Navier-Stokesin yhtälöjärjestelmää käytetään joidenkin virtausten stabiilisuusteoriaan sekä turbulenssin kuvaamiseen. Lisäksi siihen perustuu mekaniikan kehitys, joka liittyy suoraan yleisiin matemaattisiin malleihin. Yleisesti ottaen näillä yhtälöillä on v altava määrä tietoa ja niitä on vähän tutkittu, mutta ne johdettiin 1800-luvun puolivälissä. Tärkeimmät esiintyvät tapaukset ovat klassisia epätasa-arvoja, eli ihanteellisia inviscid-nesteitä ja rajakerroksia. Alkutiedot voivat johtaa akustiikan, vakauden, keskimääräisten turbulenttiliikkeiden ja sisäisten a altojen yhtälöihin.
Epätasa-arvon muodostuminen ja kehittyminen
Alkuperäisillä Navier-Stokes-yhtälöillä on v altavia fyysisiä vaikutuksia koskevia tietoja, ja seurausepäyhtälöt eroavat siinä, että niillä on monimutkaisia ominaispiirteitä. Koska ne ovat myös epälineaarisia, ei-stationaarisia, ja niissä on pieni parametri, jolla on luontainen korkein derivaatta, ja avaruuden liikkeen luonne, niitä voidaan tutkia numeerisilla menetelmillä.
Turbulenssin ja nesteen liikkeen suora matemaattinen mallinnus epälineaarisen differentiaalin rakenteessayhtälöillä on suora ja perustavanlaatuinen merkitys tässä järjestelmässä. Navier-Stokesin numeeriset ratkaisut olivat monimutkaisia, riippuen suuresta määrästä parametreja, ja siksi aiheuttivat keskustelua ja niitä pidettiin epätavallisina. Kuitenkin 60-luvulla tietokoneiden muodostuminen ja parantaminen sekä laaja käyttö loi pohjan hydrodynamiikan ja matemaattisten menetelmien kehitykselle.
Lisätietoja Stokes-järjestelmästä
Nykyaikainen matemaattinen mallinnus Navier-epätasa-arvojen rakenteessa on täysin muodostunut ja sitä pidetään itsenäisenä suunnana tietokentillä:
- neste- ja kaasumekaniikka;
- Aerohydrodynamiikka;
- konetekniikka;
- energia;
- luonnonilmiöt;
- tekniikka.
Useimmat tämän tyyppiset sovellukset vaativat rakentavia ja nopeita työnkulkuratkaisuja. Tämän järjestelmän kaikkien muuttujien tarkka laskeminen lisää luotettavuutta, vähentää metallin kulutusta ja energiasuunnitelmien määrää. Tämän seurauksena käsittelykustannukset pienenevät, koneiden ja laitteiden toiminnalliset ja teknologiset komponentit paranevat ja materiaalien laatu paranee. Tietokoneiden jatkuva kasvu ja tuottavuus mahdollistavat numeerisen mallintamisen sekä vastaavien menetelmien parantamisen differentiaaliyhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi. Kaikki matemaattiset menetelmät ja järjestelmät kehittyvät objektiivisesti Navier-Stokesin epätasa-arvojen vaikutuksesta, jotka sisältävät merkittäviä tietovarantoja.
Luonnollinen konvektio
Tehtävätviskoosien nesteiden mekaniikkaa tutkittiin Stokes-yhtälöiden, luonnollisen konvektiivisen lämmön ja massansiirron perusteella. Lisäksi tämän alan sovellukset ovat edistyneet teoreettisten käytäntöjen ansiosta. Lämpötilan epähomogeenisuus, nesteen, kaasun koostumus ja painovoima aiheuttavat tiettyjä vaihteluita, joita kutsutaan luonnolliseksi konvektioksi. Se on myös gravitaatio, joka on myös jaettu lämpö- ja pitoisuushaaroihin.
Muiden asioiden ohella tämä termi jaetaan lämpökapillaareille ja muille konvektiomuodoille. Nykyiset mekanismit ovat yleismaailmallisia. Ne osallistuvat ja ovat perustana suurimmalle osalle kaasun, nesteen liikkeistä, joita esiintyy ja esiintyy luonnossa. Lisäksi ne vaikuttavat ja vaikuttavat lämpöjärjestelmiin perustuviin rakenneosiin sekä tasaisuuteen, lämmöneristystehokkuuteen, aineiden erottumiseen, nestefaasista syntyvien materiaalien rakenteelliseen täydellisyyteen.
Tämän liikeluokan ominaisuudet
Fyysiset kriteerit ilmaistaan monimutkaisessa sisäisessä rakenteessa. Tässä järjestelmässä virtauksen ydin ja rajakerros on vaikea erottaa toisistaan. Lisäksi seuraavat muuttujat ovat ominaisuuksia:
- eri kenttien keskinäinen vaikutus (liike, lämpötila, keskittyminen);
- yllä olevien parametrien voimakas riippuvuus johtuu raja-, alkuehdoista, jotka puolestaan määräävät samank altaisuuskriteerit ja erilaiset monimutkaiset tekijät;
- numeeriset arvot luonnossa, teknologian muutos laajassa mielessä;
- teknisten ja vastaavien asennustöiden tuloksenavaikeaa.
Aineiden fysikaaliset ominaisuudet, jotka vaihtelevat laajalla alueella eri tekijöiden vaikutuksesta, sekä geometria ja reunaehdot vaikuttavat konvektioongelmiin, ja jokaisella näistä kriteereistä on tärkeä rooli. Massansiirron ja lämmön ominaisuudet riippuvat useista halutuista parametreista. Käytännön sovelluksissa tarvitaan perinteisiä määritelmiä: virtaukset, rakennemoodien erilaiset elementit, lämpötilakerrostuminen, konvektiorakenne, pitoisuuskenttien mikro- ja makroheterogeenisuudet.
Epälineaariset differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaisu
Matemaattista mallintamista eli toisin sanoen laskennallisten kokeiden menetelmiä kehitetään ottaen huomioon tietty epälineaarinen yhtälöjärjestelmä. Parannettu epäyhtälöiden johtamismuoto koostuu useista vaiheista:
- Fyysisen mallin valinta tutkittavalle ilmiölle.
- Sen määrittävät alkuarvot on ryhmitelty tietojoukoksi.
- Matemaattinen malli Navier-Stokes-yhtälöiden ja reunaehtojen ratkaisemiseksi kuvaa jossain määrin luotua ilmiötä.
- Menetelmää tai menetelmää ongelman laskentaan kehitetään.
- Ohjelmaa luodaan differentiaaliyhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi.
- Laskelmat, tulosten analysointi ja käsittely.
- Käytännöllinen sovellus.
Kaikesta tästä seuraa, että päätehtävä on tehdä oikea johtopäätös näiden toimien perusteella. Eli käytännössä käytettävän fyysisen kokeen pitäisi päätellätiettyjä tuloksia ja tehdä johtopäätös tähän ilmiöön kehitetyn mallin tai tietokoneohjelman oikeellisuudesta ja käytettävyydestä. Loppujen lopuksi voidaan arvioida, onko laskentamenetelmä parannettu tai että sitä on parannettava.
Differentiaaliyhtälöjärjestelmien ratkaisu
Jokainen määritetty vaihe riippuu suoraan aihealueen määritetyistä parametreista. Matemaattinen menetelmä toteutetaan eri tehtäväluokkiin kuuluvien epälineaaristen yhtälöjärjestelmien ja niiden laskennan ratkaisemiseen. Jokaisen sisältö edellyttää täydellisyyttä, prosessin fyysisten kuvausten tarkkuutta sekä ominaisuuksia minkä tahansa opiskelun aihealueen käytännön sovelluksissa.
Epälineaaristen Stokes-yhtälöiden ratkaisumenetelmiin perustuvaa matemaattista laskentamenetelmää käytetään neste- ja kaasumekaniikassa, ja sitä pidetään seuraavana askeleena Eulerin teorian ja rajakerroksen jälkeen. Näin ollen tässä laskentaversiossa on korkeat vaatimukset käsittelyn tehokkuudelle, nopeudelle ja täydellisyydelle. Nämä ohjeet koskevat erityisesti virtausjärjestelmiä, jotka voivat menettää vakauden ja muuttua turbulenssiksi.
Lisätietoja toimintaketjusta
Teknologinen ketju tai pikemminkin matemaattiset askeleet on varmistettava jatkuvuudella ja yhtäläisellä vahvuudella. Navier-Stokes-yhtälöiden numeerinen ratkaisu koostuu diskretisoinnista - äärellisulotteista mallia rakennettaessa se sisältää joitain algebrallisia epäyhtälöitä ja tämän järjestelmän menetelmää. Erityinen laskentatapa määräytyy sarjan mukaantekijät, mukaan lukien: tehtäväluokan ominaisuudet, vaatimukset, tekniset valmiudet, perinteet ja pätevyys.
Epästationaaristen epäyhtälöiden numeeriset ratkaisut
Ongelmien laskennan muodostamiseksi on tarpeen paljastaa Stokes-differentiaaliyhtälön järjestys. Itse asiassa se sisältää klassisen kaavion kaksiulotteisista epätasa-arvoista Boussinesqin konvektiolle, lämmön ja massan siirrolle. Kaikki tämä on johdettu kokoonpuristuvan nesteen Stokes-ongelmien yleisestä luokasta, jonka tiheys ei riipu paineesta, vaan liittyy lämpötilaan. Teoriassa sitä pidetään dynaamisesti ja staattisesti vakaana.
Boussinesqin teoria huomioon ottaen kaikki termodynaamiset parametrit ja niiden arvot eivät juurikaan muutu poikkeamien myötä ja pysyvät yhdenmukaisina staattisen tasapainon ja siihen liittyvien olosuhteiden kanssa. Tämän teorian pohj alta luotu malli ottaa huomioon järjestelmän minimivaihtelut ja mahdolliset erimielisyydet koostumuksen tai lämpötilan muutoksen yhteydessä. Siten Boussinesq-yhtälö näyttää tältä: p=p (c, T). Lämpötila, epäpuhtaudet, paine. Lisäksi tiheys on riippumaton muuttuja.
Boussinesqin teorian ydin
Konvektiota kuvaamaan Boussinesqin teoria soveltaa järjestelmän tärkeää ominaisuutta, joka ei sisällä hydrostaattisia puristuvuusvaikutuksia. Akustiset aallot esiintyvät epätasa-arvojärjestelmässä, jos tiheys ja paine ovat riippuvaisia. Tällaiset vaikutukset suodatetaan pois laskettaessa lämpötilan ja muiden muuttujien poikkeamaa staattisista arvoista.arvot. Tämä tekijä vaikuttaa merkittävästi laskentamenetelmien suunnitteluun.
Jos epäpuhtauksissa, muuttujissa tai hydrostaattisissa paineissa on muutoksia tai putoamia, yhtälöt tulee kuitenkin säätää. Navier-Stokes-yhtälöillä ja tavallisilla epäyhtälöillä on eroja erityisesti kokoonpuristuvan kaasun konvektion laskennassa. Näissä tehtävissä on matemaattisia välimalleja, jotka ottavat huomioon fysikaalisen ominaisuuden muutoksen tai tekevät yksityiskohtaisen selvityksen lämpötilasta ja paineesta sekä pitoisuudesta riippuvaisesta tiheyden muutoksesta.
Stokes-yhtälöiden ominaisuudet
Navier ja hänen epätasa-arvonsa muodostavat konvektion perustan, lisäksi niillä on erityispiirteitä, tiettyjä piirteitä, jotka näkyvät ja ilmaistaan numeerisessa suoritusmuodossa, eivätkä myöskään riipu merkintämuodosta. Näiden yhtälöiden ominainen piirre on liuosten spatiaalisesti elliptinen luonne, joka johtuu viskoosisesta virtauksesta. Sen ratkaisemiseksi sinun on käytettävä ja sovellettava tyypillisiä menetelmiä.
Rajakerroksen epätasa-arvot ovat erilaisia. Nämä edellyttävät tiettyjen ehtojen asettamista. Stokes-järjestelmässä on korkeampi derivaatta, jonka ansiosta ratkaisu muuttuu ja tulee tasaiseksi. Rajakerros ja seinät kasvavat, viime kädessä tämä rakenne on epälineaarinen. Tämän seurauksena halutuissa ongelmissa on samank altaisuus ja suhde hydrodynaamiseen tyyppiin, samoin kuin kokoonpuristumattomaan nesteeseen, inertiakomponentteihin ja liikemäärään.
Epälineaarisuuden karakterisointi epäyhtälöissä
Navier-Stokes-yhtälöjärjestelmiä ratkaistaessa otetaan huomioon suuret Reynoldsin luvut, mikä johtaa monimutkaisiin aika-avaruusrakenteisiin. Luonnollisessa konvektiossa ei ole tehtävissä asetettua nopeutta. Siten Reynoldsin numerolla on skaalausrooli ilmoitetussa arvossa, ja sitä käytetään myös erilaisten yhtälöiden saamiseksi. Lisäksi tämän muunnelman käyttöä käytetään laaj alti vastausten saamiseksi Fourier-, Grashof-, Schmidt-, Prandtl- ja muilla järjestelmillä.
Boussinesq-approksimaatiossa yhtälöiden spesifisyydet eroavat siitä, että merkittävä osa lämpötila- ja virtauskenttien keskinäisestä vaikutuksesta johtuu tietyistä tekijöistä. Yhtälön epästandardivirta johtuu epävakaudesta, joka on pienin Reynoldsin luku. Isotermisen nestevirtauksen tapauksessa tilanne epätasa-arvoineen muuttuu. Eri järjestelmät sisältyvät ei-stationaarisiin Stokes-yhtälöihin.
Numeerisen tutkimuksen ydin ja kehitys
Viime aikoihin asti lineaariset hydrodynaamiset yhtälöt merkitsivät suurten Reynolds-lukujen käyttöä ja numeerisia tutkimuksia pienten häiriöiden, liikkeiden ja muiden asioiden käyttäytymisestä. Nykyään useat virrat sisältävät numeerisia simulaatioita, joissa esiintyy suoria ohimeneviä ja turbulentteja järjestelmiä. Kaikki tämä ratkaistaan epälineaaristen Stokes-yhtälöiden järjestelmällä. Numeerinen tulos on tässä tapauksessa kaikkien kenttien hetkellinen arvo määritettyjen kriteerien mukaisesti.
Käsittely ei-kiinteästitulokset
Paikalliset loppuarvot ovat numeerisia toteutuksia, jotka sopivat samoihin järjestelmiin ja tilastollisiin käsittelymenetelmiin kuin lineaariset epäyhtälöt. Muut liikkeen epästationaarisuuden ilmentymät ilmaistaan muuttuvina sisäisinä a altoina, kerrostettuna nesteenä jne. Kuitenkin kaikki nämä arvot kuvataan lopulta alkuperäisellä yhtälöjärjestelmällä ja niitä käsitellään ja analysoidaan vakiintuneiden arvojen, kaavioiden avulla.
Epästationaarisuuden muut ilmenemismuodot ilmaistaan aalloilla, joita pidetään alkuhäiriöiden evoluution siirtymäprosessina. Lisäksi on olemassa ei-stationaaristen liikkeiden luokkia, jotka liittyvät erilaisiin kehon voimiin ja niiden vaihteluihin sekä lämpöolosuhteisiin, jotka muuttuvat ajan myötä.
