Numerosarja ja sen raja ovat olleet yksi matematiikan tärkeimmistä ongelmista läpi tämän tieteen historian. Jatkuvasti päivittyvä tieto, muotoiltu uusia lauseita ja todisteita - kaikki tämä mahdollistaa tämän käsitteen tarkastelun uusista kohdista ja eri näkökulmista.
Lukusarja on yhden yleisimmistä määritelmistä mukainen matemaattinen funktio, jonka perustana on joukko luonnollisia lukuja, jotka on järjestetty jonkin kaavan mukaan.
Tätä funktiota voidaan pitää määritellynä, jos tunnetaan laki, jonka mukaan jokaiselle luonnolliselle luvulle voidaan määritellä selkeästi reaaliluku.
Numerosarjojen luomiseen on useita vaihtoehtoja.
Ensinnäkin tämä funktio voidaan määritellä niin sanotulla "eksplisiittisellä" tavalla, kun on olemassa tietty kaava, jolla jokainen sen jäsen voidaan määrittääyksinkertaisesti korvaamalla sarjanumero annetussa järjestyksessä.
Toista menetelmää kutsutaan "toistuvaksi". Sen olemus piilee siinä, että numerosarjan muutama ensimmäinen jäsen on annettu sekä erityinen rekursiivinen kaava, jonka avulla voit löytää seuraavan jäsenen, kun tiedät edellisen jäsenen.
Lopuksi yleisin tapa sekvenssien määrittämiseen on ns. "analyyttinen menetelmä", jolloin ilman suurempia vaikeuksia ei voi vain tunnistaa yhtä tai toista termiä tietyn sarjanumeron alla, vaan myös useiden peräkkäisten termien tuntemisesta., tule tietyn funktion yleiskaavaan.
Numerosarja voi pienentyä tai kasvaa. Ensimmäisessä tapauksessa jokainen seuraava termi on pienempi kuin edellinen, ja toisessa tapauksessa se on päinvastoin suurempi.
Tämä aihe huomioon ottaen on mahdotonta olla käsittelemättä kysymystä sekvenssien rajoista. Jakson raja on sellainen luku, kun mille tahansa arvolle, mukaan lukien äärettömän pieni, on sarjanumero, jonka jälkeen peräkkäisten sekvenssin jäsenten poikkeama annetusta numeromuodossa olevasta pisteestä tulee pienemmäksi kuin muodostuksen aikana määritetty arvo tästä funktiosta.
Numeerisen sekvenssin rajan käsitettä käytetään aktiivisesti suoritettaessa tiettyjä integraali- ja differentiaalilaskelmia.
Matemaattisissa sarjoissa on koko joukko varsin mielenkiintoisiaominaisuuksia.
Ensinnäkin mikä tahansa numeerinen sarja on esimerkki matemaattisesta funktiosta, joten funktioille ominaisia ominaisuuksia voidaan turvallisesti soveltaa sekvensseihin. Silmiinpistävin esimerkki tällaisista ominaisuuksista on säännös kasvavista ja pienenevistä aritmeettisista sarjoista, joita yhdistää yksi yhteinen käsite - monotoniset sekvenssit.
Toiseksi on olemassa melko suuri joukko sekvenssejä, joita ei voida luokitella joko kasvaviksi tai laskeviksi - nämä ovat jaksollisia sekvenssejä. Matematiikassa niitä pidetään funktioina, joissa on ns. jaksopituus, eli tietystä hetkestä (n) alkaa toimia seuraava yhtälö y =yn+T, missä T on jakson pituus.
