämiseksi riittää, kun etsit sylinterin tilavuuden ja käytät sitten yllä olevaa kaavaa F_A. Meillä on:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Olemme vaihtaneet kaavaan säteen arvon 5 cm, koska se on kaksi kertaa pienempi kuin halkaisijatehtävän ehdolla annettu.

Nostevoimalle saamme:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Tässä olemme muuntaneet äänenvoimakkuuden V muotoon m³.

Näin ollen 15,4 N:n ylöspäin suuntautuva voima vaikuttaa veteen upotettuun messinkisylinteriin, jonka mitat ovat tunnetut.