Painovoimat: niiden laskentakaavan soveltamisen käsite ja ominaisuudet

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-02 17:46

Gravitaatiovoimat ovat yksi neljästä voiman päätyypistä, jotka ilmenevät kaikessa monimuotoisuudessaan eri kappaleiden välillä sekä maan päällä että sen ulkopuolella. Niiden lisäksi erotetaan myös sähkömagneettinen, heikko ja ydin (vahva). Todennäköisesti ihmiskunta tajusi alun perin heidän olemassaolonsa. Maan vetovoima on tunnettu muinaisista ajoista lähtien. Kului kuitenkin kokonaisia vuosisatoja, ennen kuin ihminen arvasi, että tällaista vuorovaikutusta ei tapahdu vain Maan ja minkä tahansa kappaleen välillä, vaan myös eri esineiden välillä. Ensimmäinen, joka ymmärsi gravitaatiovoimien toiminnan, oli englantilainen fyysikko I. Newton. Hän päätteli nykyään tunnetun universaalin gravitaatiolain.

Gravitaatiovoimakaava

Newton päätti analysoida lakeja, joiden mukaan planeetat liikkuvat järjestelmässä. Tämän seurauksena hän tuli siihen johtopäätökseen, että taivaallisen kiertoAuringon ympärillä olevat kappaleet ovat mahdollisia vain, jos gravitaatiovoimat vaikuttavat sen ja planeettojen välillä. Ymmärtäessään, että taivaankappaleet eroavat muista esineistä vain kooltaan ja mass altaan, tiedemies päätteli seuraavan kaavan:

F=f x (m₁ x m₂) / r^{2, jossa:}

• m₁, m_{2 ovat kahden kappaleen massat;}
• r – niiden välinen etäisyys suoraan;
• f on gravitaatiovakio, jonka arvo on 6,668 x 10^-8 cm³/g x sek ^2.

Voidaan siis väittää, että mitkä tahansa kaksi esinettä vetää puoleensa toisiaan. Gravitaatiovoiman työ on suuruudeltaan suoraan verrannollinen näiden kappaleiden massoihin ja kääntäen verrannollinen niiden väliseen etäisyyteen neliöitynä.

Kaavan soveltamisen ominaisuudet

Ensi silmäyksellä näyttää siltä, että vetovoimalain matemaattisen kuvauksen käyttäminen on melko yksinkertaista. Kuitenkin, jos ajattelee sitä, tämä kaava on järkevä vain kahdelle massalle, joiden mitat ovat merkityksettömiä niiden väliseen etäisyyteen verrattuna. Ja niin paljon, että niistä voidaan ottaa kaksi pistettä. Mutta entä jos etäisyys on verrattavissa ruumiiden kokoon ja ne itse ovat muodoltaan epäsäännöllisiä? Jaa ne osiin, määritä niiden väliset gravitaatiovoimat ja laske resultantti? Jos on, kuinka monta pistettä lasketaan? Kuten näet, se ei ole niin yksinkertaista.

Ja jos otamme huomioon (matematiikan näkökulmasta), ettäei ole mittoja, tämä tilanne näyttää täysin toivottom alta. Onneksi tutkijat ovat keksineet tavan tehdä laskelmia tässä tapauksessa. He käyttävät integraali- ja differentiaalilaskennan laitteistoa. Menetelmän ydin on, että kohde jaetaan äärettömään määrään pieniä kuutioita, joiden massat ovat keskittyneet niiden keskuksiin. Sitten laaditaan kaava resultanttivoiman löytämiseksi ja sovelletaan rajasiirtymää, jonka avulla kunkin rakenneosan tilavuus pienennetään pisteeseen (nolla) ja tällaisten alkioiden määrä pyrkii äärettömään. Tämän tekniikan ansiosta tehtiin tärkeitä johtopäätöksiä.

1. Jos kappale on pallo (pallo), jonka tiheys on tasainen, niin se vetää puoleensa minkä tahansa muun esineen ikään kuin sen koko massa olisi keskittynyt sen keskustaan. Siksi tätä johtopäätöstä voidaan soveltaa myös planeetoihin pienellä virheellä.
2. Kun kohteen tiheydelle on tunnusomaista keskipallon muotoinen symmetria, se on vuorovaikutuksessa muiden esineiden kanssa ikään kuin sen koko massa olisi symmetriapisteessä. Jos siis otamme onton pallon (esimerkiksi jalkapallon) tai useita toisiinsa sisäkkäisiä palloja (kuten matryoshka-nuket), ne houkuttelevat muita kappaleita samalla tavalla kuin aineellinen piste tekisi niiden kokonaismassan. ja sijaitsee keskustassa.