Ympärillämme olevat luonnonilmiöt ja prosessit ovat varsin monimutkaisia. Niiden tarkkaan fysikaaliseen kuvaamiseen tulee käyttää hankalaa matemaattista laitteistoa ja ottaa huomioon suuri joukko merkittäviä tekijöitä. Tämän ongelman välttämiseksi fysiikassa käytetään joitain yksinkertaistettuja malleja, jotka helpottavat suuresti prosessin matemaattista analyysiä, mutta eivät käytännössä vaikuta sen kuvauksen tarkkuuteen. Yksi niistä on ihanteellinen kaasumalli. Pohditaanpa sitä yksityiskohtaisemmin artikkelissa.
Ideaalikaasun käsite
Ideaalikaasu on aineen aggregaatiotila, joka koostuu aineellisista pisteistä, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Selvitetään tämä määritelmä tarkemmin.
Ensinnäkin puhumme aineellisista pisteistä esineinä, jotka muodostavat ihanteellisen kaasun. Tämä tarkoittaa, että sen molekyyleillä ja atomeilla ei ole kokoa, mutta niillä on tietty massa. Se on rohkealikimääräinen arvio voidaan tehdä ottaen huomioon se tosiasia, että kaikissa todellisissa kaasuissa alhaisissa paineissa ja korkeissa lämpötiloissa molekyylien välinen etäisyys on paljon suurempi kuin niiden lineaariset mitat.
Toiseksi ihanteellisen kaasun molekyylit eivät saa olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Todellisuudessa tällaisia vuorovaikutuksia on aina olemassa. Joten jopa jalokaasujen atomit kokevat dipoli-dipoli vetovoiman. Toisin sanoen van der Waalsin vuorovaikutus on läsnä. Verrattuna molekyylien pyörimisen ja translaatioliikkeen kineettiseen energiaan nämä vuorovaikutukset ovat kuitenkin niin pieniä, etteivät ne vaikuta kaasujen ominaisuuksiin. Siksi niitä ei voida ottaa huomioon käytännön ongelmia ratkaistaessa.
On tärkeää huomata, että kaikkia kaasuja, joiden tiheys on alhainen ja lämpötila korkea, ei voida pitää ihanteellisina. Van der Waalsin vuorovaikutusten lisäksi on olemassa muita, vahvempia sidoksia, esimerkiksi vetysidoksia H2O-molekyylien välillä, jotka johtavat kaasun ideaalisuusehtojen törkeään rikkomiseen. Tästä syystä vesihöyry ei ole ihanteellinen kaasu, mutta ilma on.
Ihanteellisen kaasun fyysinen malli
Tämä malli voidaan esittää seuraavasti: oletetaan, että kaasujärjestelmä sisältää N hiukkasta. Nämä voivat olla erilaisten kemikaalien ja alkuaineiden atomeja ja molekyylejä. N hiukkasten määrä on suuri, joten sitä kuvaamaan käytetään yleensä yksikköä "mooli" (1 mooli vastaa Avogadron lukua). Ne kaikki liikkuvat jossain tilavuudessa V. Hiukkasten liikkeetovat kaoottisia ja toisistaan riippumattomia. Jokaisella niistä on tietty nopeus v ja ne liikkuvat suoraa polkua pitkin.
Teoreettisesti hiukkasten välisen törmäyksen todennäköisyys on lähes nolla, koska niiden koko on pieni verrattuna hiukkasten välisiin etäisyyksiin. Kuitenkin, jos tällainen törmäys tapahtuu, se on ehdottoman elastinen. Jälkimmäisessä tapauksessa hiukkasten kokonaisliikemäärä ja niiden liike-energia säilyvät.
Ihanteisten kaasujen harkittu malli on klassinen järjestelmä, jossa on v altava määrä elementtejä. Siksi siinä olevien hiukkasten nopeus ja energia noudattavat Maxwell-Boltzmannin tilastollista jakaumaa. Joillakin hiukkasilla on alhaiset nopeudet, kun taas toisilla on korkeat nopeudet. Tässä tapauksessa on olemassa tietty kapea nopeusrajoitus, jossa tämän suuren todennäköisimmät arvot ovat. Typpimolekyylien nopeusjakauma on esitetty kaavamaisesti alla.
Kaasujen kineettinen teoria
Yllä kuvattu ihanteellisten kaasujen malli määrittää ainutlaatuisesti kaasujen ominaisuudet. Tätä mallia ehdotti ensimmäisen kerran Daniel Bernoulli vuonna 1738.
Myöhemmin August Kroenig, Rudolf Clausius, Mihail Lomonosov, James Maxwell, Ludwig Boltzmann, Marian Smoluchowski ja muut tiedemiehet kehittivät sen nykytilaansa.
Nestemäisten aineiden kineettinen teoria, jonka pohj alta ideaalikaasumalli rakennetaan, selittää kaksi tärkeää järjestelmän makroskooppista ominaisuutta sen mikroskooppisen käyttäytymisen perusteella:
- Kaasujen paine on seurausta hiukkasten törmäyksestä astian seiniin.
- Järjestelmän lämpötila on seurausta molekyylien ja atomien jatkuvasta liikkeestä.
Laajennamme kineettisen teorian molempia johtopäätöksiä.
Kaasunpaine
Ihanteellinen kaasumalli olettaa hiukkasten jatkuvan kaoottisen liikkeen järjestelmässä ja niiden jatkuvan törmäyksen astian seiniin. Jokaista tällaista törmäystä pidetään ehdottoman elastisena. Hiukkasmassa on pieni (≈10-27-10-25 kg). Siksi se ei voi luoda suurta painetta törmäyksessä. Siitä huolimatta hiukkasten määrä ja siten törmäysten määrä on v altava (≈1023). Lisäksi elementtien neliönopeus on useita satoja metrejä sekunnissa huoneenlämmössä. Kaikki tämä johtaa huomattavan paineen syntymiseen astian seinämiin. Se voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
P=Nmvcp2 / (3V), jossa vcp on neliönopeuden keskiarvo, m on hiukkasmassa.
Absoluuttinen lämpötila
Ideaalikaasumallin mukaan lämpötila määräytyy yksiselitteisesti tutkittavassa järjestelmässä olevan molekyylin tai atomin keskimääräisen kineettisen energian perusteella. Voit kirjoittaa seuraavan lausekkeen, joka yhdistää ideaalisen kaasun kineettisen energian ja absoluuttisen lämpötilan:
mvcp2 / 2=3/2kB T.
Tässä kB on Boltzmannin vakio. Tästä yhtälöstä saamme:
T=m vcp2 / (3kB).
Universaali tilayhtälö
Jos yhdistämme yllä olevat absoluuttisen paineen P ja absoluuttisen lämpötilan T lausekkeet, voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön:
PV=nRT.
Tässä n on aineen määrä mooliina, R on D. I. Mendelejevin esittämä kaasuvakio. Tämä lauseke on tärkein yhtälö ihanteellisten kaasujen teoriassa, koska se yhdistää kolme termodynaamista parametria (V, P, T) eikä ole riippuvainen kaasujärjestelmän kemiallisista ominaisuuksista.
Universaaliyhtälön johti ensin kokeellisesti ranskalainen fyysikko Emile Clapeyron 1800-luvulla, ja venäläinen kemisti Mendelejev toi sen sitten nykyaikaiseen muotoonsa, minkä vuoksi se kantaa tällä hetkellä näiden tiedemiesten nimiä.
